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Bonjour,
Je dois projeter un point P de R*R*R sur une surface S paramétrée de la façon suivante :
J(u,v) : R*R -> R*R*R
x = f(u,v)
y = g(u,v)
z = h(u,v)
avec f, g et h des fonctions polynomiales de degré quelconque.
Par exemple f(u,v) = 4u*u*u + 3u*u + 1...
Je pense que ce problème est un problème d'optimisation mais je n'arrive pas à le modéliser.
J'aimerai l'écrire sous la forme Ax=b, afin de pouvoir utiliser des algos classiques de minimisation.
Merci d'avance pour votre aide...
bonsoir,Citation:
Envoyé par Piairo
tu peux nous préciser le type de projection que tu veux faire ?
Salut!
Pour que ton problème soit défini, tu dois donner non seulement la surface mais aussi le centre de projection (la source lumineuse ou l'oeil de l'observateur selon les cas), qui peut d'ailleurs être à l'infini.
Jean-Marc Blanc
Salut pseudocode,
c'est une projection orthogonale que je dois faire.
Salut FR119492,
Je pense que ça répond aussi à ta question ?
Donc trouver (u,v) qui minimise la distance D=(Px-f(u,v))²+(Py-g(u,v))²+(Pz-h(u,v))² ?Citation:
Envoyé par Piairo
En fait je ne sais pas si ça reviens à ça (je pense que oui mais sans pouvoir en être certain) : mes polynômes sont de degré quelconque donc je ne sais pas si projeter orthogonalement sur ces surfaces revient à trouver le point de la surface qui minimise la distance avec P.
8O ?Citation:
Envoyé par Piairo
Citation:
Envoyé par Wikipedia
Ta réponse signifie que ma surface est un sous-espace affine d'un espace euclidien ??
Si c'est le cas alors oui ça revient à ça...
Donc comment ferais-tu pour résoudre :
Trouver (u,v) qui minimise la distance D=(Px-f(u,v))²+(Py-g(u,v))²+(Pz-h(u,v))²
avec f, g et h des polynômes de degré quelconque ?
A priori, ce n'est pas vraiment un système linéaire par rapport a u et v. Donc il vaut mieux oublier la résolution d'un système Ax=b, sauf à le faire itérativement avec des dérivées partielles :?Citation:
Envoyé par Piairo
Je verrai plutôt l'utilisation directe des multiplicateurs de Lagrange.
La solution qui consiste à le faire itérativement avec des dérivées partielles me plaît plutôt pas mal mais je ne vois pas du tout comment écrire Ax=b à partir de D=(Px-f(u,v))²+(Py-g(u,v))²+(Pz-h(u,v))²
As-tu une idée ?
Sinon je vais faire quelques recherches sur les multiplicateurs de Lagrange, que je ne connais pas du tout.
Tu développes les équations de f(), g(), h() et tu obtient une grosse fonction de u et v, du genreCitation:
Envoyé par Piairo
D(u,v) = 75*u^3 + 50*u²*v + 35*u*v² + ...
Ensuite tu peux appliquer par exemple la méthode des moindre carrés "non linéaires".
Très jolie méthode. Ca consite, en gros, à faire gonfler une sphere centrée sur P jusqu'a ce qu'elle "touche" ta surface. Ce point de contact Sphere/Surface à une propriété interessante: la normale à la surface est colinéaire avec le rayon. ;)Citation:
Sinon je vais faire quelques recherches sur les multiplicateurs de Lagrange, que je ne connais pas du tout.