calcul d'un point sur la base d'un cone

Bonjour,

:arrow: Voila mon problème

J'ai un cone de longueur L et de rayon R
je fourni un angle A (0° à 359°)

La pointe du cone a la position (0,0,0)

Je voudrais calculer la position dans l'espace d'un point se trouvant sur la périphérie de la base de mon cone avec l'angle donné A.

Je vais appeller Z,X,Y les variables pour la position (pour chaques axes)

:arrow: Ma résolution :
si je regarde la base de mon cone (Axe Y en haut et Z à droite)
Je vois qu'un point qui se balade sur mon cercle (périphérie du cone) correspond précisement a des règles de trigos simples.


J'en déduit que :
:idea: Z = cos(A) * R
:idea: Y = sin(A) * R

si maintenant le regarde mon cone de profil (Axe Y en haut, X à droite)
mon point se déplace sur une droite parallele à X.

J'en déduit :
A n'a pas d'indidence sur X

:idea: donc X = L

maintenant j'ai mes trois coordonnées neccessaire à la representation dans l'espace.

Ce que souhaiterai c'est savoir comme la représenter sur un plan 2D (de profil).


merci d'avance.

quel est le plan de projection et la nature de la projection (orthogonale ou perspective), stp?

excuse moi d'etre un :boulet: :D

Mes cours de maths s'arretent en terminal et cela fait déjà 6 ans ;-)

Peux-tu etre plus explicite ?

Pour représenter à l'écran des points de l'espace (x,y,z), il faut leur appliquer une projection sur un plan.Deux principaux types de projection :

projection orthogonale : les points de l'objet sont projetés parallèlement à la normale du plan. Les objets apparaissent tous de la même taille quelque soit leur distance à l'observateur.
projection perspective : les points sont projetés sur le plan selon une droite passant par l'observateur.


le plan de projection fait partie des six plans du volume de vision (une pyramide dans le cas d'une projection perspective, une boite pour une projection ortho)


On utilise une matrice de projection et on travaille en coordonnées 4D homogènes afin de normaliser les points dans un volume unitaire (en gros ca simplifie les calculs de clipping et de z-buffering)

un point (x,y,z) de l'espace (ton point donc) à pour coordonnée homogène (x,y,z,1) par ex et plus généralement (ax,ay,az,a) avec a non nul car on divise les 3 première par la dernière pour retomber dans l'espace 3D normal.

Soit P la matrice de projection on a
(x', y', z', w') = P (x,y,z,1)

pour des raisons d'affichage, et puisque j'imagine que le mot matrice ne doit pas te parler :wink: , je te donne la formule pour calculer x', y', z', w'

x' = x/(r*tan phi)
y' = y/tan phi
z' = z*zf/(zf-zn) - zf*zn/(zf-zn)
w' = z

zn : distance du plan de projection
zf : distance du plan opposé au plan de projection (limitant la vue pour le z-buffer). éventuellement infini auquel cas ca simplifie la formule!
phi : moité de l'angle de ouverture de la camera (astuce : phi= 45° comme ca tan phi = 1)
r : ratio entre largeur et hauteur (ou l'inverse!) de l'ecran pour corriger le fait que les pixels ne sont pas carrés.

ensuite tu obtiens le point du plan dans le repère du plan : c'est (x' / w', y' / w') et z'/w' est utilisé pour le z-buffer.

il faut enfin multiplier par les dimension de la fenêtre et effectuer une translation car ce sont des coord. unitaires.

x" = (x' / w' + 0.5) * largeur
y" = (y' / w' + 0.5) * hauteur

En faite je ne m'inquiete pas de la taille des objets pour la rotation.

En faite suivant la profondeur minimum et maximum c'est simplement un changement de couleur (de blanc à noir via dégradé de gris) qui donnera l'effet de profondeur.

donc je te répondrai : projection orthogonale (si j'ai bien suivi tes explications)

Pour les matrices je te suis bien (j'ai fait un programme en C pour faire un pivot de gauss ;-) )


ok voila les forumules qui me manquait ;-)

Merci infiniment de ta patience ;-)