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| #include <cassert>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <map>
#include "ufunction.hpp"
#include "Mesh2d.hpp"
#include "RNM.hpp"
#include "GC.hpp"
#include "gmres.hpp"
#include "cputime.h"
#include "SparseMatMap.hpp"
typedef Mesh2 Mesh;
typedef Mesh::Element Element;
typedef Mesh::Rd Rd;
//typedef typename Mesh::Element Element;
//typedef typename Mesh::Rd Rd;
const int nve = Element::nv;
typedef double R;
class Black_Scholes2D_SparseMatrix {
private:
/*** Attributs privés ***/
int K;
R sigma1, sigma2, q, T, r, dt, dK, dq, L;
Mesh Th;
SparseMatrix<R> A, M;
KN<R> x;
KN<R> x_dK;
/*** Fonction qui lit les données du fichier Java **/
void lireDonneesJava() {
ifstream f("sortie.txt");
if (f) {
f >> K >> r >> sigma1 >> sigma2 >> q >> T >> dt >> L;
f.close();
}
else
cerr << "*** Impossible d'ouvrir le fichier ***" << endl;
}
/*** Definition de la fonction u0 ***/
R u0(const R2 & P){return max(K-exp(P.x)-exp(P.y), 0.);}
/*** Definition des conditions limites ***/
R g(const R2 & P){return 0.;}// initialization
/**** fonctinon f ***/
R f(const R2& P){return u0(P)*exp(-r*T);}
/*** Methode qui calcule la contribution sur chaque element ***/
void MatElement(const Element & K, R alpha, R beta, R matK[Element::nv][Element::nv])
{
const int nve = Element::nv;
const int d = Rd::d;
double clilj = 1./((d+2)*(d+1)); // formule magique
Rd Gradw[nve];
K.Gradlambda(Gradw);
R mu1 = pow(sigma1,2)/2 - r;
R mu2 = pow(sigma2,2)/2 - r;
R2 mu(mu1, mu2);
R cgg=K.mesure()*beta, cuu=K.mesure()*alpha*clilj;
for(int i=0; i<nve; ++i)
for(int j=0; j<=i; ++j) {
R k1 = pow(sigma1, 2)*Gradw[i].x + q*sigma1*sigma2*Gradw[i].y;
R k2 = q*sigma1*sigma2*Gradw[i].x + pow(sigma2, 2)*Gradw[i].y;
R2 kappaGradw(k1, k2);
//R aire2 = pow(K.mesure(), 2);
matK[j][i] = matK[i][j] = cgg*((1./2)*(kappaGradw,Gradw[j])+ ((i==j)/(d+1))*(mu, Gradw[j])) + cuu*(1. + (i==j));
/*matK[j][i] = matK[i][j] = cgg*((1./2)*(kappaGradw,Gradw[j])+ ((i==j)*1./((d+1)))*(mu, Gradw[j])) + cuu*(1. + (i==j));*/
}
}
/*** Assemblage de la matrice ***/
template<class MatriceCreuse>
void BuildMatMap(MatriceCreuse &M, const R alpha,const R beta)
{ typedef typename Mesh::Element Element;
typedef typename Mesh::Rd Rd;
int iK[nve];
R matK[nve][nve];
for (int k=0; k<Th.nt; k++){
const Element& K(Th[k]);
for(int i=0; i<nve; i++)
iK[i]=Th(K[i]);
MatElement(K, alpha, beta, matK);
// assemblage
for (int i=0; i<nve; ++i)
for (int j=0; j<nve; ++j)
if(fabs(matK[i][j])>1e-30)
M[make_pair(iK[i],iK[j])] += matK[i][j];
}
}
/*** Méthode qui imprime un vecteur dans le fichier de nom passé en paramètre */
void printX_InFile(ofstream& fileName, KN<R> X) {
for(int it=0; it<Th.nt; it++)
fileName << (R2) Th[it][0] << " " << X[Th(it,0)]<< endl
<< (R2) Th[it][1] << " " << X[Th(it,1)] << endl
<< (R2) Th[it][2] << " " << X[Th(it,2)] << endl
