Tangente à une spline Hermite

Bonjour,

Je patine un peu avec les maths, j'ai réussi à déterminer une trajectoire avec une spline Hermite à partir de 2 vecteurs pour les positions et deux autres vecteurs pour les tangentes des points de commande. J'obtiens bien ce que je veux.

Maintenant je dois déterminer la tangente à la courbe aux points intermédiaires pour avoir la bonne rotation pour mon véhicule et là je n'arrive pas à trouver la formule qui me donnerait ça.

Je précise un peu ma question ; j'ai un quaternion pour le point de départ et un pour le point d'arrivée, j'en déduis assez facilement les vecteurs pour les tangentes en ces points. Ce dont j'ai besoin c'est de connaître les rotations intermédiaires, l'idéal étant sous forme de quaternion.

Merci pour votre aide.

Tu as essayé de dériver le polynôme de ta courbe ?

Citation:

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Envoyé par pseudocode

Tu as essayé de dériver le polynôme de ta courbe ?

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Merci pour la réponse mais je ne sais pas dériver ce genre de chose (mes derniers cours de maths c'était BEPC il y a 40 ans). Voici quand même la formule que j'utilise :

P(t) = P1*(2*t^3-3*t^2+1) + R1*(t^3-2t^2+t) + P2*(-2T^3+3T^2) + R2*(t^3-T2)

P1 et P2 étant mes points extrêmes sous forme de vecteurs et R1 et R2 les tangentes à ces points aussi sous forme de vecteurs.

Citation:

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Envoyé par bestmomo

Merci pour la réponse mais je ne sais pas dériver ce genre de chose (mes derniers cours de maths c'était BEPC il y a 40 ans). Voici quand même la formule que j'utilise :

P(t) = P1*(2*t^3-3*t^2+1) + R1*(t^3-2t^2+t) + P2*(-2T^3+3T^2) + R2*(t^3-T2)

P1 et P2 étant mes points extrêmes sous forme de vecteurs et R1 et R2 les tangentes à ces points aussi sous forme de vecteurs.

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Sauf erreur ca devrait donner cela:

dP(t)/dt = P1.(6t²-6t) + R1.(3t²-4t+1) + P2.(-6t²+6t) + R2.(3t²-2t)

on retrouve bien dP(0)/dt=R1 et dP(1)/dt=R2

Merci pour ta dérivée, ça marche au poil ! :yaisse2:

J'ai même trouvé une astuce pour gérer complètement les rotations sur les points intermédiaires.