Nombres de lundis dans un mois.

Bonjour,

Lors de mon deuxième cours d'info il y avait un petit exercice proposé qui est de "compter" le nombre de lundis (ou mardis, mercredis ...) en connaissant uniquement le jours de la semaine du premier janvier de l'année considérée. En négligeant les années bisextiles pour le moment.


Selon le prof étant donné que la réponse est soit 4 soit 5 l'algorithme peut se résumer à un "si quelque_chose alors 5 lundis, sinon 4 lundis fsi".
Le problème est que j'ai beau regarder le calendrier je ne trouve pas ce "quelque_chose".

La réponse en elle-même ne m'intérresse pas trop, c'est surtout le raisonnement. De manière analogue j'aimerais trouver comment déterminer le nombre de vendredi 13 (ou jeudi 16 ou autre).

Merci d'avance.

Salut,

Connaissant le premier jour de l'année, tu peux déterminer le premier jour de tous les mois (si le 1er janvier est un lundi, pour le 1er février tu décales de 31 jours modulo 7, ça fait 3 jours, ça sera donc un jeudi... et ainsi de suite)

Connaissant le premier jour du mois, tu sais combien il y aura de lundi dans le mois (en fonction du nombre de jours total dans le mois).
Exemple pour février, quoique tu fasses, il y en aura 4 (tu as dit pas d'années bisextiles...). Pour janvier, 31 jours, soit 4 semaines et 3 jours, donc 5 lundi si le mois commencent un samedi, un dimanche... ou un lundi!

Tu fais le raisonnement pour les autres mois, tu regroupes les deux méthodes, et tu as la solution à l'exercice de ton cours d'info.


Pour le vendredi 13, raisonne à l'envers... vendredi 13, ça nécessite un vendredi 6, donc un dimanche 1er jour du mois. Il ne reste plus qu'à compter les mois commençant par un dimanche!

Ce calcul est basé sur la division entière (Euclidienne) du nombre de jours par mois par 7. Je te propose la méthode suivante avec exemple sur le calendrier 2005.
le 1er Lundi de janvier est le 3. donc entre le dernier Lundi de décembre 2004 et celui-ci , il y a 7-3 = R = 4 jours.
le nombre de jours D en janvier est 31 . La division entière de D+R = 31+4 = 35 par 7 donne pour quotient 5, reste R = 0. Il y a 5 Lundi dans janvier 2005
Pour février, il y a D=28 jours La division entière de D+R =28+0 par 7 donne pour quotient 4 reste R = 0. Il y a 4 lundi en février
Pour mars, il y a D=31 jours La division entière de D+R =31+0 par 7 donne pour quotient 4 reste R =3. Il y a 4 lundi en mars
Pour avril, il y a D=30 jours La division entière de D+R =30+3 par 7 donne pour quotient 4 reste R =5. Il y a 4 lundi en avril
Pour Mai, il y a D=31 jours La division entière de D+R =31+5 par 7 donne pour quotient 5 reste R =1. Il y a 5 lundi en mai
Pour Juin, il y a D=30 jours La division entière de D+R =30+1 par 7 donne pour quotient 4 reste R =3. Il y a 4 lundi en juin
Pour Juillet, il y a D=31 jours La division entière de D+R =31+3 par 7 donne pour quotient 4 reste R =6. Il y a 4 lundi en juillet
Pour Aout, il y a D=31 jours La division entière de D+R =31+6 par 7 donne pour quotient 5 reste R =2. Il y a 5 lundi en Aout
Pour Septembre, il y a D=30jours La division entière de D+R =30+2 par 7 donne pour quotient 4 reste R =4. Il y a 4 lundi en Septembre
Pour octobre, il y a D=31 jours La division entière de D+R =31+4 par 7 donne pour quotient 5 reste R =0. Il y a 5 lundi en octobre
Pour novembre, il y a D=30 jours La division entière de D+R =30+0 par 7 donne pour quotient 4 reste R =2. Il y a 4 lundi en novembre
Pour décembre, il y a D=31 jours La division entière de D+R =31+2 par 7 donne pour quotient 4 reste R =5. Il y a 4 lundi en décembre
Pour janvier 2006 , il y a D=31 jours La division entière de D+R =31+5 par 7 donne pour quotient 5 reste R =1 . Il y a 4 lundi en janvier 2006
etc ...
[Edit]
A noter pour le vendredi 13 : le premier lundi du mois doit alors être le 2 donc le reste R pour le mois précédent doit être 7-2= 5
Si R= 5, le mois suivant aura un vendredi 13.
Par exemple pour avril 2005 et décembre 2005 on a R = 5 .
Donc on aura un vendredi 13 mai 2005 et un vendredi 13 janvier 2006
[/Edit]

Merci bien, ça me confirme qu'il n'y a pas de méthode directe, pour savoir combien il y a de lundis en juin on est obligé de passer par le calcul du premier de chaque mois précédant le mois de juin.

Bon, et bien je n'ai plus qu'à essayer d'implémenter ça en ada. :)

Citation:

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Merci bien, ça me confirme qu'il n'y a pas de méthode directe,pour savoir combien il y a de lundis en juin

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Ca, ce n'est pas sûr, le pb est un peu différent. Il faut un peu de temps pour y réfléchir, mais ce soir (la semaine a été dure), j'ai un petit coup de fatigue.
Alors, à demain :D
Bonne nuit

Le reste de Janvier est R = 4.
Le nombre de jours entre Janvier et juin : 31+28+31+30+31= 151 jours
151+4 = 155 ; 155/7 Qotient 22 reste R =1
Il y a eu 22 lundi de janvier à mai (inclus)
après, c'est comme avant :

Citation:

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Pour Juin, il y a D=30 jours La division entière de D+R =30+1 par 7 donne pour quotient 4 reste R =3. Il y a 4 lundi en juin

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Merci diogene, c'est exactement ce à quoi j'ai pensé après avoir posté mon message.