100 prisonniers, chapeaux noirs ou blancs

Voila une énigme qui je pense est assez connue mais n'a pas été postée sur ce forum. (du moins je ne l'ai pas trouvée)

Voila l'énoncé :
Dans une prison, un maton en a marre de ses prisonniers, il les prévient que demain matin, il les mettra en file indienne et leur mettra sur la tête un chapeau de couleur noire ou de couleur blanche, s'ils trouvent la couleur de leur chapeau respectif, ils seront libres sinon ils mourront.

Le maton demandera tout d'abord à celui qui est tout derrière, c'est à dire à celui qui voit les chapeaux des 99 autres prisonniers, et ainsi de suite.

Ils ont toute la nuit pour élaborer un stratagème pour sauver le plus de vie possible.
Combien de vies sûre sauveront-ils ?

c'est une extrapolation de ce qui se fait avec 3 prisonniers et 5 chapeaux ca :)

Ah bon? et ça a déja été proposé? bah c'est pas grave, la solution devrait vite arriver alors.

Ils peuvent au moins sauver la vie à 49 prisonniers...

Il faut que celui qui est derrière ne cherche pas à ce sauver lui mais à sauver celui qui est devant...

le 99 va dire la couleur du 98 qui n'aura qu'à répéter.
Le 98 ne pourra pas aider le 97 car il aura dis sa propre couleur
Mais le 97 pourra aider le 96... etc etc..

Bref tout les numéro pair sont sauvés donc 49 prisonniers.
Plus les quelques coup de moule ou le numéro impair porte la meme couleur que celui qui est devant.

Mais je sais pas je sens que j'oublie un truc!

Citation:

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Envoyé par copin

Ils peuvent au moins sauver la vie à 49 prisonniers...

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Peut mieux faire, beaucoup mieux ;)

J'ajouterai qu'il n'y a pas de piège dans l'énoncé, ils sont tous bien voyants/entendants, et ils ne peuvent pas enlever le chapeau de leur tête puisque menottés les mains dans le dos.

A chaque réponse, le bourreau dit s'il est sauvé ou tué le prisonnier qui a répondu?:D

Citation:

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Envoyé par jbrasselet

A chaque réponse, le bourreau dit s'il est sauvé ou tué le prisonnier qui a répondu?:D

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Oui mais je ne pense pas que ça puisse t'aider.

On connait le nombre de chapeau et la répartition noir-blanc?

c'est là la stratégie à mettre en place :)
pour rappel, l'énoncé des 3 prisonniers => 3 prisonniers à la queu leu leu, 5 chapeaux, 3 noirs, 2 blancs.

Moi j'en sauve 99 si ce sont des informaticiens
Le premier fabrique le binaire en désignant par 1 un chapeau noir et 0 un chapeau blanc.
De tête il convertit en base décimal, annonce le chiffre en tapant du pied.
Les autres décodent et le tour est joué.

Bon le premier a une chance sur deux ensuite ^^

On ne connait pas le nombre de chapeaux blancs ou noirs.

La seule chose qu'ils peuvent faire c'est dire "blanc" ou "noir".

Par contre 99 est la bonne réponse, mais comment?

Peuvent-ils faire une file indienne circulaire? Si on ne sait pas combien de chapeaux de chaque couleur il y a au départ et si personne n'est capable de voir le chapeau du dernier prisonnier, celui-ci ne peut que mourir à moins qu'ils ne sautent tous en même temps sur le maton.
Mais, c'est peut-être de la triche en ce qui concerne la réponse à la question ...

On ne pourrait pas avoir un autre indice?

On peut simuler ce problème avec un problème de parité.

Citation:

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Il y a B chapeau blanc et N chapeau Noir (vu par le dernier)

Prenons également comme hypothèse que le dernier annonce noir si le nombre de chapeau noir est pair et blanc si le nombre de chapeau noir est impair.

Lui aura une chance sur deux mais le suivant en comptant le nombre de chapeau noir pourra trouver son chapeau!

Exemple :
Le dernier voit un nombre pair de chapeau noir.
Il annonce donc noir.

Le suivant voit :
- un nombre pair de chapeau noir : le sien est blanc !
- un nombre impair de chapeau noir : le sien est noir !

Etc.

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enfin je pense...

:king: jbrasselet

Oui mais ca ne nous dit as combien de vie seront sauvée :?

Ben au moins 99. 100 si le premier a du bol.

Mathématiquement parlant c'est certainement la réponse, mais humainement parlant j'en doûte.

Imagine-toi avoir 99 personnes devant toi, en file indienne.

Partons aussi de l'hypothèse (raisonnable) que les 99 personnes ne soient pas de la même taille.

A partir de là, le dernier sera dans l'incapacité de voir tous les chapeaux des gens devant lui. Qui plus est, même s'il pouvait les voir il faudrait qu'il soit balèze pour ne pas se gourer en les comptant (sachant qu'on a du mal à estimer visuellement les nombres au delà de 5).

