Error using ==> subsref "Index exceeds matrix dimensions" dans ODE

Bonsoir,

j'ai développé une petite application visant à modéliser la trajectoire de rayons lumineux dans un espace courbe. Dans ma fonction principale, je fais appel au solver "ode" de Matlab (appelons le "ode n°1").
Dans la fonction de cet ode n°1, je fais aussi appel à un ode (ode n°2) dont les résultats sont interpolés via polyfit et transformés en fonctions symboliques, qui seront utilisées pour définir le système différentiel de l'ode n°1. Le problème à l'exécution se situe au niveau de l'ode n°2, j'obtiens l'erreur suivante :

Code:

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  ??? Error using ==> subsref
Index exceeds matrix dimensions.
 
Error in ==> sym.subsref at 16
  y = builtin('subsref',struct(x),a);
 
Error in ==> geofried>syseqgeo2 at 352
dydtgeo2=[ y(2) ;
 
Error in ==> odearguments at 110
f0 = feval(ode,t0,y0,args{:});   % ODE15I sets args{1} to yp0.
 
Error in ==> ode45 at 173
[neq, tspan, ntspan, next, t0, tfinal, tdir, y0, f0, odeArgs, odeFcn, ...
 
Error in ==> geofried at 108
[s,ys2]=ode45(@syseqgeo2,[0 10000],init_2,options);

Une fois les équations symboliques récupérées dans une chaîne de caractères (ici dans str1, str2, str3 et str4), peut on définir le système différentiel (ode n°1) de la forme suivante ? :

Code:

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dydtgeo2=zeros(8,1);
dydtgeo2=[ y(2) ;                        
           str1 ;
           y(4) ;
           str2 ;
           y(6) ;
           str3 ;
           y(8) ;
           str4 ; ] ;

avec par exemple str1 qui vaut :

Code:

(0.0000000033333333333333334030752027670949*y(4)^2*(0.0014032354134250921197235584259033*y(1)-35545667788043049762816.0)*(0.0000000000023387256890418201995392640431722*y(1)^2-118485559293476.83254272*y(1)+13507353759452999680.0))/(y(3)^2+1.0)+0.0000000033333333333333334030752027670949*y(3)^2*y(6)^2*(0.0014032354134250921197235584259033*y(1)-35545667788043049762816.0)*(0.0000000000023387256890418201995392640431722*y(1)^2-118485559293476.83254272*y(1)+13507353759452999680.0)+0.0000000033333333333333334030752027670949*y(3)^2*y(8)^2*sin(y(5))^2*(0.0014032354134250921197235584259033*y(1)-35545667788043049762816.0)*(0.0000000000023387256890418201995392640431722*y(1)^2-118485559293476.83254272*y(1)+13507353759452999680.0)

Est-ce que l'erreur "??? Error using ==> subsref
Index exceeds matrix dimensions" est due à la longueur des chaînes str1, str2, str3 et str4 ?

J'ai essayé de mettre en dur (avec un copier-coller, après avoir les avoir sauvegardées dans un fichier) la valeur des chaînes "str1, ...." dans le système différentiel mais j'obtiens la même erreur.

Je ne vois pas à quel moment je dépasse un index de matrice.

Voici le code en entier, quelques fonctions ne sont pas encore utilisées, l'ode n°1 est défini dans la fonction "syseqgeo2(s,y)" et l'ode n°2 dans "syseq1(t,y) " :

Code:

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function geofried
 
 
H0=71000/(3*10^(22));
cv=3*10^(8);
 
 
 
t_begin=380000*(3600*24*365);
t_final=40*10^(9)*(3600*24*365);
Omega1_m=0.3;
Omega1_red=0;
Omega1_k=1-Omega1_m-Omega1_red;
Omega2_m=0.3;
Omega2_red=0.7;
Omega2_k=1-Omega2_m-Omega2_red;
Omega3_m=5;
Omega3_red=0;
Omega3_k=1-Omega3_m-Omega3_red;
 
a1_0=0.001;
a1_prim_0=H0*(Omega1_m/a1_0+Omega1_k)^(1/2);
init1=[ a1_0 ; a1_prim_0 ];
a2_0=0.001;
a2_prim_0=H0*(Omega2_m/a2_0+Omega2_k)^(1/2);
init2=[ a2_0 ; a2_prim_0 ];
a3_0=0.001;
a3_prim_0=H0*(Omega3_m/a3_0+Omega3_k)^(1/2);
init3=[ a3_0 ; a3_prim_0 ];
options = odeset('Events',@events,'RelTol',10^(-13),'AbsTol',10^(-15));
 
 
 
