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| %%TP Analyse numérique 2
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% Algorithme du GMRES (avec m redémarrages) préconditionné par la gauche
%
% Entrée : matrice A, vecteur b, vecteur initial x0,
% tolérance
%
% Sortie : vecteur solution x, nombre d'itérations
function [solution,it] = gmres_m_pre(A,b,x0,tol,m)
n=size(A,2); % Taille de la matrice
sn=zeros(n,1);
cs=zeros(n,1);
x=x0;
r=b-A*x; % Vecteur
r0e=r; % Vecteur
p=r; %Vecteur
j=1;
it=0;
while ((norm(b-A*x)/norm(b)>tol) & (j<=n))
it=it+1;
M=ssor(A);
z0=zeros(n,1);
tol=0.00001;
rs=inv(M)*r;
v=rs/norm(rs);
e=zeros(n,1);
e(1)=1;
e1=e;
s=norm(r)*e1;
for i=1:m
z0=zeros(n,1);
tol=0.00001;
w=inv(M)*A*v
for k=1:i
h(k,i)=dot(w,v);
w=w-h(k,i)*v;
end
h(i+1,i)=norm(w);
v=w/h(i+1,i);
for k=1:i-1
delta=cs*h(k,i)+sn*h(k+1,i);
h(k+1,i)=-sn*h(k,i)+cs*h(k+1,i);
h(k,i)=delta;
end
kro=sqrt(h(i,i)^2+h(i+1,i)^2);
cs=h(i,i)/kro;
sn=h(i+1,i)/kro;
h(i,i)=cs*h(i,i)+sn*h(i+1,i);
h(i+1,i)=0;
temp=s;
s=-sn*temp;
temp=cs*temp;
error=abs(s)/norm(b);
if (error<=tol)
y= inv(h(1:i,1:i))*s(1:i); % On résoud H(1:i,1:i)y=s(1:i)
x=x+v(:,1:i)*y;
stop
end
end
if (error<=tol)
stop
end
y=inv(h(1:m,1:m))*s(1:m);
x=x+v(:,1:m)*y;
r=inv(M)*(b-A*x);
s(i+1)=norm(r);
error=s(i+1)/norm(b);
end
end |