Bref il y'a 1 chance sur 2 pour qu'il dise la bonne réponse à mon avis.

A partir de là par contre c'est vrai que, même s'il se trompe, ta logique reste valable. Donc si le suivant meurt c'est que le mec s'était trompé à la base. Si les autres sont pas trop cons y'en a 98 de sauvés.

Moi je peux vous en sauver 100 automatiquement.

Les prisonniers installent discretement un miroir la ou ils vont être mis en file indienne de telle sorte que toute personne puisse voir son chapeau. ensuite, elle regarde, leve le bra pour se reconnaitre et dit la couleur qu'il voit.

Il leur restera donc toute la nuit pour fabriquer le miroir qui permettra de bien voir.

A noter que nous sommes en prison et que donc ce ne sont pas des personnes honêtes. (enfin si certains le sont, il ne le seront plus afin de vivre)

Citation:

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Envoyé par mordrhim

Moi je peux vous en sauver 100 automatiquement.

Les prisonniers installent discretement un miroir la ou ils vont être mis en file indienne de telle sorte que toute personne puisse voir son chapeau. ensuite, elle regarde, leve le bra pour se reconnaitre et dit la couleur qu'il voit.

Il leur restera donc toute la nuit pour fabriquer le miroir qui permettra de bien voir.

A noter que nous sommes en prison et que donc ce ne sont pas des personnes honêtes. (enfin si certains le sont, il ne le seront plus afin de vivre)

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Ca risque d'être difficile quand même, à moins qu'il y ait Mac Gyver parmis les prisonniers.

99 vies sauvées :
Le premier donne la couleur de celui de devant
Le 2è (puis les autres récursivement) donne la couleur de son chapeau précédé d'un euh d'hésitation si c'est pas la même couleur que celui qui est devant lui...

Citation:

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Envoyé par Bovino

99 vies sauvées :
Le premier donne la couleur de celui de devant
Le 2è (puis les autres récursivement) donne la couleur de son chapeau précédé d'un euh d'hésitation si c'est pas la même couleur que celui qui est devant lui...

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le précédent donne la couleur du suivant
donc le précédent as une chance sur 2 d'y rester. à chaque tour
donc tu n'en sauveras pas plus de 50

Non, seul le premier donne la couleur du suivant...
Le deuxième donne sa couleur, mais si celui de devant n'a pas la même couleur, au lieu de dire "blanc" par exemple, il dit "euh... blanc".
Donc le suivant sait qu'il a un chapeau noir, il n'a plus qu'à dire "noir" si celui devant lui à un chapeau noir ou "euh... noir" si celui de devant à un chapeau blanc...

pas de 'euh' qui tienne, la réponse c'est "blanc" ou (exclusif) "noir"

Pas grave, si celui de devant à la même couleur, il prend l'accent belge, sinon l'accent suisse !

Citation:

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Envoyé par Bovino

Pas grave, si celui de devant à la même couleur, il prend l'accent belge, sinon l'accent suisse !

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+1 pour l'accent

sinon techniquement c'est 50 en moyenne je doute que le premier va sacrifier sa vie par pur don de soi je rappelle que se sont des prisonniers en admettant que le premier interroger soi un être pur il va certainement pas permettre qu'un prisonnier puisse sortir et va donc tenter de se sauver et si c'est un salaud de la pire espèce il va essayer aussi de se sauver donc on par du principe que la proba est de 1/2 donc on peu sauver en moyenne 50 prisonnier

maintenant de façon sur c'est impossible en effet pour que on puisse sauver 100 personnes il faut nécessairement que le dernier est décidé d'un signe avec les autres suivant ce qu'il voit on se repose donc sur la fiabilité d'un seul pour sauver les autres c'est donc aléatoire et peu sur.


si le dernier accepte de se sacrifier par contre alors la technique de la parité devrait marché sans problème et on peu sauver a coup sur 99 prisonniers

Bin ils en sauvent 99 si le premier prisonnier se sacrifie, ils définissent un code pour dire blanc et un pour dire noir. Genre un coup de pied sur la jambe gauche ou un sur la jambe droite.

Le 100ème fait signe au 99 ème qui dit la bonne couleur, le 99 ème fait signe au 98 ème etc... Enfin moi je vois ca comme ca.

Après c'est énigme l'énoncé n'est pas clair :D

Citation:

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Envoyé par golliat

Bin ils en sauvent 99 si le premier prisonnier se sacrifie, ils définissent un code pour dire blanc et un pour dire noir. Genre un coup de pied sur la jambe gauche ou un sur la jambe droite.

Le 100ème fait signe au 99 ème qui dit la bonne couleur, le 99 ème fait signe au 98 ème etc... Enfin moi je vois ca comme ca.

Après c'est énigme l'énoncé n'est pas clair :D

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Pourtant la réponse a déjà été dite :)
Sans faire de signe, simplement en disant "blanc" ou "noir", sans accent ou autre, il est possible de sauver 99 personnes, et il y a une chance sur 2 de sauver tout le monde.

