débutant radio button

Bonsoir j'essaie de faire un truc basique : un bouton qui coche un radio button, mais je dois louper quelque chose car il ne se passe rien, voici le code

Code:

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<html>
<head>
<script type="text/javascript" language="javascript">
function f(){
document.getElementById('radio1').checked='true';
}
</script>
</head>
 
<body >
<form id="form1" name="form1" method="post">
  <p>
    <input name="radiobutton" type="radio" value="1" id="radio1"/> 
  test</p>
  <p>
    <input name="radiobutton" type="radio" value="2" id="radio2"/>
    test2
    <input type="submit" name="Submit" value="Submit" onClick="javascript:f();"/>
    </p>
</form>
</body>
</html>