Sujet exercice programmation linéaire

Bonjour,

Je tiens seulement à préciser que je ne cherche pas à ce que vous allez me résoudre ce problème mais seulement m'aider à méditer sur quelques points

Citation:

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Un atelier peut fabriquer trois types d'articles :
- L'article A1 à la cadence de 35 objets à l'heure
- L'article A2 à la cadence de 45 objets à l'heure
- L'article A3 à la cadence de 20 objets à l'heure

Cette fabrication utilise une machine-outil unique, disponible 200 heures par mois.
Le bénéficiaire unitaire pour l'article A1 est de 60 € par objet, pour A2 de 40 € et pour A3 de 80 €. Ces objets sont vendus en totalité à des grossistes ; on a observé qu'on ne pouvait écouler, par mois plus de 4900 objets de type A1, ni plus de 5400 objets de type A2, ni plus de 2000 objets de type A3. D'autre part, chaque objet doit être vérifié avant sa commercialisation ; une équipe de trois techniciens est chargée de cette mission ; chaque technicien travaille 170 heures par mois. La vérification d'un objet du type A1 prend 4 minutes, du type A2, trois minutes et du type A3, deux minutes.

1. Montrer qu'une contrainte est redondante (c'est-à-dire qu'elle est impliquée par une ou plusieurs autres). Interpréter graphiquement cette redondance.
2. Utiliser l'algorithme du simplexe (méthode des tableaux) pour résoudre le problème.

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On parle d'interprétation graphique alors qu'on est face à 3 variables! Est-ce possible?
Les articles A1, A2 et A3 seront des entiers positifs non? Ai-je à faire une résolution de programmation linéaire en NOMBRES ENTIERS (PLNE) donc?

Qu'en pensez-vous de ce sujet? Est-ce simple à résoudre?

3 variables donc 3 dimensions, say possib'
de plus je ne pense pas qu'on demande réellement de dessiner le truc mais plutot de dire ce que ca ferait si on le dessinait
c'est assez simple a resoudre sinon, si tu connais la methode d'optimisation présentée

Je sais que c'est 3D mais est-ce faisable un exercice demandant une interprétation graphique en 3 dim?

Qu'en pensez-vous de la redondance de contraintes?

une interpretation c'est pas un dessin, ils te demandent ce que l'on verrait si on voulait le dessiner. La réponse est à écrire, pas a dessiner.
La redondance de contraintes se traduit "visuellement" par une propriété géometrique, ce qu'on te demande c'est quelle est cette propriété.

jette un oeil sur http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_...ing#Algorithms
la figure est une représentation (en 2D) d'un probleme. Si on ajoutait une contrainte qui ne servait a rien, comment ca se verrait sur le dessin ?

Contrainte redondante sur un PL à 2 variables:

Pièce jointe 52601

Ces objets sont vendus en totalité à des grossistes ; on a observé qu’on ne pouvait écouler, par mois plus de 4900 objets de type A1, ni plus de 5400 objets de type A2, ni plus de 2000 objets de type A3

On a 3 contraintes:
A1 <= 4900, A2 <= 9400, A3 <= 2000
Mais non pas A1 + A2 + A3 <= 16300

une contrainte (ou plusieurs ) est dite redondante si la dimension de la matrice echelonnée par la méthode de gauss est inférieure au nombre de lignes ( contraintes ) ce qui se traduit par une ligne ( ou plusieurs ) d'éléments nuls . Il te suffit donc de définir tes variables ( Xi le nombre d'articles Ai produites par mois ) , d'écrire les contraintes , puis d'obtenir une matrice équivalente en procédant à un échelonnage. graphiquement la redondance est dite lorsque un hyperplan défini par une contrainte est entièrement inclus dans au moins un hyperplan défini par les autres contraintes .