 
[t1,y1]=ode45(@syseq1,[t_begin t_final],init1,options);
[t2,y2]=ode45(@syseq2,[t_begin t_final],init2,options);
[t3,y3]=ode45(@syseq3,[t_begin t_final],init3,options);
 
t1=t1/(3600*24*365*10^(9));
t2=t2/(3600*24*365*10^(9));
t3=t3/(3600*24*365*10^(9));
figure(1);
plot(t1,y1(:,1),'b',t2,y2(:,1),'r',t3,y3(:,1),'g'); 
xlabel('Time in Gyr');
ylabel('Relative size of the universe');
ylim([ 0 10]);
 
%%%%%%%%% Calcul des polynomes %%%%%%%%%%%%%%
 
P1=polyfit(t1,y1(:,1),20);
disp('P1='),disp(P1);
P2=polyfit(t2,y2(:,1),20);
P3=polyfit(t3,y3(:,1),20);
 
 
v1=polyval(P1,t1(:));
v2=polyval(P2,t2(:));
v3=polyval(P3,t3(:));
figure(2);
plot(t1,v1,'k',t2,v2,'k',t3,v3,'k');
 
 
syms t;
f1=poly2sym(P1,t);
f2=poly2sym(P2,t);
f3=poly2sym(P3,t);
 
fin=inline(char(f1));
disp('fin(1)='),disp(fin(1));
f0=fin(0);
 
dist=3000;
 
 
R0=1;
H0=65000;
cv=3*10^(8);
ctk=(2*cv)/(3*H0);
w1=ctk;
rayon=30;
alpha0=rayon/dist;
 
 
%for m=-1:2:1
m=-1;
z1=pi/2;
y1=pi/2-m*alpha0;
x1=dist/sin(y1);
 
xp=-1;
yp=0;
zp=0;
 
wp1=sqrt(R0*R0*(3*H0/(2*cv)*w1)^(4/3)*(xp^(2)+x1^(2)*yp^(2)+x1^(2)*(sin(y1))^(2)*zp^(2)));
 
 
wp2=sqrt(f0^2*(xp^(2)/(1+x1^(2))+x1^(2)*yp^(2)+x1^(2)*(sin(y1))^(2)*zp^(2)));    
 
 
options=odeset('NonNegative',3);
 
init_1=[ w1;wp1;x1;xp;y1;yp;z1;zp];
init_2=[ w1;wp2;x1;xp;y1;yp;z1;zp];
 
disp('ici1');
 
[s,ys1]=ode45(@syseqgeo1,[0 10000],init_1,options);
[s,ys2]=ode45(@syseqgeo2,[0 10000],init_2,options);
 
disp('ici3');
 
x_cart1=ys1(:,1);
y_cart1=ys1(:,3).*sin(ys1(:,5));
z_cart1=ys1(:,3).*cos(ys1(:,5));
 
%x_cart2=ys2(:,1);
%y_cart2=ys2(:,3).*sin(ys2(:,5));
%z_cart2=ys2(:,3).*cos(ys2(:,5));
 
figure(4);
 
hold on;
 
xlabel('Oy - Distance');
ylabel('Oz - Size');
 
%plot(y_cart1,z_cart1,'b',y_cart2,z_cart2,'r');
plot(y_cart1,z_cart1,'g');
 
 
%end
 
end
 
function dydtgeo1 = syseqgeo1(s,y) 
R0=1;
H0=65000;
cv=3*10^(8);
 
 dydtgeo1=zeros(8,1);
 dydtgeo1=[ y(2) ;                        
       -((2/3)*R0^(2)*((3*H0/(2*cv))^(4/3))*y(1)^(1/3))*(y(4)^(2)+abs(y(3))^(2)*y(6)^(2)+abs(y(3))^(2)*(sin(y(5)))^(2)*y(8)^(2)) ;
       y(4) ;
       -(4/(3*y(1)))*y(2)*y(4)+abs(y(3))*(y(6)^(2)-(sin(y(5)))^(2)*y(8)^(2));                            
       y(6) ;
       -(2/abs(y(3)))*y(4)*y(6)-(4/(3*y(1)))*y(2)*y(6)+((sin(2*y(5)))*(y(8)^(2))/2);                           
       y(8) ;
       -2*y(8)*((2/(3*y(1)))*y(2)+(cot(y(5)))*y(6)+(1/abs(y(3)))*y(4)) ];                   
 
 
end
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% système différentiel correspondant à Omega_m=0.3 et
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% k=-1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
 
function dydtgeo2 = syseqgeo2(s,y) 
R0=1;
H0=65000;
cv=3*10^(8);
 
disp('ici2');
 
 
t_begin=380000*(3600*24*365);
t_final=40*10^(9)*(3600*24*365);
Omega1_m=0.3;
Omega1_red=0;
Omega1_k=1-Omega1_m-Omega1_red;  
a1_0=0.001;
a1_prim_0=H0*(Omega1_m/a1_0+Omega1_k)^(1/2);
init1=[ a1_0 ; a1_prim_0 ];
options = odeset('Events',@events,'RelTol',10^(-13),'AbsTol',10^(-15));
 
