Equation de la chaleur

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09/03/2009, 17h04
kawtar2

Equation de la chaleur

bonjour tous le monde!
je dois resoudre l'equation de la chaleur 1D en fortran avec la methode analytique. je dois programmer l'equation suivante:

T(x,t)= 1+(ti-1)*somme(pour n allant de 1 jusqu'a l'infini) {4/(n*pi)*sin(n*pi*x)*exp(-(n*pi)²t)

avec n =1,3,5,7...
je l'ai programmé, mais les resultats sont bizarres!

je vous montre mon programme,et si quelqu'un trouve où ca ne va pas, s'il vous plait, dites le moi!

double precision ts(20000)
double precision dt,dx,absx,teta,teta1
integer p
parameter (eps=1e-8)

open(1,file='analytik1.res',access='sequential',status='unknown')
open(2,file='analytik2.res',access='sequential',status='unknown')
open(3,file='analytik3.res',access='sequential',status='unknown')
open(4,file='analytik4.res',access='sequential',status='unknown')
write(*,*)'donner dt,m,itmax et p'
read(*,*)dt,m,itmax,p

dx=1./(m-1)
pi=3.141592654

itemp1=itmax/10
itemp2=itmax/5
itemp3=itmax/2
itemp4=9*itmax/10

WRITE(*,*)itemp1,itemp2,itemp3,itemp4

icount=0
t=0
100 icount=icount+1

c calcul de tpt à t+dt

t=t+dt
teta=0

do 2 i=1,m
do 3 n=1,p,(2)

teta1=teta+((1/(n*pi))*4*sin(n*pi*i)*exp(-(n*n*pi*pi*t)) )

if(abs (teta1-teta).lt.eps) goto 30

teta=teta1

3 continue

30 ts(i)=1-teta1

2 continue

do 56 i=1,m

absx=(i-1.)*dx

if(icount.eq.itemp1)go to 266
if(icount.eq.itemp2)go to 267
if(icount.eq.itemp3)go to 368
if(icount.eq.itemp4)go to 370
go to 269
266 write(1,*)absx,ts(i)
write(*,*)absx,ts(i)

go to 269
267 write(2,*)absx,ts(i)
go to 269
368 write(3,*)absx,ts(i)
go to 269
370 write(4,*)absx,ts(i)
269 continue

56 continue

if(t.gt.itmax)go to 53
goto 100
53 continue

stop
end
09/03/2009, 17h18
Matthieu Brucher

Il y a deux choses qui ne vont pas trop dans ton code :
- tu veux résoudre de manière analytique une somme infinie -> problème...
- tu utilises des goto dans tous les sens -> réécris ton code sans stp.

Sinon, il y a la balise CODE (le #) qui te permet de mettre en forme ton code. Ca nous permettrait de mieux lire ce que tu fais.
09/03/2009, 19h05
Sylvain Bergeron

Citation:

Envoyé par Matthieu Brucher

Il y a deux choses qui ne vont pas trop dans ton code :
- tu veux résoudre de manière analytique une somme infinie -> problème...
- tu utilises des goto dans tous les sens -> réécris ton code sans stp.

Sinon, il y a la balise CODE (le #) qui te permet de mettre en forme ton code. Ca nous permettrait de mieux lire ce que tu fais.

Je seconde. Ou plutôt, j'en remets. Ce programme est écrit en style Fortran 66. Il n'y a même pas de if ... then introduit en Fortran 77 ! Avec des cycle, exit, if then, select case, ce programme peut certainement être plus lisible...

En terminant, il n'y a pas de implicit none dans le programme, et personnellement, j'arrête toujours de collaborer quand je réalise qu'il n'y en a pas... Aide toi et le ciel t'aidera...
09/03/2009, 22h13
FR119492
Salut!

Citation:

l'equation de la chaleur 1D

Ton énoncé est incomplet:
- Dois-tu prendre en considération des sources de chaleurs?
- Quelles sont les conditions initiales?
- Quelles sont les conditions aux limites?
Citation:

en fortran avec la methode analytique

Le fortran est conçu pour appliquer des méthodes numériques, mais pas du tout adapté pour les méthodes analytiques. D'ailleurs, qu'est-ce que tu appelles une méthode analytique dans ce cas?

