Algorithmie sur MATLAB

Version imprimable

Bonjour
Dans le cadre d'un projet j'ai tenté de coder la méthode de brent pour trouver le zéro d'une fonction afin de pouvoir faire des tests sur les différents critères d'arrêts des algorithmes.
Toutefois j'ai un soucis car mon algo de converge pas vers la valeure escomptée j'aurais donc aimé savoir si vous pouviez m'aider.

Voici le code en question

Code:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
% Calcul des racines d'une équation par la méthode de Brent
% Benjamin AUGUSTIN, Dumery Quentin et Tang Lichen - INSA-Lyon - 12 Mai 2009
% 
function [xs,n,lint] = brent(f,a,b,tol,nmax)
%
fa=f(a); fb=f(b);
if sign(fa) == sign(fb)
  disp('Attention, problème de signe !'),return
end
%
if abs(fa) < abs(fb)
  tmp=fa;
  fa=fb;
  fb=tmp;
end
%
c=a;
mflag=1;
n=0;
while (abs(b-a)>tol+eps*abs(a)) & (n<nmax) & (fb~=0)
   n=n+1;
   lint(n)=abs(b-a);
   fc=f(c);
   if (fa~=fc) & (fb~=fc)
       xs(n)=(a*fb*fc)/((fa-fb)*(fa-fc))+(b*fa*fc)/((fb-fa)*(fb-fc))+(c*fa*fb)/((fc-fa)*(fc-fb));
   else
       xs(n)=b-fb*(b-a)/(fb-fa);
   end
   if (xs(n)<(3*a+b)/4) | (xs(n)>b) | (mflag & (abs(xs(n)-b)>=(abs(b-c)/2))) | (~mflag & (abs(xs(n)-b)>=(abs(c-d)/2)));
       xs(n)=(a+b)/2;
       mflag=1;
   else
       mflag=0;
   end
   fs=f(xs(n));
   d=c;
   c=b;
   if fa*fs<0
      b=xs(n);
   else
       a=xs(n);
   end
   fa=f(a);
   fb=f(b);
   if abs(fa)<abs(fb)
      tmp=fa;
      fa=fb;
      fb=tmp;
   end
end

Je vous remercie d'avance car je ne voit vraiment pas d'ou peut bien provenir mon erreur.

22/05/2009, 20h19
duf42

Bonsoir,

Aurais-tu un exemple concret (avec des valeurs d'entrée et le résultat souhaité)?

Sinon, essaye d'indenter ton code (Ctrl+A et Ctrl+I), tu y gagneras en lisibilité :ccool:

Bonne soirée,
Duf
22/05/2009, 20h33
Dorvaryn

Bonsoir
Merci de ton intérêt
Par exemple dans le cas de la fonction exp(x²)-10^-9
je rentre [xs,n,test]=brent(f,4,5,1e-14,20000)
je devrais obtenir un résultat à 10^-14 près soit 4.552281388155439e+00
mais au lieu de cela au bout de 48 itérations j'obtient 4.991236217746922e+00
La variable test qui indique la distance [ab] est égale à 1.332267629550188e-14

Ce qui explique que l'algo soit sorti de la boucle mais je ne comprend pas pourquoi il converge vers une fausse valeure

Merci d'avance pour votre aide
23/05/2009, 09h22
phryte

Bonjour.

Citation:

je rentre [xs,n,test]=brent(f,4,5,1e-14,20000)

f(4) et f(5) sont de même signe !
23/05/2009, 11h40
Dorvaryn
Bonjour
f(4) et f(5) ne sont pas de même signe vu que la fonction est exp(x^2)-10^-9 et que le zéro est de 4.552281388155439e+00
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 >> f(4) ans = 1.1154e-07 >> f(5) ans = -9.8611e-10
23/05/2009, 13h35
phryte

Bonjour.

Citation:

f(4)

ans =

1.1154e-07

Je ne comprends pas le calcul.
exp(4^2)-10^(-9)
ans =

8886110.5
23/05/2009, 13h39
Dorvaryn

Rahhh milles excuses j'ai fais deux fois la même faute de frappe c'est exp(-x^2)-10^-9 et non exp(x^2)-10^-9.
Vraiment désolé je suis en plein rush de projets et je suis complètement HS donc j'ai pas vu ma faute désolé.

Bonjour.

Code:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
if abs(fa)<abs(fb)
%tmp=fa;
%fa=fb;
%fb=tmp;
z=a;
a=b;
b=z;
fa=f(a);
fb=f(b);
 
end
end

23/05/2009, 23h57
Dorvaryn

Merci beaucoup pour le coup de main cela faisait une semaine que je bloquais la dessus et je n'avais même pas vu cela.
Merci a toi tout est impec maintenant.