Problème fonction LU de matlab

Bonjour!

J'utilise la fonction lu de matlab afin d'obtenir les matrices L et U pour résoudre un système linéaire!

On m'a appris en cours que ces matrices la étaient triangulaire supérieure (pour U) et triangulaire inférieure avec des 1 sur la diagonale (pour L), seulement, quand je fais :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

clear all clc A=[2 4 8 ; 1 1 4; 3 6 7 ]   b=[6; 5; 4];   [L,U]=lu(A)

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Matlab me renvoi les matrices suivantes :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

L =   0.6667 0 1.0000 0.3333 1.0000 0 1.0000 0 0     U =   3.0000 6.0000 7.0000 0 -1.0000 1.6667 0 0 3.3333

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L n'est pas du tout triangulaire inférieure et ca m'empeche d'aller plus loin dans mes calculs!

Pouvez vous m'aider?

Bonjour.
Essaie plutôt :

Code:

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[L,U,P]=lu(A)

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En fait, je veux créer ma propre fonction lu et j'ai écris ce code :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

n=size(A,2); L=zeros(n,n); U=zeros(n,n);   res=zeros(n,1); res2=zeros(n,1); res3=zeros(n,1);   for k=1:n   L(k,k)=1; for j=1:k-1 res(j,1)=res(j,1)+L(k,j)*U(j,k); end U(k,k)=A(k,k)-res(k,1);   for i=k+1:n for j=1:k-1 res2(j,1)=res2(j,1)+L(i,j)*U(j,k); end L(i,k)=(A(i,k)-res2(k,1))/U(k,k); end     for i=k+1:n for j=1:k-1 res3(j,1)=res3(j,1)+L(k,j)*U(j,i); end U(k,i)=A(k,i)-res3(k,1); end end

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Je le teste avec cette matrice A :

Code:

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1 2 3 4

A=[-16 6 1 0 ; 3 10 1 1 ; 1 1 18 2 ; 0 1 2 -14 ]

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Mais quand je fais L*U j'obtiens presque A et je ne vois pas d'ou viennent les erreurs dans mes calculs...

Voici le résultat de L*U :

Code:

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1 2 3 4

-16.0000 6.0000 1.0000 0 3.0000 8.8750 0.8125 1.0000 1.0000 0.6250 18.0375 2.1000 0 1.0000 2.1000 -13.6778

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Quelq'un pourrait m'aider?

Essaye de voir ce que donne le calcul pas à pas.
Il y a fort à parier que ce soit tout simplement des erreurs d'arrondi.

A rapprocher peut-être de :
Pourquoi 0.3-0.2-0.1 est-il différent de 0 ?

Merci, mais la matlab n'effectue que des opérations élémentaires (multiplication, addition...), il ne devrait pas y avoir d'erreur d'arrondi

Même avec des opérations élémentaires on peut avoir des erreurs comme le montre le lien de la :faq: que je t'ai fourni.

Enfin sinon peux-tu nous montrer l'algorithme que tu as utilisé (ça doit faire plus de 15 ans que je n'ai pas fait de décomposition LU mais transformer l'algorithme en langage MATLAB je devrais y arriver :aie:)

Et pourquoi ne veux-tu pas utiliser la fonction toute faite de MATLAB ?

Car en fait, après avoir créer ma fonction de décomposition LU, je l'utilise pour résoudre des sytèmes linéaires creux avec des méthodes précises (skyline, bande etc...)

Et la fonction lu de matlab renvoie des matrice qui ne sont pas toujours triangulaires donc ca m'embete!

Salut!

Citation:

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L n'est pas du tout triangulaire inférieure et ca m'empeche d'aller plus loin dans mes calculs!

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Si tu avais lu attentivement la description de la fonction lu de Matlab, tu aurais vu que l'instruction que tu as écrite renvoie une matrice triangulaire inférieure permutée.
Si tu veux programmer toi-même la factorisation LU, va regarder le tutoriel que j'ai écrit sous http://jmblanc.developpez.com/algori...mes-lineaires/
Jean-Marc Blanc

Oui elle est permutée, mais moi je voulais une matrice triangulaire inférieure donc j'ai décidé de programmer ma fonction LU. L'algorithme que j'ai établi provient de votre cours que j'avais déja consulté, mais apparemment il y a des erreurs d'arrondi que je n'arrive pas à corriger

SVP regardez mon calcul, il doit y avoir une erreur toute bête mais je ne vois pas où elle est :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

% Matrices L et U clear all clc   A=[-16 6 1 0 ; 3 10 1 1 ; 1 1 18 2 ; 0 1 2 -14 ] % On va tester nos calculs sur cette matrice   n=size(A,2); L=zeros(n,n); U=zeros(n,n);   res=zeros(n,1); res2=zeros(n,1); res3=zeros(n,1);   for k=1:n   L(k,k)=1; for j=1:k-1 res(j,1)=res(j,1)+L(k,j)*U(j,k); end U(k,k)=A(k,k)-res(k,1);   for i=k+1:n for j=1:k-1 res2(j,1)=res2(j,1)+L(i,j)*U(j,k); end L(i,k)=(A(i,k)-res2(k,1))/U(k,k); end     for i=k+1:n for j=1:k-1 res3(j,1)=res3(j,1)+L(k,j)*U(j,i); end U(k,i)=A(k,i)-res3(k,1); end end   L*U % Vérification, si L*U = A OK!!!

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