Jean-Marc Blanc
09/03/2009, 22h33
feynman

je ne te conseil pas du tout d utiliser les go to, comme ca ton programme deviet une spaghetti!, modifi ton program en enlevant les go to
10/03/2009, 17h31
genteur slayer

en ce qui concerne ta somme à l'infini: c'est imposible à résoudre en fortran qui ne gère que des Nombres: il te faut un poteur de calcul formel c'est la seule solution

de plus l'équation de la chaleur 1D instationnaire c'est:

dT/dt+d/dx(kdT/dx)=f

où T est la température, k la conductivité thermique et f le flux de chaleur

avec toutes tes fonction de carré intégrable sur un ouvert BORNé !!! si tu n'a pas de limite, ton problème est mal posé!!!

dans ton prog d'ailleur tu ne fait pas la somme jusqu'à l'infini puis que tu le borne à p...
10/03/2009, 18h37
Leflix

Citation:

Envoyé par genteur slayer

en ce qui concerne ta somme à l'infini: c'est imposible à résoudre en fortran qui ne gère que des Nombres: il te faut un poteur de calcul formel c'est la seule solution

de plus l'équation de la chaleur 1D instationnaire c'est:

dT/dt+d/dx(kdT/dx)=f

où T est la température, k la conductivité thermique et f le flux de chaleur

avec toutes tes fonction de carré intégrable sur un ouvert BORNé !!! si tu n'a pas de limite, ton problème est mal posé!!!

dans ton prog d'ailleur tu ne fait pas la somme jusqu'à l'infini puis que tu le borne à p...

Si on peut faire une somme infinie en fortran ! Il suffit de prendre pour la limite de la somme un nombre tres grand. Si la serie est convergente (et a priori c'est le cas !) plus on ajoute de termes, plus ces termes sont petits. On peut donc faire la sommation jusqu'a ce que 2 valeurs consecutives de T soient inferieures a une certaine tolerance epsilon pres. typiquement espilon =1.e-5

L'equation que tu indiques Genteur slayer contient une petite erreur .
La bonne equation de la chaleur en 1D instationnaire est:
dT/dt = d/dx(kdT/dx) + f
10/03/2009, 18h43
Leflix
Citation:
Envoyé par FR119492

Salut!

Ton énoncé est incomplet:

Dois-tu prendre en considération des sources de chaleurs?
Quelles sont les conditions initiales?
Quelles sont les conditions aux limites?

Le fortran est conçu pour appliquer des méthodes numériques, mais pas du tout adapté pour les méthodes analytiques. D'ailleurs, qu'est-ce que tu appelles une méthode analytique dans ce cas?

Jean-Marc Blanc
Je suppose que dans l'expression de la somme qui est la solution analytique de T(x,t) qu'utilise kawtar2 celle-i integre les conditions initiales et aux limites de son probleme.

Le fortran peut tout faire !! et il est tout aussi bien adapte pour appliquer des methodes numeriques comme tu dis, que de calculer une solution analytique quand celle ci est disponible.
On a demande a kawtar2 de programmer en fortran la solution analytique de ce probleme. Il y peut rien le pauvre c'est comme ca !! :lol:
10/03/2009, 19h09
FR119492
Salut!

Citation:

calculer une solution analytique

Pour moi, ça veut dire procéder en deux étapes:
- Déterminer (papier-crayon ou un logiciel de calcul formel comme Mathematica) l'expression analytique de la température en fonction du temps et de la position.
- Tabuler numériquement la température en divers endroits et à divers instants.
Le fortran convient pour la seconde étape, mais pas pour la première.
Jean-Marc Blanc
10/03/2009, 19h41
Leflix

Entierement d'accord avec toi Jean-Marc !!
Par "calculer une solution analytique" j'entendais calculer la valeur de cette solution en des points predefinis (tabulés).
Il est evident que pour "produire" cette solution seuls ton cerveau , une feuille de papier et un stylo te seront utiles !! :lol:
Ou alors il faut utiliser comme tu le dis un logiciel de calcul formel: Mapple, Mathematika,...
Mais la kawtar2 dispose deja de la solution analytique, (fournie par le cerveau de son prof :mouarf:) il a juste besoin de calculer des valeurs tabulees...et c'est en ca qu'il a besoin du fortran.