Citation:

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Envoyé par CheryBen

Pourtant la réponse a déjà été dite :)
Sans faire de signe, simplement en disant "blanc" ou "noir", sans accent ou autre, il est possible de sauver 99 personnes, et il y a une chance sur 2 de sauver tout le monde.

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oui enfin les prisonnier ce sont concertés le soir et dans l'énoncé c'est "combien de prisonnier peut on sauver de manière sur" donc 1 chance sur 2 je trouve pas ça très sur c'est la soluce de la parité si bien sur le premier accepte de jouer le jeu et de tenter un coup de poker ou alors si il veut faire ch**r le bourreau qui n'aura au mieux qu'une tête a couper

oh ok sorry :)

Citation:

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Envoyé par CheryBen

Pourtant la réponse a déjà été dite :)
Sans faire de signe, simplement en disant "blanc" ou "noir", sans accent ou autre, il est possible de sauver 99 personnes, et il y a une chance sur 2 de sauver tout le monde.

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Oui, mais il a aussi été fait remarquer que la solution est mathématiquement fiable, mais humainement quasi impossible...

Moi qui suis un grand philanthrope, je cherche une solution qui puisse peut être permettre à un membre du forum de s'en sortir s'il se retrouve malencontreusement dans cette situation...:king:

9*9=81 sauvés (checksum)
pour 9+9 sacrifiés
1 fait ce qu'il veut

les prisonniers changent d 'ordre dans la file

on met 2 prisonniers cote à cote .
Les autres se placent de la maniére suivante
Si on la même couleur alors le nouveau se met a un extrémité de la file sinon il se met entre les prisonnniers qui n'ont pas la même couleur .

à la fin , il sont groupe par couleur
si leur voisin on la même couleur alors il a cette couleur
s'il elle est différente alors il a une chance sur 2

ou
autre solution si celui de devant à un chapeau noir je le double

Y.B. Sors de ce site!

Bonjour à tous,

Je viens de lire l'énigme et de m'inscrire ^^.
Pour moi, la réponse est 99 mais je trouve que ma réponse est trop simple et je veux la réponse.
Le premier prisonnier donne la couleur de celui devant lui.
Le deuxième prend l'information et dit la couleur dit par le premier.
Il sera sauvé, pareil le deuxième dit la couleur du troisième.
Le troisième répète la couleur dit par le deuxième.

Qui peut valider? svp svp

Un nombre entier pair peut s'écrire 2a, quelque soit a. Un nombre impair peut s'écrire comme n'importe quel nombre pair + 1.
La somme de 2 nombres pairs peut s'écrire 2a+2b, donc peut s'écrire 2×(a+b), donc est paire. La somme de 2 nombres pairs est donc toujours paires.
La somme de 2 nombres impaires peut s'écrire (2a+1)+(2b+1)=2(a+b)+2, donc un nombre pair. La somme de 2 nombres impairs est toujours paire.
La somme d'un pair et d'un impair : 2a+2b+1=2(a+b)+1= un nombre pair + 1. soit un nombre impair. Donc la somme d'un nombre pair et d'un nombre impair est toujours impaire.


Donc la stratégie que les 100 prisonniers mettent en place :

1. le dernier va devoir se sacrifier (donc 99 au moins seront sauvés, voire 100 si le dernier a de la chance)
2. le dernier compte les chapeaux noirs et les chapeaux blancs (il les voit tous sauf le sien, donc il en voit 99, un nombre impair).
3. ils décident que le dernier dise "blanc" si le nombre de chapeaux blancs qu'il voit est pair, et "noir" s'il est impair (c'est une convention).
4. Ainsi, à partir de la couleur donnée par le dernier, tous connaissent si le nombre de chapeaux blancs est pair ou impair, et par différence si le nombre de chapeaux noirs est pair ou impair, et peuvent donc en comptant les chapeaux qu'ils voient devant eux, en déduire la couleur du chapeau qu'ils ont chacun sur leur tête.

Mettons que le dernier dise "blanc", alors tous comprennent que le nombre de chapeaux blanc est pair, donc que le nombre de chapeau "noir" est impair. Le 99^ème compte les chapeaux blancs parmi les 98 chapeaux qu'il voit. Si ce nombre est pair, alors il sait qu'il a un chapeau noir (puisque le nombre de chapeau blancs est pair). Le 98ème fait la même chose mais en comptabilisant la couleur du chapeau du 99ème, qu'il a entendu et dont il est sûr qu'elle est bonne : il sait qu'il y a un nombre pair de chapeaux blancs, et un nombre pair de chapeaux noirs (un nombre impair le coup d'avant moins celui du 99^ème). Et ainsi du suite. Si le 100ème a la chance d'avoir un chapeau blanc, il sera sauvé en plus. On n'en sauve donc au minimum 99, voire 100.

je pense qui'il ce fait que la premier personne de dire le nombre des chapeaux noir ou blanc après il ce fait de conté pour savoir la couleur de chapeaux en peu sauver 99 persson