point appartenant à un segment

salut .
soit un segment [ AB ] dans un repère (ox,oy) avec A(x1,y1) et B(x2,y2).
comment savoir si le point C(x3,y3) appartient a ce segment ?

Etape 1 : A,B,C alignés => le determinant AB,AC est nul

AC=(x3-x1,y3-y1)
AB=(x2-x1,y2-y1)
AC.x*AB.y - AB.x*AC.y = 0


Etape 2 : C entre A et B => le produit scalaire CA,CB est négatif (ou nul)

CA=(x1-x3,y1-y3)
CB=(x2-x3,y2-y3)
CA.x*CB.x + CA.y*CB.y <= 0

Bonjour.
Etape 1 on peut aussi faire : produit vectoriel AB,AC = 0

salut les mathématiciens.
mon but est de déterminer l'ensemble des points appartenant a une ligne dessiner a l'écran(connaissant les coordonnées des extrémités)
j'ai réfléchi a un algorithme avec deux boucle for pour parcourir le rectangle englobant la ligne ,et tester pour chaque p(x,y) si elle appartient a la ligne.
ce que je veut savoir s'il on as une méthode plus efficace comme par exemple Bresenham.
merci

Citation:

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Envoyé par slim_java

salut les mathématiciens.
mon but est de déterminer l'ensemble des points appartenant a une ligne dessiner a l'écran(connaissant les coordonnées des extrémités)

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Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

// point de départ int x1=128,y1=128; // point d'arrivée int x2=200,y2=150;   // vecteur int dx=(x2-x1), dy=(y2-y1); int max = Math.max(Math.abs(dx), Math.abs(dy)); // equation parametrique du segment for(int t=0;t<=max;t++) { int x = x1+(t*dx)/max; int y = y1+(t*dy)/max;   // faire quelque chose avec le pixel (x,y) }

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Citation:

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Envoyé par pseudocode

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

// point de départ int x1=128,y1=128; // point d'arrivée int x2=200,y2=150;   // vecteur int dx=(x2-x1), dy=(y2-y1); int max = Math.max(Math.abs(dx), Math.abs(dy)); // equation parametrique du segment for(int t=0;t<=max;t++) { int x = x1+(t*dx)/max; int y = y1+(t*dy)/max;   // faire quelque chose avec le pixel (x,y) }

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merci . je pense qu'il me faut quelque cour de mathématique ,mais je trouve pas un bon prof ,alors exist'il quelqu'un dans ce furum qui sera assez patient pour m'enseigner :mouarf:

Citation:

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Envoyé par slim_java

merci . je pense qu'il me faut quelque cour de mathématique ,mais je trouve pas un bon prof ,alors exist'il quelqu'un dans ce furum qui sera assez patient pour m'enseigner :mouarf:

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Une droite définie par un point A et un vecteur directeur U. Auquel cas, tout point M appartenant à la droite vérifie l'équation paramétrique:

M = A + t*U, où t est un réel

Dans notre cas, le vecteur directeur U est défini par les points A et B. Notre équation paramétrique devient donc:

M = A + t*AB, où t est un réel

Pour se limiter au segment AB (et non pas toute la droite), on va limiter les valeurs de "t".

Pour t=0, on a M=A
Pour t=1, on a M=B
donc pour t entre 0 et 1, on a M entre A et B

Donc, les points M entre A et B vérifient l'équation paramétrique:

M = A + t*AB, avec 0<=t<=1

C'est ce que fait le code que j'ai donné.