[t1,y1]=ode45(@syseq1,[t_begin t_final],init1,options);
 
t1=t1/(3600*24*365*10^(9));
P1=polyfit(t1,y1(:,1),2);
disp('P1_bis='),disp(P1);
syms t r theta phi y fact;
fact=1/(1+r^2);
 
f1=poly2sym(P1,t);
 
syms g11 g22 g33 g44;
 
g11=1;
g22=f1^(2)*fact;
g33=f1^(2)*r^(2);
g44=f1^(2)*r^(2)*(sin(theta))^(2);
 
 
%%%%%%%%% première formule pour les symboles de Christoffel %%%%%%%%%%%
 
syms Gamma;
 
 
for i=1:4
    for j=1:4
        for k=1:4
            Gamma(j,i,k)=0;
        end
    end
end
 
Gamma(1,1,1)=0;
Gamma(1,1,2)=0;
Gamma(2,1,1)=0;
Gamma(1,1,3)=0;
Gamma(3,1,1)=0;
Gamma(1,1,4)=0;
Gamma(4,1,1)=0;
 
Gamma(2,2,1)=1/(2*cv)*diff(log(abs(g22)),t);
disp('Gamma(2,2,1)='),disp(Gamma(2,2,1));
Gamma(1,2,2)=1/(2*cv)*diff(log(abs(g22)),t);
Gamma(2,2,2)=0;
Gamma(2,2,3)=0;
Gamma(3,2,2)=0;
Gamma(2,2,4)=0;
Gamma(4,2,2)=0;
 
Gamma(3,3,1)=1/(2*cv)*diff(log(abs(g33)),t);
Gamma(1,3,3)=1/(2*cv)*diff(log(abs(g33)),t);
Gamma(3,3,2)=1/2*diff(log(abs(g33)),r);
Gamma(2,3,3)=1/2*diff(log(abs(g33)),r);
Gamma(3,3,3)=0;
Gamma(3,3,4)=0;
Gamma(4,3,3)=0;
 
Gamma(4,4,1)=1/(2*cv)*diff(log(abs(g44)),t);
Gamma(1,4,4)=1/(2*cv)*diff(log(abs(g44)),t);
Gamma(4,4,2)=1/2*diff(log(abs(g44)),r);
Gamma(2,4,4)=1/2*diff(log(abs(g44)),r);
Gamma(4,4,3)=1/2*diff(log(abs(g44)),theta);
disp('Gamma(4,4,3)='),disp(Gamma(4,4,3));
Gamma(3,4,4)=1/2*diff(log(abs(g44)),theta);
Gamma(4,4,4)=0;
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%% deuxième formule %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
Gamma(1,2,1)=0;
Gamma(1,3,1)=0;
Gamma(1,4,1)=0;
 
Gamma(2,1,2)=-1/(2*g11*cv)*diff(g22,t);
Gamma(2,3,2)=0;
Gamma(2,4,2)=0;
 
Gamma(3,1,3)=-1/(2*g11*cv)*diff(g33,t);
Gamma(3,2,3)=-1/(2*g22)*diff(g33,r);
Gamma(3,4,3)=0;
 
Gamma(4,1,4)=-1/(2*g11*cv)*diff(g44,t);
Gamma(4,2,4)=-1/(2*g22)*diff(g44,r);
Gamma(4,3,4)=-1/(2*g33)*diff(g44,theta);
 
%%%%%%%%%%%%%%%%% remplacer cv*t, r, theta, phi par y(1),y(3),y(5),y(7) %%%
 
for i=1:4
    for j=1:4
        for k=1:4
            Gamma(j,i,k)=subs(Gamma(j,i,k),{'t','r','theta','phi'},{'y(1)/cv','y(3)','y(5)','y(7)'});
        end
    end
end
 
 
syms dsec1 dsec2 dsec3 dsec4 y_array yp y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 ;
y_array=[ y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 ];
%yp=[ cv*dt_ds dr_ds dtheta_ds dphi_ds ];
dsec1=0;
dsec2=0;
dsec3=0;
dsec4=0;
 
i=1;
 
for j=1:4
    for k=1:4
    dsec1=dsec1+Gamma(j,i,k)*y_array(2*j)*y_array(2*k);    
    end
end
 
disp('desc1='),disp(dsec1);
 
i=2;
 
for j=1:4
    for k=1:4
    dsec2=dsec2+Gamma(j,i,k)*y_array(2*j)*y_array(2*k);    
    end
end
 
i=3;
 
for j=1:4
    for k=1:4
    dsec3=dsec3+Gamma(j,i,k)*y_array(2*j)*y_array(2*k);    
    end
end
 
i=4;
 
for j=1:4
    for k=1:4
    dsec4=dsec4+Gamma(j,i,k)*y_array(2*j)*y_array(2*k);    
    end
end
 
 
 
dsec1=subs(dsec1,{'cv','y2','y4','y6','y8'},{'3*10^(8)','y(2)','y(4)','y(6)','y(8)'});
dsec2=subs(dsec2,{'cv','y2','y4','y6','y8'},{'3*10^(8)','y(2)','y(4)','y(6)','y(8)'});
dsec3=subs(dsec3,{'cv','y2','y4','y6','y8'},{'3*10^(8)','y(2)','y(4)','y(6)','y(8)'});
dsec4=subs(dsec4,{'cv','y2','y4','y6','y8'},{'3*10^(8)','y(2)','y(4)','y(6)','y(8)'});
 
%disp('desc1_simplif='),disp(vpa(dsec1));
str1=(char(-vpa(dsec1)));
str2=(char(-vpa(dsec2)));
str3=(char(-vpa(dsec3)));
str4=(char(-vpa(dsec4)));
 
str1(isspace(str1))=[];
str2(isspace(str2))=[];
str3(isspace(str3))=[];
str4(isspace(str4))=[];
 
disp('str1='),disp(str1);
 
fid=fopen('ode.txt','w');
fprintf(fid,'%s\n','[ y(2) ;');
fprintf(fid,'%s\n',strcat(str1,';'));
fprintf(fid,'%s\n',' y(4) ;');
fprintf(fid,'%s\n',strcat(str2,';'));
fprintf(fid,'%s\n',' y(6) ;');
fprintf(fid,'%s\n',strcat(str3,';'));
fprintf(fid,'%s\n',' y(8) ;');
fprintf(fid,'%s\n',strcat(str4,';'));
fprintf(fid,'%s\n','] ;');
fclose(fid);
 
 
%ode2=textread('ode.txt','%s','delimiter','\n');
 
 
%disp('ode2='),disp(ode2);
 
 
dydtgeo2=zeros(8,1);
dydtgeo2=[ y(2) ;                        
           str1 ;
           y(4) ;
           str2 ;
           y(6) ;
           str3 ;
           y(8) ;
           str4 ; ] ;
 
 
disp('dydtgeo2='),disp(dydtgeo2);      
 
end
 
 
 
 
function dydt1 = syseq1(t,y) 
 
H0=71000/(3*10^(22));
cv=3*10^(8);
G=6.673*10^(-11);
cv=3*10^(8);
G=6.673*10^(-11);
rho_crit=3*H0^(2)/(8*pi*G);
Omega1_m=0.3;
Omega1_red=0;
Omega1_k=1-Omega1_m-Omega1_red;
 
 dydt1=zeros(2,1);
 dydt1=[ y(2) ;                        
 (-(H0^(2)/2)*(Omega1_m/y(1)^(3)-2*Omega1_red))*Omega1_m*(1/(H0^(2))*y(2)^2-Omega1_k-Omega1_red*y(1)^(2))^(-1);                
       ];
 
 
end
 
 
function dydt2 = syseq2(t,y) 
 
H0=71000/(3*10^(22));
cv=3*10^(8);
G=6.673*10^(-11);
cv=3*10^(8);
G=6.673*10^(-11);
rho_crit=3*H0^(2)/(8*pi*G);
Omega2_m=0.3;
Omega2_red=0.7;
Omega2_k=1-Omega2_m-Omega2_red;
 
 dydt2=[ y(2) ;                        
 (-(H0^(2)/2)*(Omega2_m/y(1)^(3)-2*Omega2_red))*Omega2_m*(1/(H0^(2))*y(2)^2-Omega2_k-Omega2_red*y(1)^(2))^(-1);                
       ];
 
 
end
 
function dydt3 = syseq3(t,y) 
 
H0=71000/(3*10^(22));
cv=3*10^(8);
G=6.673*10^(-11);
cv=3*10^(8);
G=6.673*10^(-11);
rho_crit=3*H0^(2)/(8*pi*G);
Omega3_m=5;
Omega3_red=0;
Omega3_k=1-Omega3_m-Omega3_red;
 
 
 dydt3=[ y(2) ;                        
 (-(H0^(2)/2)*(Omega3_m/y(1)^(3)-2*Omega3_red))*Omega3_m*(1/(H0^(2))*y(2)^2-Omega3_k-Omega3_red*y(1)^(2))^(-1);                
       ];
end
 
function [value,isterminal,direction] = events(t,y)
% Locate the time when height passes through zero in a 
% decreasing direction and stop integration.
value = y(1);     % Detect height = 0
isterminal = 1;   % Stop the integration
direction = -1;   % Negative direction only
end

Voyez vous à priori d'où pourrait venir cet erreur ?

Merci par avance.