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Salut,
Je cherche à faire ce qui semble s'appeler une "réduction des variables" via une ACP. En gros il s'agit de tirer des résultats d'une ACP les variables les plus significatives d'un problème. Supposons donc que j'ai calculé les valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice de corrélation. Comment puis-je classer les variables initiales du problème par ordre d'importance dans la description par la base de diagonalisation ?
Merci
En fonction des valeurs propres associées. Plus la valeur propre est grande, plus le vecteur propre est porteur d'energie.
Oui d'accord, ça je l'avais compris. Mais par contre chaque vecteur propre associé à ces valeurs propres grandes se projette dans l'espace des variables de départ avec différents coefficients (qui sont dans les vecteurs propres). Mon but est de connaître l'importance relative de ces variables de départ.Citation:
Envoyé par pseudocode
Par exemple si j'ai 2 variables : une valeur propre 10 avec comme vecteur propre (0.6,0.4) et une valeur propre 2 avec comme vecteur propre (0.2,0.8) puis-je dire quelle variable est la plus importante ?
Tu cherches à savoir si certains vecteurs de la base de l'ACP sont proches des vecteurs de la base de départ ?Citation:
Envoyé par tnarol
Tu peux tenter de faire la somme pondérée par la valeur propre d'une coordonnée des vecteurs propres. Ca devrait te donner le cumul d'énergie d'une variable par rapport au total. :koi:
Pas tout à fait. Je cherche à simplifier la description de mon problème en ne m'intéressant qu'à un sous-ensemble de variables (de départ) que l'ACP montrerait réellement influentes.Citation:
Envoyé par pseudocode
Le terme "influente" au le sens de l'ACP veut dire "maximum de variance".Citation:
Envoyé par tnarol
L'ACP est un changement de repère dans lequel la 1ere coordonnée a le maximum de variance, la 2nde coordonnée le second maximum de variance, etc.
Si ce n'est pas ce que tu recherches, il faudrait que tu definisses ce que toi tu appelles "influante".
L'idée c'est d'éliminer des variables plus ou moins "bidon". Par exemple si je mets une variable "age du capitaine" dans une matrice de données. Je m'attends à ce que les vecteurs propres de l'ACP soit assez peu colinéaires à cette variable. Donc ma définition de l'influence serait un critère numérique qui qualifierait "assez peu colinéaire" d'après les vecteurs et valeurs propres.Citation:
Envoyé par pseudocode
Non. Tu dois définir ta notion d'"influence" sans parler de vecteur propre ou d'ACP.Citation:
Donc ma définition de l'influence serait un critère numérique qui qualifierait "assez peu colinéaire" d'après les vecteurs et valeurs propres.
Dans ton exemple, comment est-ce qu'on peut voir que l' "age du capitaine" est une variable est "bidon" ?
Ma démarche est inverse : je souhaite que l'ACP me dise les variables qui sont importantes. Si je construis un nuage de points de l'espace dont les coordonnées sont définies par x = y et z variable aléatoire centrée sur 0. L'ACP sur le nuage de points va probablement faire ressortir un poids très fort sur les axes x et y et un poids beaucoup plus faible sur l'axe z (les vecteurs propres associés aux valeurs propres fortes auront probablement une projection faible sur z...mon "influence" est donc bien contenue dans les résultats d'ACP : si je regarde le poids de x ou y sur le vecteur propre le plus fort il sera probablement plus grand que celui de z... mais on voit bien aussi que ce raisonnement ne tient plus si on augmente la complexité du problème si je regarde uniquement le poids sur le vecteur propre le plus fort je risque de manquer des variable qui sont fortes sur le deuxième plus fort etc... Il me faut donc une mesure d'influence "synthétique" et "équitable". Sans rien y connaître je dirais par exemple : influence = somme de (valeur propre x abs(produit.scalaire(vecteur variable, vecteur propre)).Citation:
Envoyé par pseudocode
Par exemple pour l'axe X:Citation:
Envoyé par tnarol
=> vecteur variable = (1,0,0,0,0)
=> produit.scalaire(vecteur variable, vecteur propre) = 1ere coord du vecteur propre
=> mon post #4 :aie:
Oui donc la somme pondérée pourrait être une bonne idée. C'est "synthétique" mais je me pose quand même la question de savoir si c'est "équitable". Quel bonnes raisons a t-on de dire que d'avoir une valeur propre de 2 et une projection de 0.3 c'est à peu près aussi bien que d'avoir une valeur propre de 4 et un projection de 0.15 ? Y a t-il une interprétation mathématique à cette somme pondérée ?Citation:
Envoyé par pseudocode
Non, dans ce cas précis, il n'y a aucune raison. C'est parce qu'on fait la SOMME sur tous les vecteurs de la base que ca a un sens. Ca correspond (plus ou moins) à la part d'énergie apportée par une variable.Citation:
Envoyé par tnarol
http://en.wikipedia.org/wiki/Princip...nents_analysis