generer aléatoirement un graphe non complet !

bonjour je cherche a générer un graphe aléatoirement,
sachant qu'en paramètre mon graphe prend un nombre de sommet donnés ainsi qu'un coefficient de remplissage.
ce coefficient de remplissage est compris entre 0 et 1 et il va déterminer le pourcentage de nombre d'arêtes présente par rapport au nombre d'arêtes du graphe complet .

exemple coef = 0,6 et sommet = 5 :
graphe complet 20 arête donc 4 par sommet
mon graphe aura 12 arête aléatoirement reparties (ça serait peu être plus simple en trichant et en répartissant le même nombre sur chaque sommet)

problème pas de soucis pour générer un graphe complet, ni pour déterminer le nombre d'arêtes de mon graphe, seulement je ne vois pas comment faire pour répartir aléatoirement mes arêtes entre mes sommets.

si quelqu'un pouvait me mettre sur une piste :)

Salut,
C'est peut être bête comme réponse, mais pourquoi ne pas numéroter tes arêtes et faire des tirages aléatoires jusqu'à obtenir tes N arêtes distinctes?

[EDIT]: j'ai supposé que tu n'avais aucune contrainte sur le graphe à obtenir (je pense à la connexité en particulier).