[C] Triangulation de Delaunay (méthode incrémentale Delete and Build)

Bon , ça m'a pris un peu de temps, mais il a fallu que je fasse pas mal d'édition par rapport à mon original.

Je note 5 points principaux :

1. La méthode est "méthode incrémentale Delete and Build" (voir les commentaires dans le code. Elle a un incconvénient, elle prend plus de temps que par exemple Divide & Conquer. ou Sweep. Cependant, on le re-gagne ensuite, car ces méthodes obligent à tout recalculer si on ajoute ou enlève un point, alors que l'incrémental non. Je fournis d'ailleurs les routines pour ajouter ou enlever un point du réseau (référé par son uméro dans le buffer de points initial)
   
   
2. Comme pour tous les autres exemples existants, j'ai pris une enveloppe convexe. Dans mes algos à moi, j'avais envisagé le cas d'une enveloppe concave, ce qui complexifie pas mal les calculs. Si quelqu'un le souhaite, je met à disposition, mais le code a environ 5 à 600 lignes de plus.
   
   
3. Au vu des figures que j'avais, j'aimerais savoir si vous avez la même chose (problème) que j'ai eu avec la routine InCircle, lorsque les triangles sont extrêmement aplatis ou allongés (oui, j'avais des données "étranges"). Là aussi, il m'avait fallu ajouter du code pour tester "manuellement". Je ne l'ai pas inclus, mais là encore je le tiens à disposition (à moins que cela soit la routine que j'avais récupéré ??).
   
   
4. Egalement, dans mon code original, je faisais ressortir les indices du contour extérieur , ce qui évitait de les recalculer si besoin était (accélarération). Je ne l'ai pas inclus, mais là encore je le tiens à disposition.
   
   
5. Il y a 2 possibilités de structures de triangle, suivant que l'on veut optimiser en vitesse ou en mémoire utilisée. Par défaut la structure est optimisée en vitesse. Si on veut optimiser en mémoire utilisée, il faut rajouter un flag OPTIMIZED_MEMORY à la compil.

NOTE : le code étant trop long pour tenir dans un seul message, j'ai mis le code en 2 messages (la triangulation proprement dite est dans le suivant).


Maintenant voici :

TriStructs.h

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

/**************************************************************** ***************************************************************** *****************************************************************          TriStructs.h :  Ce module contient l'"include file" des                      structures utilisées pour le calcul de triangulation.          Copyright : Environnement Canada & COGITECH Jean Souviron 2000         Auteur    : Jean Souviron (COGITECH Jean Souviron)                     Janvier 2000           Please insert these copyrights in each code where you use         part of this software. Failure to do so is a direct violation of the         international copyright laws.   ***************************************************************** ***************************************************************** ***************************************************************** */     #ifndef _JS_TRIANGSTRUCTS #define _JS_TRIANGSTRUCTS     /* Structure de point utilisée */ typedef struct _GeoPt {   double X ; double Y ;   } GeoPt ;       /* Structure des triangles */ typedef struct _Triangle {   int S1 ; int S2 ; int S3 ;   #ifndef OPTIMIZED_MEMORY GeoPt Center ; double R ; #endif   struct _Triangle *next ; struct _Triangle *previous ;   } Triangle ;           #ifndef ERROR #define ERROR 1 #endif #ifndef SUCCESS #define SUCCESS 0 #endif         #endif

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Triangle.h

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

/**************************************************************** ***************************************************************** *****************************************************************          Triangle.h :  Ce module contient l'"include file" des routines                       publiques de calcul de triangulation.          Copyright : Environnement Canada & COGITECH Jean Souviron 2000         Auteur    : Jean Souviron (COGITECH Jean Souviron)                     Janvier 2000           Please insert these copyrights in each code where you use         part of this software. Failure to do so is a direct violation of the         international copyright laws.     ***************************************************************** ***************************************************************** ***************************************************************** */     #ifndef _JS_TRIANGULATION #define _JS_TRIANGULATION   #include "TriStructs.h"       extern int Triangulate ( GeoPt *Pts, int N_Pts, Triangle **Triangles, int *N_Triangles );   extern int RemovesOnePointToTriangulation ( int num, GeoPt *Pts, Triangle **Triangles, int *N_Triangles );   extern int AddsOnePointToTriangulation ( int num, GeoPt *Pts, Triangle **Triangles, int *N_Triangles );       #endif

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Et enfin un exemple (absurde à cause des points, qui sont aléatoires) d'utilisation :