<< (R2) Th[it][0] << " " << X[Th(it,0)] << endl << endl << endl;
}
public:
Black_Scholes2D_SparseMatrix(const char* mesh);
/*** Méthode qui résoud le problème ***/
template<class R,class Mesh,class Matrix>
void solve() {
typedef typename Mesh::Element Element;
typedef typename Mesh::Rd Rd;
const int nve = Element::nv;
A.clear(); // suprime tous les termes de la matrix
M.clear();
BuildMatMap(A, r + 1./dt, 1); // Matrice de rigidité
BuildMatMap(M, 1./dt, 0.); // Matrice de Masse
cout << " Nombre de coef non nulles de A " << A.size() << "\n";
cout << " Nombre de coef non nulles de M " << M.size() << "\n";
KN<R> u0h(Th.nv), u_old(Th.nv);
for (int k=0;k<Th.nt;k++)
{
const Element& K(Th[k]);
for (int i=0; i<nve; i++) {
u0h[Th(k,i)] = u0(K[i]);
}
}
KN<R> b(Th.nv);
KN<R> e(Th.nv);
b = M*u0h;
KN<R> Pii(Th.nv);
// Applciation des ocnditions aux bord grace a la methode TGV(Tres Grande Valeur)
int ii=0;
double tgv =1e30;
for (int i=0; i<Th.nv; i++)
if(Th(i).lab==2 || Th(i).lab==3) //onGamma())
{
ii++;
A[make_pair(i,i)]=tgv;
b[i]=tgv*g(Th(i));
//b_dK[i]=tgv*g(Th(i));
Pii[i]=1./tgv;
}
else
Pii[i]=1./A[make_pair(i,i)];
MatrixDiag<R> P(Pii);
for(int k=0; k<Th.nv; k++)
e[k]=g(Th(k));
cout << " nb sommet on gamma2 and gamma3 = " << ii << endl;
ofstream file_u0("u0.sol");
ofstream file_ufinal("ufinal.sol");
ofstream file_u0_format_FreeFem("u0C++_format_FreeFem.sol");
ofstream file_ufinal_format_FreeFem("ufinalC++_format_FreeFem.sol");
/*** Ecriture de la solution initale dans les fichiers en format FreeFem et Gnuplot***/
printX_InFile(file_u0, u0h);
file_u0_format_FreeFem << u0h;
R cpu0= CPUtime();
R eps;
/*** BOUCLE EN TEMPS ***/
int isConvergent;
u_old=u0h;
for(int t=1; t*dt<=T; t++) {
b=M*u_old;
int nbkylov = 50, nitermax = Th.nv;
KNM<R> H(nbkylov+1, nbkylov+1);
//isConvergent = GradienConjugue(A,P, b,x,Th.nv,eps=1e-10);
isConvergent = GMRES(A, x, b, P, H, nbkylov, nitermax, eps=1e-10);
if(t%100==0){
cout << "Iteration n°" << t << " => ";
cout << " GMRES: nb iter : " << nitermax << " residu : " << eps << " convergence : " << isConvergent << endl;
}
u_old=x;
}
if (!isConvergent)
cout << " erreur Non convergence residu = " << eps << "\n";
/*** Ecriture de la solution final dans les fichiers en format FreeFem et Gnuplot***/
printX_InFile(file_ufinal, x);
file_ufinal_format_FreeFem << x;
R cpu1=CPUtime()-cpu0;
e -= x;
cout << " -- "<< "SparseMatrix" <<" CPU = " << cpu1 << " s , \t"
<< " err = " << e.linfty() <<endl;
}
};
Black_Scholes2D_SparseMatrix::Black_Scholes2D_SparseMatrix(const char* mesh):Th(mesh), A(Th), M(Th), x(Th.nv) {
lireDonneesJava();
}
int main(int argc, char** argv )
{
assert(argc>1); // verifie que le fichier de maillage est passe en argument
Black_Scholes2D_SparseMatrix BS(argv[1]); // prend le ficchier de maillage en argument
BS.solve(); // resoud le probleme
return 0;
} |
