[MATHS] Confrontation de probabilités

Bonjour,

J'aimerai savoir comment je peux "confronter" les probabilités suivantes :

Lyon a gagné 60% de ses matchs l'an dernier
Lens a gagné 20% de ses matchs l'an dernier

Comment évaluer la probabilité de résultat (pas de nul possible) de la rencontre entre ces deux équipes, en "confrontant" les probabilités précédentes ???

Mon idée est toute simple :
Proba Lyon = 60/(60+20) = 75 %
Proba Lens = 20/(20+60) = 25 %

Est-ce que c'est mathématiquement juste (sinon si quelqu'un peut me corriger), ou est-ce que pour les puristes, la confrontation de telles probabilités décorrélées n'a pas de sens ?

Merci d'avance pour vos réponses,

Mathématiquement ce que tu cherches à évaluer c'est une probabilité conditionnelle:
Quelle est la probabilité pour que Lyon gagne sachant que Lens est son adversaire ?
Du point de vue des formules c'est le quotient de deux probas:
Proba (Lyon joue Lens et gagne)/Proba(Lyon joue Lens).
Cette probabilité (empirique) ne peut être établie que sur l'historique des matchs passés ENTRE LYON ET LENS. Donc, de mon point de vue ton calcul n'a pas de sens.
Je vais illustrer cela par un exemple:
Supposons que Lyon et Lens jouent dans des poules différentes, le niveau de la poule où joue Lens étant considérablement plus élevé que celui de la poule où joue Lyon. On ne peut rien pronostiquer sur le résultat ...
Dans la réalité, bien sûr on sait qu'il n'en est pas ainsi et qu'il y a une certaine homogénéité au sein d'une même ligue, et que les 60% de victoires de Lyon sont obtenus en se frottant à des équipes du gabarit de Lens et vice-versa.
Voyons un autre cas de figure:
Supposons que le hasard du calendrier ait voulu que Lyon rencontre d'abord les équipes les plus faibles du tableau et que Lens rencontre les équipes les plus fortes. Les probas évaluées sur les matchs écoulés ne sont en rien significatives des résultats finaux et même du résultat Lens-Lyon.
Voyons enfin une dernière façon de voir les choses:
Nous attribuons à chaque équipe une force nombre entre 0 et 1 correspondant (en gros) à son pourcentage de victoires dans un passé récent pouvant englober plusieurs saisons.
Nous disons dans ce cas que la force de Lyon est 0,6 et celle de Lens est 0,2
Il faut évaluer la probabilité de vaincre d'une équipe E1 de force f1 contre une équipe E2 de force f2. Il est logique de la prédire que la probabilité de victoire de E1/ probabilité de victoire de E2 = f1/f2
On a donc dans notre cas:
P(Victoire de Lyon)/P(Victoire de Lens)=0.6/0.2 = 3
Comme P(Victoire de Lyon)+P(Victoire de Lens)=1
On retrouve bien les résultats que tu proposes.
En résumé tes calculs ont un sens pour la troisième interprétation. Ils n'en ont aucun pour les deux premiers cas de figure.

Comme le dit Zavonen, ça dépend en fait de la distribution de probabilité sur laquelle tu te bases : les évènements, ce qu'on sait, ce qu'on sait pas. Il faudrait en fait plus de rigueur.

Mais bon, on peut toujours donner un sens... Ca dépendra juste de "l'environnement" dans lequel se placent ces probas. Parce que là comme tu le vois dans le message de Zavonen on peut donner pleins de sens ce qui change les calculs.

Merci à vous deux et particulièrement à toi Zavonen d'avoir autant développé ta réponse :D

J'ai voulu vous poser mon problème le plus simplement possible, et je m'attendais à vrai dire à une réponse du style de la tienne Zavonen.

Si vous voulez connaitre le contexte plus global, je cherche effectivement à évaluer le résultat de confrontations sportives à partir des statistiques des équipes jouant l'une contre l'autre. La probabilité évoquée n'est qu'un des paramètres que je compte prendre en compte. J'ai d'autres stats que je compte utiliser et confronter de la même manière ("l'approche 3" que tu as évoqué Zavonen) : historique des rencontres entre les 2 équipes, stats domicile extérieur, et bien d'autres... Sur le nombre de matches, j'ai déjà quelques saisons en base sur lesquelles m'amuser... Et si j'ai évoqué le football, ce n'est pas à ce sport que je m'intéresse. Plus hasardeux que la Ligue 1 en effet, tu meurs :lol:

Encore merci pour vos réponses, d'autres avis sont bien sûr les bienvenus ;)

M'est avis que ce genre de projection n'a pas grande signification, en particulier (mais pas seulement) parce qu'on manipule rarement des grands nombres.

Exemple:

• sur 10 lancés d'une pièce j'ai 4 piles et 6 faces
• quelles chances pour pile/face au prochain lancé ?
• réponse: 50/50, les statistiques passées n'ont tout simplement aucune influence sur les futurs lancés

HS: Avalon, très bon film!

J'ajouterai aussi qu'il y a évolution des équipes, des joueurs, on ne peut pas comparer à mon avis le Lens de cette année au Lens d'il y a 2 ou 3 ans, (bien que je n'y connaisse rien en foot :oops: )

Citation:

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Envoyé par SpiceGuid

Exemple:

• sur 10 lancés d'une pièce j'ai 4 piles et 6 faces
• quelles chances pour pile/face au prochain lancé ?
• réponse: 50/50, les statistiques passées n'ont tout simplement aucune influence sur les futurs lancés

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Ca me fait penser aux personnes qui attendent à la roulette qu'une couleur sorte par exemple 6 fois de suite pour parier sur l'autre couleur en pensant que la probabilité que 7 couleurssortant d'affilés est moins probable que 6 couleurs de même couleur + 1 (ensuite) de l'autre couleur :aie:

C'est comme au Loto, les gens qui croient que jouer les mêmes chiffres à chaque fois, ça augmente leurs chances de succès.

Pour plus de renseignement, regarde ce qui se dit sur la loi de Bayes.

Une petite idée en passant :

Si tu as accès a pas mal de résultats de matchs, et que tu cherches à estimer le résultat d'un match futur, tu peux t'inspirer du classement Elo, ou d'un autre classement du même genre. Il y a plusieurs genre de classement qui sont utilisés un peu partout, en particulier dans les jeux en ligne. Et tu peux en déduire une proba de victoire ou d'échecs.
Dans un science et vie du mois de juillet ou d'aout, ils parlent d'un système appelé TrueChess qui sert à classer des gens, et a prévoir des résultats, le tout à base de proba bayésienne. Ca a l'air pas mal, mais je n'ai pas plus de détails que ça. Si quelqu'un en sait plus...

Edit : TrueChess est inspiré de TrueSkill (Utilisé sur XBox Live), lui-même inspiré de Glicko