démonstration par l'absurde
:coucou::coucou:tt l'monde
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Envoyé par
Barsy
Bonjour,
Une nouvelle énigme pour les plus matheux d'entre vous.
Tout d'abord, je souhaite résoudre 1/-on ne sait pas encore si un tel x existe dans ton ensemble de définition R l'équation suivante :
(1) x² + x + 1 = 0 avec x dans R (d'après 1/-(voir plus haur)on NE SAIT PAS ENCORE si l'équation E/x² + x + 1 = 0 admet une solution dans R donc soit elle est fausse (F) soit elle est vraie (V) : ON NE SAIT PAS ENCORE! et rappellons nous une notion élementaire de logique : le FAUX n'implique pas le VRAI!
Je passe 1 de l'autre côte et j'obtiens
(2) x² + x = -1(tu peux mais tu ne sais pas encore si elle admet des solutions dans R elle est soit V soit F
Dans la première équation (1), je multiplie tout par x ce qui donne
(3) x³ + x² + x = 0 (tu peux)
Je remplace x² + x avec ce que j'ai trouvé dans (2)([B]tu ne peux pas! tu la considères commme une donnée vraie alors qu'elle est FAUSSE!et tu le PROUVES dans ce qui suit : on appelle ça une démonstration par l'absurde : on SUPPOSE qu'une proposition est vraie (dans ton cas x² + x = -1 et on arrive à une contradiction (3=0) ce qui prouve que dans R elle est FAUSSE et ce qui en découle!, on trouve
(4) x³ - 1 = 0 F
Donc
(5) x³ = 1 F
On a pour résultat à l'équation x = 1 F
Je remplace les x par le résultat dans (1) et je trouve
(6) 1² + 1 + 1 = 0 F
Donc
(7) 3 = 0 F
Maintenant, dites-moi où j'ai fait l'erreur :P 3 est différent de 0 donc dans R [(2) x² + x = -1] est fausse (sans solutions Réelles; par l'absurde on peut éclaircir:ccool: . NB: si ton ensemble de définition était C , ton ra√isonnement serait juste sauf à la fin : x³ = 1 a pour racines r1 = 1 , r2 = -(1 + i√3)/2 , r3 = (-1 +i√3)/2 , seules r2 et r3 sont racines de (1) x² + x + 1 = 0 et pas le r1 que tu as utilisé ! conclusion : raisonnement faux et on a toujours 3 ≠ 0
Bon courage !
:coucou::coucou: