Minimisation sous contrainte de positivitée

Bonjour à tous,

Je recheche un algorithme qui permet de trouver

Min f(x0, x1, x2, x3, x4, x5)

Tel que tout i appartient à [0, 1, 2, 3, 4, 5]

xi>=0 (contraintes de positivités)


En effet j’ai déjà utilisé la librairie (Java) de flanagan (.jar) et optimizers (.jar) qui ne pose aucun problème avec 6 variables (xi) (je trouve une minimisation proche de 0.07) mais quand j’applique avec 60 variables c’est une horreur je trouve une valeur de l’ordre de 10 puissance 8 alors que je dois trouver une valeur proche de 140.
J'ai décidé de construire (en outre) un algo.


Merci

Y a til des propriétés supplémentaires sur f ?

Sur les x_i ? (c'est des entiers ou des réels, il y a une borne max ?)

Non pas de borne sup.

je dirais que la solution dépendra de ta fonction...

Peux-tu nous en dire plus sur cette f ?

Citation:

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Envoyé par rienque2008

Non pas de borne sup.

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C'est des entiers ou des réels ?

Et je repète (ce qui a été repeté par souviron), y-a-til des propriétés sur f ? (comme symétrie, linéaire etc.)

c'est la formule des moindres carrees:

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...es_carr%C3%A9s


la première formule(S(θ)) avec f(x;θ) = AX
A matrice(connus) 48*6 et X matrice 6*1 (les inconnus des rélles possitives)
yi (48 valeurs connus)
A n'est pas symétrique.

je vous donne un exemple où j'ai une solution.
et un autre (exemple) où je trouve une reponse horrible?

Merci.

Minimum = 0.01687452107310567
Valeur de x0 = 67.66671207080562
Valeur de x1 = 34.618404713434586
Valeur de x2 = 15.999423689637176
Valeur de x3 = 1.1789022553933406
Valeur de x4 = 0.36513050895366816
Valeur de x5 = 0.8243628610148908
AVEC :
------------MATRICE A--------
0.669 0.65 0.634 0.635 0.629 0.631 0.622 0.625 0.623 0.624 0.669 0.696 0.776 0.919 1.097 1.294 1.57 1.715 2.005 2.097 2.048 2.021 2.019 1.918 1.514 1.315 1.354 1.391 1.593 1.79 1.823 1.827 1.863 1.859 1.866 1.837 1.779 1.647 1.411 1.202 1.054 0.96 0.876 0.817 0.744 0.702 0.674 0.654
0.183 0.177 0.114 0.078 0.013 0.0030 0.0 0.0 0.0010 0.0050 0.0050 0.0050 0.381 0.746 1.069 1.657 2.132 2.14 2.071 1.991 1.946 1.918 1.885 1.86 1.657 1.352 1.291 1.281 1.369 1.486 1.478 1.502 1.547 1.537 1.575 1.633 1.771 1.916 1.947 1.753 1.535 1.439 1.344 1.331 0.826 0.589 0.472 0.279
3.123 3.084 3.197 3.268 3.251 3.116 3.027 2.796 2.702 2.662 2.685 2.761 2.091 1.523 1.385 0.611 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.35 0.763 0.74 0.753 0.581 0.166 0.155 0.116 0.058 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.053 0.055 0.094 0.17 1.416 1.927 2.055 2.621
0.164 0.164 0.157 0.132 0.085 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.651 2.078 2.4 3.055 3.488 3.795 3.96 4.047 4.064 4.082 4.058 3.981 3.63 3.373 3.369 3.437 3.463 3.441 3.421 3.383 3.355 3.431 3.429 3.331 3.244 3.179 3.042 2.801 2.574 2.435 2.31 2.231 0.658 0.363 0.358 0.169
5.535 5.471 5.421 5.438 5.579 5.853 5.849 5.873 5.921 6.028 6.283 6.611 2.269 1.508 1.338 0.339 0.228 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.132 0.232 0.231 0.453 0.767 0.809 0.846 0.829 0.813 0.316 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.503 5.2 5.026 5.492
1.812 1.77 1.734 1.737 1.738 1.738 1.734 1.733 1.732 1.728 1.717 1.711 1.717 1.588 1.204 0.721 0.285 0.152 0.214 0.282 0.283 0.286 0.29 0.293 0.294 0.293 0.295 0.299 0.297 0.295 0.296 0.295 0.298 0.294 0.293 0.33 0.662 1.141 1.654 1.888 1.921 1.987 1.996 1.911 1.89 1.879 1.853 1.856

------------------Y --------------
105.313 103.09 101.585 101.497 98.607 96.252 94.065 90.602 89.034 88.608 92.114 95.284 103.366 116.687 137.708 159.019 184.511 194.745 212.198 215.845 210.948 208.21 206.898 199.094 169.985 152.268 152.442 155.004 169.046 179.834 181.614 182.022 185.022 183.401 185.068 185.026 186.071 182.479 167.811 146.853 129.939 120.186 111.684 108.278 105.551 102.608 98.585 99.555

L'affichage n'est pas terrible Dsl.

Je reformule mon problème:
trouver l'ensemble des valeurs minimum de

sum ( yi - sum aij*xj)^{2}
Tel que xj réel positif

Utiliser les conditions de Kuhn-Tucker.
Mais comment?
Problème :
Cherche xi min formule des moindres carres avec les 48 contraintes équations Y = A*X et les 60 contraintes de non négativité xi ≥0

Etape de la solution :

L(x0,…..,x59,µ0,……, µ47) = trop long à écrire

Conditions de Kuhn-Tucker :
Dérivée de L par rapport à x0 = 0
Dérivée de L par rapport à x1 = 0
.
.
.
Dérivée de L par rapport à x59 = 0
Et
Dérivée de L par rapport à µ0 = 0
Dérivée de L par rapport à µ1 = 0
.
.
.
Dérivée de L par rapport à µ47 = 0
Et
xi ≥0.
60*48 équations à 60*48 inconnus à résoudre.

Voilà.

as-tu une idée de la forme mathématique de la fonction que tu cherches ??

Est-ce juste une fonction linéaire ?

Les moindres carrés c'est bien, mais cela pourrait être par approximations successives ou autre chose..

Ou bien tu n'as pas d'idée de la forme de la fonction, et tu cherches juste la courbe ??

la fonction à minimiser est une fonction multilinéaire.
de la forme:
Y = A*X
où A est une matrice réelle m*n.

Je cherche les valeurs xi tels que la courbe en question se rapproche au mieux des données expérimentales (A et Y).

ERREUR dans mon dernier mail

"la fonction à minimiser est une fonction multilinéaire.
de la forme:
Y = A*X
où A est une matrice réelle m*n.

Je cherche les valeurs xi tels que la courbe en question se rapproche au mieux des données expérimentales (A et Y). "

C'est plutôt:


Je ne cherche pas une fonction.
Je cherche une colonne de taille 60 de Xi « meilleure » solution possible qui permette de minimiser les moindres carrés : [somme(Yi- somme(AijXj))]²

Sous les contraines Y=AX (48 contraintes linéaires).
Et Xi >= 0 pour tout i (i=1…60)

Une méthode itérative conviendrait.


Merci,