Problème d'équations dans l'espace (perspective -> 3D)

Amis à l'esprit mathématique bonsoir ! (et bon courage...) :)

Je suis en train de réaliser un petit moteur 3D en VB (DirectX c'est hard, on verra plus tard). Le principe est simple. Des points sont définis dans l'espace 3D par x,y,z , des triangles sont définis par 3 de ces points, et des objets sont définis par N de ces triangles (un triangle ne doit jamais en couper un autre). En procédant ainsi, on détermine l'ordre d'affichage des triangles, et ensuite on peut ainsi afficher plusieurs centaines de triangles pour une animation 3D à peu près fluide et sans bug d'affichage de recouvrement entre polygnes. Avant de dessiner tout ça, je fais une transformation pour donner l'effet de perspective (effet de point de fuite).

Solution pour la priorité d'affichage des triangles : soient 2 triangles projetés à l'écran (en 2D, perspective), je détermine la surface commune de ces triangles par N points en 2D formant le contour, je determine leur barycentre. Ensuite -> je dois déterminer à partir de l'équation de plan du triangle 3D original (ax+by+cz+d=0) et des coordonnées 2D du barycentre, les coordonnées originales 3D du point du plan du triangle 3D ayant donné ce point 2D en perspective. Euh, suivez ? 8O Ainsi, je pourrais déterminer l'équation d'une droite 3D passant par ces deux triangles et le point de vision, et grace à une formule donnant le point d'intersection d'une droite et d'un plan dans l'espace, je pourrais determiner quel triangle est devant l'autre.

Donc en résumé : comment trouver les coordonnées (Xreel,Yreel,Zreel) d'un point du triangle 3D (a*x+b*y+c*z+d=0), qui ont donné un point 2D (Xvu, Yvu) à l'écran ?

PS : pour la perspective j'utilise ce calcul :

Code:

---

1 2 3

Proximum = 1000 'Constante Xvu = Xreel * Proximum / Zreel Yvu = Yreel * Proximum / Zreel

---

Merci d'avence de votre courage, A+ :wink:

1er poin pourquoi un triangle ne peut pas en couper un autre ? En 3d il est fréquent que les triangles se coupent (ex pour les collisions d'objets).

Dans (a*x+b*y+c*z+d=0) q'uapelle tu 'd' comment l'obtient tu a quoi sert il ?

Citation:

---

Donc en résumé : comment trouver les coordonnées (Xreel,Yreel,Zreel) d'un point du triangle 3D (a*x+b*y+c*z+d=0), qui ont donné un point 2D (Xvu, Yvu) à l'écran ?

---

En général on applique simplement l'inverse des transformations qui ont permis le passage 3D -> 2D. Comme ces transformations se trouvent typiquement sous forme de matrice, ce n'est pas très compliqué.

Mais... puisque tu sembles faire un moteur 3D software, et que c'est tout de même très compliqué, est-ce que tu as lu quelques tutos sur le sujet ?

Merci de votre interet :)

DocCPU : pour l'impossibilité d'intersection des triangles, c'est moi qui l'impose, pour me simplifier la vie. Sinon le d, ben il intervient toujours dans une équation de plan, non ?

Loulou24 : non, je n'ai pas lu de toto, car je trouve que les gas se compliquent souvent la vie, alors j'inove pour mes besoins personnels. Une fois que j'aurais résolu ce problème, je pense que cela ira tout seul. Sinon la transformation inverse est spéciale, car les points de projection 2D ont perdu leur composante Z, et il faut trouver leur origine 3D à partir de n'importe quelle équation de plan 3D.

Bon, ben c'est vrai que j'aurais dû chercher un peu plus longtemps :roll: . Voici donc la réponse à ma question...

Soit le triangle 3D d'équation ax+by+cz+d=0
Soit un point 3D de ce triangle dont on cherche les coordonnées (Xr,Yr,Zr)
Soit le point 2D de coordonnées (Xv, Yv), image de ce point 3D par la fonction de transformation en perspective
Soit Prox une constante égale à 1000 (qui sert à regler l'effet de perspective).
On a

Zr = (-d * Prox) / (a * Xv + b * Yv + c * Prox)
Xr = Xv * Zr / Prox
Yr = Yv * Zr / Prox

En ésperant ne pas m'être trompé, mais je pense pas. Si c'est le cas, je modifie mon message dès que je m'en rend compte. A+ :wink: