Algorithm, isotropic undecimated wavelet transform

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07/10/2009, 10h19
MPEG4

Algorithm, isotropic undecimated wavelet transform

Bonjour,

Y a-t-il quelqu'un qui puisse m'expliquer l'algorithme IUWT de décomposition d'un signal 1D en ondelette isotropique "undecimated"?
Est-ce le même algorithme que des ondelettes ordinaire ou faudra-t-il faire un traitement spécifique et itérer des étapes bien particulières?

Merci de votre aide
LH
07/10/2009, 14h34
fredmn

Bonjour,

est-ce réellement le terme isotropique ou isotrope. Si c'est isotrope, cela n'a pas de sens dans un contexte 1D car isotrope signifie que toutes les directions sont traitées de la même manière.

Pour le coté non-décimé (undecimated), l'algo classique subi une modification : l'étape de sous-échantillonnage saute. Par contre à chaque échelle, la réponse du filtre utilisé est sur-échantilonnée. Par exemple
échelle 1 : [g] = -1/2 1/2
échelle 2 : [g] = 0 -1/2 0 1/2
échelle 3 : [g] = 0 0 0 -1/2 0 0 0 1/2
...

L'utilsation de cet algo permet d'obtenir une analyse invariante à translation, mais redondante.
07/10/2009, 14h44
MPEG4

Bonjour,

c'est la méthode appelée en anglais "2D Isotropic Undecimated Wavelet Transform", appliqué dans un premier temps au cas 1D (Donc, où l'isotropie n'est pas d'une importance primordiale).
J'ai trouvé parmi mes lecture qu'il y a un autre nom pour parler de l'algorithme: l'algorithme à trous, je regarde cela de plus près. Merci pour les explications et votre aide :-).

LH

Bonjour tout le monde
Voilà le code IDL qui fait la décomposition avec algorithme à trou pour qui en auront besoin à l'avenir

Code:

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;***************************
pro IUWT, X, D, W
Sig_in=double(X)
W=fltarr(size(X,/dimension),D+1);
h=float([1, 4, 6, 4, 1])/16.0     
index=[0,1,2,3,4]
n=5
K=h
cj=X 
for i=0,D-1 do begin
  ck=convol(cj,k, /CENTER, /EDGE_WRAP)
  W(*,i)=cj-ck
  cj=ck 
  n=n*2-1
  print, n
  k= fltarr(n)
  index=index*2   
  k[index]=h
endfor
W(*,D)=cj 
end
 
;********** 2D functions*************
pro IUWT2D, X, D, W
X=double(X)
s=size(X)
W=dblarr(s(1),s(2),D+1);
h=double([1, 4, 6, 4, 1])/16.0     
index=[0,1,2,3,4]
k=h
n=5
cj=X      
for i=0,D-1 do begin
   tmp=convol(cj,k, /CENTER, /EDGE_WRAP)
   ck=convol(tmp,transpose(k), /CENTER, /EDGE_WRAP)
   W(*,*,i)=cj-ck
   cj=ck
   n=n*2-1
   index=index*2
   k=fltarr(n)              
   k[index]=h
endfor
W(*,*,D)=cj 
end
 
;*********************** 1D/2D Reconstruction *********************
pro R_IUWT, W, Y
  ;Inverse Isotropic Undecimated Undecimated Wavelet Transform
  s=size(W)
  Y=total(W,s(0));
end
 
;********* test programs 1D/2D IUWT+R_IUWT
;=========================================
pro test1D, scales
n=100
x=fltarr(n)
x(50)=16
 
IUWT, x,scales,w
R_IUWT, w,y
!P.MULTI=[0,scales+3,1]
for i=0, scales do begin
 plot, w(*,i)
endfor
plot,x
plot,y
print, total(x-y)
end
;=========================================
pro test2D, scales
x=read_image('Enstein.jpg')
IUWT2D, x, scales, W
R_IUWT, W,y
s=size(x)
WINDOW, scales+4, XSIZE = (scales/2+2)*s(1), YSIZE = 2*s(2)
for i=0, scales do begin
 tv, W(*,*,i),i
endfor
tv,x,scales+1
tv,y,scales+2
print, total(total(x-y),1)
end
 
;;========Main program
test1d,4
test2d,5
end