TriMain.c

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

/**************************************************************** ***************************************************************** *****************************************************************         Ce module contient un exemple d'utilisation de la triangulation          Copyright : Environnement Canada & COGITECH Jean Souviron 2000         Auteur    : Jean Souviron (COGITECH Jean Souviron)                     Janvier 2000           Please insert these copyrights in each code where you use         part of this software. Failure to do so is a direct violation of the         international copyright laws.   ***************************************************************** ***************************************************************** ***************************************************************** */   #include <stdlib.h> #include <stdio.h>   #include "Triangle.h"       int main ( int argc, char **argv ) { GeoPt Pts[100] ; int i, N_Triangles = 0, N_Pts = 100 ; Triangle *Triangles = (Triangle *)NULL, *elt = (Triangle *)NULL ; Triangle *next = (Triangle *)NULL ;     /* --- Rempli le buffer de points */ for ( i = 0 ; i < 100 ; i++ ) { Pts[i].X = 30.0 + 40.0 *((double)rand()/RAND_MAX) ; Pts[i].Y = 10.0 + 80.0 *((double)rand()/RAND_MAX) ; }     /* --- Triangulate to find the total number of triangles to watch */ i = Triangulate ( Pts, N_Pts, &Triangles, &N_Triangles ); if ( (i == ERROR) || (N_Triangles == 0) ) { return 0 ; }     /* --- Affiche les triangles */ elt = Triangles ; while ( elt != (Triangle *)NULL ) { fprintf (stderr, "Sommets [1] %g,%g [2] %g,%g [3] %g %g\n", Pts[elt->S1].X, Pts[elt->S1].Y, Pts[elt->S2].X, Pts[elt->S2].Y, Pts[elt->S3].X, Pts[elt->S3].Y );   elt = elt->next ; }     /* --- Frees the triangles */ elt = Triangles ; while ( elt != (Triangle *)NULL ) { next = elt->next ;   free ( elt ) ;   elt = next ; }     return 1 ; }

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Triangle.c

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 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778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310 1311 1312 1313 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 1323 1324 1325 1326 1327 1328 1329 1330 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 1342 1343 1344 1345 1346 1347 1348 1349 1350 1351 1352 1353 1354 1355 1356 1357 1358 1359 1360 1361

/**************************************************************** *****************************************************************       Triang.c :   Ce module contient les routines necessaires                au calcul de la triangulation d'un ensemble                de points.          N.B. :  1) La methode de triangulation est dite "incremental build-and-delete".               Elle est plus longue que d'autres, mais elle permet l'insertion               d'un point a la fois dans un reseau deja forme, et aussi l'enlevement               d'un point sans tout recalculer.                 A l'inverse, on pourrait mettre en route une methode plus rapide,               mais qui oblige a recalculer l'ensemble du reseau a chaque               nouvelle insertion d'un point.              2) On peut choisir avec un "flag" global entre une optimisation               en vitesse (défaut) et une optimisation en volume des               structures utilisees (OPTIMIZED_MEMORY)). Vu les problemes generaux               rencontres dans la presentation de donnees dans l'interface,               j'ai choisi par defaut l'optimisation en vitesse.           Contient les routines suivantes :      Usage externe :  ---------------    int       Triangulate   ( GeoPt *Pts, int N_Pts,                            Triangle **Triangles, int *N_Triangles,                                               int **CtPts, int *NCtPts )    int       RemovesOnePointToTriangulation   ( int num, GeoPt *Pts,                                               Triangle **Triangles,                                               int *N_Triangles )    int       AddsOnePointToTriangulation      ( int num, GeoPt *Pts,                                               Triangle **Triangles,                                               int *N_Triangles )        Usage interne :  ---------------    Triangle *Allocates_Triangle                     ( void )    int       Computes_Center_And_Radius_Of_Triangle ( GeoPt *Pt1, GeoPt *Pt2,                                                     GeoPt *Pt3, GeoPt *Center, double *R)    double    Theta                                  ( GeoPt Pt1, GeoPt Pt2 )    double    AngleOfView                            ( GeoPt ViewPt, GeoPt Pt1, GeoPt Pt2 )    int       Compare_Theta                          ( const void *F1, const void *F2 )    int       Is_InCircle                            ( GeoPt *Center, double Radius, GeoPt *Pt )                                                                ou                                                   ( GeoPt *Pt1,  GeoPt *Pt2,                                                     GeoPt *Pt3, GeoPt *Pt)      Triangulation globale :  - - - - - - - - - - - -    int       Wrap                                   ( GeoPt *Pts, int N_Pts,                                                     int *N_CPts, IndexedPt **IPts )      int       Init_Triangulation                     ( IndexedGeoPt *IPts, int N_Cpts,                                                     int *N_Triangles, Triangle **First, Triangle **Last )      Triangulation globale et addition d'un point :  - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -    int       Finds_Enclosing_Polygon_For_Addition   ( int num, GeoPt *Pts,                                                     IndexedGeoPt **IPts, int *NPtsPoly,                                                     int *N_Triangles, Triangle **First, Triangle **Last )    int       Adds_New_Triangles                     ( int num, GeoPt *Pt,                                                     IndexedGeoPt *IPts, int NPtsPoly,                                                     int *N_Triangles, Triangle **First, Triangle **Last )    int       Adds_One_Point_To_Triangulation        ( int num, GeoPt *Pts, IndexedGeoPt *IPts,                                                     int *N_Triangles, Triangle **First, Triangle **Last )      Enlevement d'un point :  - - - - - - - - - - - -    int       Finds_Enclosing_Polygon_For_Deletion   ( int num, GeoPt *Pts,                                                     IndexedGeoPt **IPts, int *NPtsPoly,                                                     int *N_Triangles, Triangle **First, Triangle **Last )    int       Rebuilds_New_Triangles                 ( IndexedGeoPt *IPts, int NPtsPoly,                                                     int *N_Triangles, Triangle **Last )               NOTE : on utilise en interne une autre structure, pour les tris            "sur place"           typedef struct _IndexedGeoPt {                         GeoPt  *Pt ;                       int     num ;           } IndexedGeoPt ;            Copyright : Environnement Canada & COGITECH Jean Souviron 2000         Auteur    : Jean Souviron (COGITECH Jean Souviron)                     Janvier 2000           Please insert these copyrights in each code where you use         part of this software. Failure to do so is a direct violation of the         international copyright laws.     ***************************************************************** ***************************************************************** */     /* --------- Include files generaux ----- */ #include <stdlib.h> #include <math.h>   /* --------- Include files specifiques --- */ #include <limits.h> /* sur certaines versions, ce sera <values.h> ou <float.h> */     /* --- Inclusion des structures nécessaires */ #include "TriStructs.h"       /* --- structure locale (pour les tris "sur place") */ typedef struct _IndexedGeoPt {   GeoPt *Pt ; int num ;   } IndexedGeoPt ;         /* --- Pour avoir un epsilon correct dans les calculs */ #define ACCURACY_DOUBLE 0.0000001     /* --- Eventuellement définition d'un booléen */ #ifndef Boolean #define Boolean char #endif   #ifndef False #define False 0 #endif   #ifndef True #define True 1 #endif   #ifndef PI #ifndef M_PI #define PI 3.14159265358979323846 #else #define PI M_PI #endif #endif     /* --- Variable globale pour les tris */ static GeoPt Pt_Ref ;           /* =================================================================== ==== =================================================================== ====     ROUTINES A USAGE INTERNE   =================================================================== ==== =================================================================== ==== */     /*  * C o m p u t e s _ C e n t e r _ A n d _ R a d i u s _ O f _ T r i a n g l e  *  * Algorithm taken from comp.graphics.algorithm  *  *  * The circumscribing circle of a triangle is computed with the following  * formulae :  * Let the three given points be a, b, c. Use _0 and _1 to represent  * x and y coordinates. The coordinates of the center p=(p_0,p_1) of  * the circle determined by a, b, and c are:  *  * A = b_0 - a_0  * B = b_1 - a_1  * C = c_0 - a_0  * D = c_1 - a_1  *  * E = A*(a_0 + b_0) + B*(a_1 + b_1)  * F = C*(a_0 + c_0) + D*(a_1 + c_1)  *  * G = 2.0*(A*(c_1 - b_1)-B*(c_0 - b_0))  *  * p_0 = (D*E - B*F) / G  * p_1 = (A*F - C*E) / G  *  * If G is zero then the three points are collinear and no finite-radius  * circle through them exists. Otherwise, the radius of the circle is:  *  * r^2 = (a_0 - p_0)^2 + (a_1 - p_1)^2  *  *  * Reference:  *  * [O' Rourke (C)] p. 201. Simplified by Jim Ward.  *  */ static int Computes_Center_And_Radius_Of_Triangle ( GeoPt *Pt1, GeoPt *Pt2, GeoPt *Pt3, GeoPt *Center, double *R) { double x1, y1, x2, y2, x3, y3 ; double xlk,ylk,xmk,ymk,det,rlksq,rmksq,xcc,ycc;   x1 = Pt1->X ; y1 = Pt1->Y ; x2 = Pt2->X ; y2 = Pt2->Y ; x3 = Pt3->X ; y3 = Pt3->Y ;   xlk = x2 - x1; ylk = y2 - y1; xmk = x3 - x1; ymk = y3 - y1;   det = (xlk*(y3 - y2)) - (ylk*(x3 - x2));   if( det == 0.0 ) /* two points needed at least */ return ERROR ; else { det = 2.0 * det ;   rlksq = (xlk * (x1+x2)) + (ylk * (y1+y2)) ; rmksq = (xmk * (x1+x3)) + (ymk * (y1+y3)) ;   xcc = ((rlksq*ymk) - (rmksq*ylk)) / det ; ycc = ((xlk*rmksq) - (xmk*rlksq)) / det ;   Center->X = xcc ; Center->Y = ycc ;   /* to get the radius, use the next equation */ *R = ((x1 - xcc)*(x1 - xcc)) + ((y1-ycc)*(y1-ycc)) ;   return SUCCESS ; } }     /* ****** ****** ****** ROUTINES DE MATHS, MAIS ADAPTEES ****** ****** */   /*  * T h e t a  *  * Based on the routine in Sedgewick (p. 353)  *  */ static double Theta ( GeoPt Pt1, GeoPt Pt2 ) { double t, dx, dy, ax, ay, x1, y1, x2, y2 ;   x1 = Pt1.X ; y1 = Pt1.Y ; x2 = Pt2.X ; y2 = Pt2.Y ;   dx = x2 - x1 ; dy = y2 - y1 ;   ax = fabs(dx); ay = fabs(dy);   if ( (ax+ay) == 0.0 ) t = 0.0 ; else t = dy / (ax+ay) ;   if ( dx < 0 ) t = 2.0 - t ; else if ( dy < 0 ) t = 4.0 + t ;   t = t * 90.0 ;     return (t); }     /*  * A n g l e O f V i e w  *  *  */ static double AngleOfView ( GeoPt ViewPt, GeoPt Pt1, GeoPt Pt2 ) { double a1, b1, a2, b2, a, b, t, cosinus ;   a1 = Pt1.X - ViewPt.X ; a2 = Pt1.Y - ViewPt.Y ;   b1 = Pt2.X - ViewPt.X ; b2 = Pt2.Y - ViewPt.Y ;   a = sqrt ( (a1*a1) + (a2*a2) ); b = sqrt ( (b1*b1) + (b2*b2) );   if ( (a == 0.0) || (b == 0.0) ) return (0.0) ;   cosinus = (a1*b1+a2*b2) / (a*b) ;   t = acos ( cosinus );   t = t * 180.0 / PI ;   return (t); }       /*  * C o m p a r e _ T h e t a  *  */ static int Compare_Theta(const void *F1, const void *F2) { double dx, dy, d1, d2, t1, t2 ; IndexedGeoPt *FF1 = (IndexedGeoPt *)(F1) ; IndexedGeoPt *FF2 = (IndexedGeoPt *)(F2) ;   t1 = Theta ( Pt_Ref, *(FF1->Pt) ) ; t2 = Theta ( Pt_Ref, *(FF2->Pt) ) ; if ( t1 < t2 ) return (-1) ; else if ( t1 > t2 ) return (1) ; else { dx = FF1->Pt->X - Pt_Ref.X ; dy = FF1->Pt->Y - Pt_Ref.Y ; d1 = sqrt( (dx*dx) + (dy*dy) );   dx = FF2->Pt->X - Pt_Ref.X ; dy = FF2->Pt->Y - Pt_Ref.Y ; d2 = sqrt( (dx*dx) + (dy*dy) );   if ( d1 < d2 ) return (-1) ; else if ( d1 > d2 ) return (1) ; else return (0); } }         /*  * W r a p (Graham scan)  * (Finds the convex enveloppe of the points)  */ static int Wrap ( GeoPt *Pts, int N_Pts, int *N_CPts, IndexedGeoPt **IPts ) { int i, j, imin, M ; GeoPt *tt=(GeoPt *)NULL ; double Th, theta, v, x1, y1, x2, y2 ; Boolean New = False ;     *N_CPts = 0 ; if ( *IPts != (IndexedGeoPt *)NULL ) free ( *IPts ); *IPts = (IndexedGeoPt *)NULL ;   /* --- First initializations and tests */ if ( N_Pts < 3 ) return SUCCESS ;   *IPts = (IndexedGeoPt *) calloc ( (N_Pts+2), sizeof(IndexedGeoPt) ); if ( *IPts == (IndexedGeoPt *)NULL ) return ERROR ;     /* --- Transfers data from buffer to buffer and computes the minimum (lower Y and upper X) */ imin = 0 ;   for ( i = 0 ; i < N_Pts ; i++ ) { (*IPts)[i].Pt = &(Pts[i]) ; (*IPts)[i].num = i ;   if ( i > 0 ) { x1 = (*IPts)[imin].Pt->X ; y1 = (*IPts)[imin].Pt->Y ; x2 = (*IPts)[i].Pt->X ; y2 = (*IPts)[i].Pt->Y ;   if ( y2 <= y1 ) { if ( (y2 < y1) || ((fabs(y2 -y1) < ACCURACY_DOUBLE) && (x2 > x1)) ) imin = i ; } } }   if ( N_Pts == 3 ) { *N_CPts = 3 ; return SUCCESS ; }   /* --- Then reorder array by arranging with the angle from that right-lower point */ Pt_Ref.X = (*IPts)[imin].Pt->X ; Pt_Ref.Y = (*IPts)[imin].Pt->Y ;   qsort ( (*IPts), N_Pts, sizeof(IndexedGeoPt), Compare_Theta );   (*IPts)[N_Pts].Pt = (*IPts)[0].Pt ; (*IPts)[N_Pts].num = N_Pts ;     /* --- Then wraps up in order to find convex enveloppe */ imin = 0 ; Th = 0.0 ;   for ( M = 0 ; M < N_Pts ; M++ ) { tt = (*IPts)[M].Pt ; j = (*IPts)[M].num ; (*IPts)[M].Pt = (*IPts)[imin].Pt ; (*IPts)[M].num = (*IPts)[imin].num ; (*IPts)[imin].Pt = tt ; (*IPts)[imin].num = j ;   imin = N_Pts ; v = Th ; Th = 360.0 ; New = False ;   for ( i = (M+1) ; i <= N_Pts ; i++ ) { theta = Theta ( *((*IPts)[M].Pt), *((*IPts)[i].Pt)) ; if ( (theta > v) && (theta < Th) ) { imin = i ; New = True ; Th = theta ; } }   if ( ! New ) break ; }   if ( M <= 2 ) { if ( (*IPts) != (IndexedGeoPt *)NULL ) free ( *IPts ); *IPts = (IndexedGeoPt *)NULL ; *N_CPts = 0 ; return SUCCESS ; }   /* --- Eliminates copy of first point (made to stop the above algorithm) */ for ( i = M ; i <= N_Pts ; i++ ) if ( (*IPts)[i].num == (*IPts)[0].num ) { if ( i != N_Pts ) { for ( j = (i+1) ; j <= N_Pts ; j++ ) { (*IPts)[j-1].Pt = (*IPts)[j].Pt ; (*IPts)[j-1].num = (*IPts)[j].num ; } } break ; }   *N_CPts = M ;   return SUCCESS ; }       /*  * I s _ I n Circle  *  * Tests whether a point lies inside the circumscribing circle of a triangle  *  * There are 2 versions of this :  * 1) It saves memory and takes the 3 points defining the triangle  * 2) It saves computing time, and takes only the center of the triangle  * and the radius  *  */ #ifndef OPTIMIZED_MEMORY static int Is_InCircle ( GeoPt *Center, double Radius, GeoPt *Pt ) { double d ;     d = ((Pt->X - Center->X)*(Pt->X - Center->X)) + ((Pt->Y - Center->Y)*(Pt->Y - Center->Y)) ;   if ( d > (Radius+ACCURACY_DOUBLE) ) return 0 ; else return 1 ; } #else static int Is_InCircle( GeoPt *Pt1, GeoPt *Pt2, GeoPt *Pt3, GeoPt *Pt) { GeoPt Center ; double d, Radius ;   if ( Computes_Center_And_Radius_Of_Triangle ( Pt1, Pt2, Pt3, &Center, &Radius) == ERROR ) return 0 ; else { d = ((Pt->X - Center.X)*(Pt->X - Center.X)) + ((Pt->Y - Center.Y)*(Pt->Y - Center.Y)) ;   if ( d > (Radius+ACCURACY_DOUBLE) ) return 0 ; else return 1 ; } } #endif       /*  * A l l o c a t e s _ T r i a n g l e  *  */ static Triangle *Allocates_Triangle ( void ) { Triangle *elt = (Triangle *)NULL ;   elt = (Triangle *)calloc ( 1, sizeof(Triangle)); if ( elt != (Triangle *)NULL ) { elt->previous = (Triangle *)NULL ; elt->next = (Triangle *)NULL ; }   return elt ; }       /*  * I n i t _ T r i a n g u l a t i o n  *  */ static int Init_Triangulation ( IndexedGeoPt *IPts, int N_Cpts, int *N_Triangles, Triangle **First, Triangle **Last ) { int i, s = SUCCESS ; Triangle *elt = (Triangle *)NULL ;   *N_Triangles = N_Cpts - 2 ; *Last = (Triangle *)NULL ;   for ( i = 1 ; i < (N_Cpts-1) ; i++ ) { /* Allocates memory */ elt = Allocates_Triangle (); if ( elt == (Triangle *)NULL ) { s = ERROR ; continue ; }   /* Stores summits */ elt->S1 = IPts[0].num ; elt->S2 = IPts[i].num ; elt->S3 = IPts[i+1].num ;   /* Eventually computes center and radius of circumscribing triangle */ #ifndef OPTIMIZED_MEMORY Computes_Center_And_Radius_Of_Triangle ( IPts[0].Pt, IPts[i].Pt, IPts[i+1].Pt, &elt->Center, &(elt->R) ); #endif   /* Updates the list */ elt->next = (Triangle *)NULL ; if ( i == 1 ) { elt->previous = (Triangle *)NULL ; *First = elt ; } else { elt->previous = *Last ; elt->previous->next = elt ; }   *Last = elt ; }   return s ; }       /*  * F i n d s _ E n c l o s i n g _ P o l y g o n _ F o r _ A d d i t i o n  *  */ static int Finds_Enclosing_Polygon_For_Addition ( int num, GeoPt *Pts, IndexedGeoPt **IPts, int *NPtsPoly, int *N_Triangles, Triangle **First, Triangle **Last ) { int i, j, N=0, local = 0, n ; Boolean WithS1, WithS2, WithS3 ; Triangle *elt=(Triangle *)NULL, *next =(Triangle *)NULL ; IndexedGeoPt *tmp=(IndexedGeoPt *)NULL ;     if ( *IPts == (IndexedGeoPt *)NULL ) local = 1 ;   /* --- Eliminates triangles where the point is inside, storing summits for the polygon computation */ elt = *First ; while ( elt != (Triangle *)NULL ) { next = elt->next ; if ( (local) && (next == (Triangle *)NULL) ) *Last = elt ;   /* Tests whether point is inside circle */ #ifndef OPTIMIZED_MEMORY if ( Is_InCircle ( &elt->Center, elt->R, &Pts[num] ) == 1 ) #else if ( Is_InCircle ( &Pts[elt->S1], &Pts[elt->S2], &Pts[elt->S3], &Pts[num] ) ) #endif { WithS1 = False ; WithS2 = False ; WithS3 = False ; n = 0 ;   /* Stores summits if necessary */ for ( j = 0 ; j < N ; j++ ) { if ( (! WithS1) && ((*IPts)[j].num == elt->S1) ) { WithS1 = True ; n = n + 1 ; } if ( (! WithS2) && ((*IPts)[j].num == elt->S2) ) { WithS2 = True ; n = n + 1 ; } if ( (! WithS3) && ((*IPts)[j].num == elt->S3) ) { WithS3 = True ; n = n + 1 ; } if ( (WithS1) && (WithS2) && (WithS3) ) break ; }   if ( n != 3 ) { if ( local ) { tmp = (IndexedGeoPt *)realloc ( *IPts, (((3-n)+N)*sizeof(IndexedGeoPt)) ); if ( tmp == (IndexedGeoPt *)NULL ) { return ERROR ; } *IPts = tmp ; }   if ( ! WithS1 ) { (*IPts)[N].num = elt->S1 ; N = N + 1 ; } if ( ! WithS2 ) { (*IPts)[N].num = elt->S2 ; N = N + 1 ; } if ( ! WithS3 ) { (*IPts)[N].num = elt->S3 ; N = N + 1 ; } }   if ( elt->previous != (Triangle *)NULL ) elt->previous->next = next ; else *First = next ;   if ( next != (Triangle *)NULL ) next->previous = elt->previous ; else *Last = elt->previous ;   free ( elt ) ;   /* Updates values and starts again */   *N_Triangles = *N_Triangles - 1 ; }   elt = next ; }   if ( N == 0 ) { if ( *N_Triangles == 0 ) { *First = (Triangle *)NULL ; *Last = (Triangle *)NULL ; }   *NPtsPoly = 0 ; return ERROR ; }   /* --- Now stores the addresses of points */ for ( i = 0 ; i < N ; i++ ) (*IPts)[i].Pt = &(Pts[(*IPts)[i].num]) ;   /* --- Now orders the polygon by angle around the main point */ Pt_Ref.X = Pts[num].X ; Pt_Ref.Y = Pts[num].Y ;   qsort ( *IPts, N, sizeof(IndexedGeoPt), Compare_Theta ); *NPtsPoly = N ;     return SUCCESS ; }     /*  * F i n d s _ E n c l o s i n g _ P o l y g o n _ F o r _ D e l e t i o n  *  */ static int Finds_Enclosing_Polygon_For_Deletion ( int num, GeoPt *Pts, IndexedGeoPt **IPts, int *NPtsPoly, int *N_Triangles, Triangle **First, Triangle **Last ) { int i, j, N=0, n ; Boolean WithS1, WithS2, WithS3, HasWithS1, HasWithS2, HasWithS3 ; Triangle *elt=(Triangle *)NULL, *next =(Triangle *)NULL ; IndexedGeoPt *tmp=(IndexedGeoPt *)NULL ;   /* --- Eliminates triangles where the point is inside, storing summits for the polygon computation */ elt = *First ;   while ( elt != (Triangle *)NULL ) { next = elt->next ; if ( next == (Triangle *)NULL ) *Last = elt ;   /* Tests whether triangle is the one which should be removed */ if ( (elt->S1 == num) || (elt->S2 == num) || (elt->S3 == num) ) { WithS1 = False ; WithS2 = False ; WithS3 = False ; HasWithS1 = False ; HasWithS2 = False ; HasWithS3 = False ; if ( num == elt->S1 ) WithS1 = True ; else if ( num == elt->S2 ) WithS2 = True ; else WithS3 = True ;   n = 0 ;   /* Stores summits if necessary */ if ( N > 0 ) { for ( j = 0 ; j < N ; j++ ) { if ( (! WithS1) && (! HasWithS1) && ((*IPts)[j].num == elt->S1) ) { HasWithS1 = True ; n = n + 1 ; } if ( (! WithS2) && (! HasWithS2) && ((*IPts)[j].num == elt->S2) ) { HasWithS2 = True ; n = n + 1 ; } if ( (! WithS3) && (! HasWithS3) && ((*IPts)[j].num == elt->S3) ) { WithS3 = True ; n = n + 1 ; }   if ( n == 2 ) break ; }   if ( n == 2 ) n = 0 ; } else { n = 2 ; }   if ( n != 0 ) { tmp = (IndexedGeoPt *)realloc ( *IPts, ((N+n)*sizeof(IndexedGeoPt)) ); if ( tmp == (IndexedGeoPt *)NULL ) { free(*IPts); *IPts = NULL ; *NPtsPoly = 0 ; return ERROR ; } *IPts = tmp ;   if ( (! WithS1) && (! HasWithS1) ) { (*IPts)[N].num = elt->S1 ; N = N + 1 ; } if ( (! WithS2) && (! HasWithS2) ) { (*IPts)[N].num = elt->S2 ; N = N + 1 ; } if ( (! WithS3) && (! HasWithS3) ) { (*IPts)[N].num = elt->S3 ; N = N + 1 ; } }   if ( elt->previous != (Triangle *)NULL ) elt->previous->next = next ; else *First = next ;   if ( next != (Triangle *)NULL ) next->previous = elt->previous ; else *Last = elt->previous ;   free ( elt ) ;   /* Updates values and starts again */   *N_Triangles = *N_Triangles - 1 ; }   elt = next ; }   if ( *N_Triangles == 0 ) { *First = (Triangle *)NULL ; *Last = (Triangle *)NULL ; }   /* --- Now orders the polygon */ if ( N == 0 ) { *NPtsPoly = 0 ; return SUCCESS ; }   /* Stores the addresses of points */ for ( i = 0 ; i < N ; i++ ) (*IPts)[i].Pt = &(Pts[(*IPts)[i].num]) ;     /* Then reorder array by arranging with the angle from around the reference point */ Pt_Ref.X = Pts[num].X ; Pt_Ref.Y = Pts[num].Y ;   qsort ( *IPts, N, sizeof(IndexedGeoPt), Compare_Theta );   *NPtsPoly = N ;   return SUCCESS ; }       /*  * A d d s _ N e w _ T r i a n g l e s  *  */ static int Adds_New_Triangles ( int num, GeoPt *Pt, IndexedGeoPt *IPts, int NPtsPoly, int *N_Triangles, Triangle **First, Triangle **Last) { int i, no, s = SUCCESS ; Triangle *elt = (Triangle *)NULL ;     /* --- Loops through all points of the enclosing polygon to build triangles */ for ( i = 0 ; i < NPtsPoly ; i++ ) { /* Allocates memory */ elt = Allocates_Triangle (); if ( elt == (Triangle *)NULL ) { s = ERROR ; continue ; }   /* Stores summits */ elt->S1 = num ; elt->S2 = IPts[i].num ; if ( i < (NPtsPoly-1) ) no = i + 1 ; else no = 0 ; elt->S3 = IPts[no].num ;     /* Eventually computes center and radius of circumscribing triangle */ #ifndef OPTIMIZED_MEMORY Computes_Center_And_Radius_Of_Triangle ( Pt, IPts[i].Pt, IPts[no].Pt, &elt->Center, &(elt->R) ); #endif   /* Updates list of triangles */ elt->next = (Triangle *)NULL ; if ( (*Last) != (Triangle *)NULL ) (*Last)->next = elt ; else *First = elt ;   elt->previous = *Last ; *Last = elt ;   *N_Triangles = *N_Triangles + 1 ; }   return s ; }     /*  * R e b u i l d s _ N e w _ T r i a n g l e s  *  */ static int Rebuilds_New_Triangles ( IndexedGeoPt *IPts, int NPtsPoly, int *N_Triangles, Triangle **First, Triangle **Last ) { int i, s = SUCCESS, N ; Triangle *elt = (Triangle *)NULL ; #ifndef OPTIMIZED_MEMORY int no, n1 ; double R=0.0, a1, a2, th, RMin ; GeoPt C, GeoC, CMin ;   /* On initialise les GeoPt en warning */ CMin.X=0.0; CMin.Y=0.0; C.X=0.0; C.Y=0.0; #endif     if ( NPtsPoly <= 3 ) return SUCCESS ;   N = NPtsPoly ;   /* --- Loops through all points of the enclosing polygon to build triangles */ #ifndef OPTIMIZED_MEMORY /* Computes geometric center of polygon */ GeoC.X = 0.0 ; GeoC.Y = 0.0 ; for ( i = 0 ; i < N ; i++ ) { GeoC.X = GeoC.X + IPts[i].Pt->X ; GeoC.Y = GeoC.Y + IPts[i].Pt->Y ; } GeoC.X = GeoC.X / (double)N ; GeoC.Y = GeoC.Y / (double)N ; RMin = DBL_MAX ;   for ( i = 0 ; i < N ; i++ ) { /* Computes indexes of summits of polygon */ if ( i < (N -1) ) no = i + 1 ; else no = 0 ;   if ( i < (N -2) ) n1 = i + 2 ; else if ( i == (N-2) ) n1 = 0 ; else n1 = 1 ;   /* Do not compute if angle is > PI */ a1 = AngleOfView ( GeoC, *(IPts[no].Pt), *(IPts[i].Pt) ); a2 = AngleOfView ( GeoC, *(IPts[no].Pt), *(IPts[n1].Pt) ); th = fabs(a1) + fabs(a2) ; if ( th > PI ) continue ;   /* Computes the center and radius of circumscribing circle */ Computes_Center_And_Radius_Of_Triangle ( IPts[i].Pt, IPts[no].Pt, IPts[n1].Pt, &C, &R ); if ( R < RMin ) { RMin = R ; CMin.X = C.X ; CMin.Y = C.Y ; } } #endif   for ( i = 1 ; i < (N-1) ; i++ ) { /* Allocates memory */ elt = Allocates_Triangle (); if ( elt == (Triangle *)NULL ) { s = ERROR ; continue ; }   elt->S1 = IPts[0].num ; elt->S2 = IPts[i].num ; elt->S3 = IPts[i+1].num ;   #ifndef OPTIMIZED_MEMORY elt->Center.X = CMin.X ; elt->Center.Y = CMin.Y ; elt->R = RMin ; #endif /* Updates list of triangles */ elt->next = (Triangle *)NULL ; elt->previous = *Last ; if ( *Last == (Triangle *)NULL ) *First = elt ;   (*Last)->next = elt ; *Last = elt ;   *N_Triangles = *N_Triangles + 1 ; }   return s ; }     /*  * A d d s _ O n e _ P o i n t _ T o _ T r i a n g u l a t i o n  *  */ static int Adds_One_Point_To_Triangulation ( int num, GeoPt *Pts, IndexedGeoPt **IPts, int *N_Triangles, Triangle **First, Triangle **Last ) { int N_PtsPoly = 0 ;     /* --- First finds the enclosing polygon */ Finds_Enclosing_Polygon_For_Addition ( num, Pts, IPts, &N_PtsPoly, N_Triangles, First, Last );     /* --- Now adds the new triangles */ Adds_New_Triangles ( num, &Pts[num], *IPts, N_PtsPoly, N_Triangles, First, Last );     return SUCCESS ; }       /* =================================================================== ==== =================================================================== ====     ROUTINES A USAGE EXTERNE   =================================================================== ==== =================================================================== ==== */       /*  * T r i a n g u l a t e  *  * First computes the convex enveloppe, then finds the firsts  * triangles from that enveloppe, then adds point by point  * to form a complete triangulation (incremental delete-and-build algorithm)  *  */ int Triangulate ( GeoPt *Pts, int N_Pts, Triangle **Triangles, int *N_Triangles ) { int N_Cpts = 0, s=SUCCESS, i ; IndexedGeoPt *IPts = (IndexedGeoPt *)NULL, *tmp=(IndexedGeoPt *)NULL ; Boolean *Used = (Boolean *)NULL ; Triangle *First = (Triangle *)NULL, *Last=(Triangle *)NULL ;     /* --- Initializations */ *N_Triangles = 0 ;     /* --- First finds the convex enveloppe of the points and keeps the index of the pts */ s = Wrap ( Pts, N_Pts, &N_Cpts, &IPts ); if ( (s == ERROR) || (N_Cpts == 0) ) return s ;   tmp = (IndexedGeoPt *) realloc ( IPts, ((N_Pts+3)*sizeof(IndexedGeoPt)) ); if ( tmp == (IndexedGeoPt *)NULL ) { free(IPts); return ERROR ; } IPts = tmp ;     /* --- Now finds the first triangulation from this convex enveloppe */ s = Init_Triangulation ( IPts, N_Cpts, N_Triangles, &First, &Last ); if ( (s == ERROR) || (N_Triangles == 0) ) { free ( IPts ); return s ; }     /* --- Now eliminates all the points that were used */ Used = (Boolean *) calloc ( N_Pts, sizeof(Boolean) ); if ( Used == (Boolean *)NULL ) { free ( IPts ); return ERROR ; } for ( i = 0 ; i < N_Cpts ; i++ ) Used[IPts[i].num] = True ;       /* --- And now adds point by point */ if ( s == SUCCESS ) for ( i = 0 ; i < N_Pts ; i++ ) { if ( Used[i] ) continue ;   s = Adds_One_Point_To_Triangulation ( i, Pts, &IPts, N_Triangles, &First, &Last ); if ( s == ERROR ) break ;   Used[i] = True ; }     /* --- Frees memory and returns */ free ( Used ); free ( IPts );   *Triangles = First ;   return s ; }     /*  * R e m o v e s O n e P o i n t T o T r i a n g u l a t i o n  *  */ int RemovesOnePointToTriangulation ( int num, GeoPt *Pts, Triangle **Triangles, int *N_Triangles ) { int N_PtsPoly = 0, s ; IndexedGeoPt *IPts = (IndexedGeoPt *)NULL ; Triangle *First = (Triangle *)NULL, *Last=(Triangle *)NULL ;   /* --- First finds the enclosing polygon */ First = *Triangles ; s = Finds_Enclosing_Polygon_For_Deletion ( num, Pts, &IPts, &N_PtsPoly, N_Triangles, &First, &Last ); *Triangles = First ;   if ( s == ERROR ) return ERROR ;     /* --- Now rebuild the triangles */ s = Rebuilds_New_Triangles ( IPts, N_PtsPoly, N_Triangles, &First, &Last );   free ( IPts );     /* -- Now eliminates unnecessary triangles */ *Triangles = First ;   return s ; }         /*  * A d d s O n e P o i n t T o T r i a n g u l a t i o n  *  */ int AddsOnePointToTriangulation ( int num, GeoPt *Pts, Triangle **Triangles, int *N_Triangles ) { int s = SUCCESS ; IndexedGeoPt *IPts = (IndexedGeoPt *)NULL ; Triangle *First = (Triangle *)NULL, *Last=(Triangle *)NULL ;     /* --- Now rebuild the triangles */ s = Adds_One_Point_To_Triangulation ( num, Pts, &IPts, N_Triangles, &First, &Last ); *Triangles = First ;     /* --- Frees memory and returns */ free ( IPts );   return s ; }

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Note : ce softare est à disposition, cependant, comme dans tout freeware, je vous demande de suivre cette notice :

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Copyright : Environnement Canada & COGITECH Jean Souviron 2000
Auteur : Jean Souviron (COGITECH Jean Souviron)
Janvier 2000

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Et de la faire figurer dans tout usage que vous en feriez...

Merci