Tangente en un point d'une courbe

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03/04/2008, 12h22
li_causi

Tangente en un point d'une courbe
Bonjour,

Je suis en train de réaliser une application qui dessine le contour d'une forme.

Je voudrais maintenant calculer la tangente et la normale au contour en un certain point. Cependant, je ne connais que quelques points du contour mais pas l'équation de la fonction (simplement dessinée avec drawCurved).

J'ai donc utilisé une approximation :
Code:

1 2 3 4 5 dx = X(i+1) - X(i-1); dy = Y(i+1)- Y(i-1); (tx, ty) = (dx,dy)/(sqrt(dx^2 + dy^2));
(tx,ty) est alors le vecteur unité de la tangente et (-ty, tx) le vecteur unité de la normale mais le résultat n'est pas satisfaisant !

Il faudrait donc que je passe par la dérivée de la fonction...mais que je n'ai pas. Avez-vous une idée? Si je dois installer un librairie pour les dérivées, cela ne me dérange pas...

Merci pour vos réponses
03/04/2008, 14h27
raptor70

Tu prends tes point i-1 et i+1 ... as tu essayé de prendre plus de sample ? ( i -2, i - 3, .., i +2, i+3, ... ) ..

Voici les belles formules de maths http://fr.wikipedia.org/wiki/Tangent...9om%C3%A9trie)

Tu transformes tes points en polynome, et tu calcules la dérivée du polynome (c'est facile)...

Il y a plusieurs méthodes de créer un polynome, si tu as un nombre fini (<10 par exemple) de points caractèristiques, tu peux utiliser une série de lagrange...

J'ai choppé un petit bout de code (C) de mon moteur:

Code:

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void	Polynom_MakeLagrangeSerie(Float_t* aDst, UInt_t deg, const Float_t* aX, const Float_t* aY)
{
	// Lagrange serie construction... thats "quite" easy... we just "add" deg+1 polynoms (of degree deg) together...
	// For each polynom 'i', the polynom to add is the products of all (x - aX[j]) with (j != i).
	// each polynom is then multiplied by aY[i] and devided by its value when x = aX[i], final result being aY[i] at aX[i], and 0 at aX[j],j!=i
 
	// cleaning destination polynom...
	RW_MEMCLEAR(aDst,sizeof(Float_t)*deg);
 
	// allocating temporary polynom...
	Float_t* aTmp = RW_ALLOC_ARRAY(Float_t,deg+1);
	for (UInt_t i = 0; (i <= deg); ++i) {
		Float_t val = aY[i];
		if (val) {
			Float_t tmpEval = 1.f;
			RW_MEMCLEAR(aTmp,sizeof(Float_t)*deg);
			aTmp[0] = 1.f; // ALWAYS !!
			// ok... computing the polynom to add with 'i'
			UInt_t n = 0;
			for (UInt_t j = 0; (j <= deg); ++j) {
				if (i != j) {
					tmpEval *= (aX[i] - aX[j]);
					++n;
					for (UInt_t k = n; (k > 0); --k)
						aTmp[k] = aTmp[k-1] - aX[j] * aTmp[k];
					aTmp[0] *= -aX[j];
				}
			}
			// Mult of the polynom !
			Polynom_MAdd(aDst,aDst,deg,aTmp,deg,(val / tmpEval));
		}
	}
	// WE ARE DONE !!!
	RW_FREE(aTmp);
}
 
 
void	Polynom_MAdd(Float_t* pOut, const Float_t* pSrc1, UInt_t deg1, const Float_t* pSrc2, UInt_t deg2, Float_t f)
{
	UInt_t deg = RW_MIN2(deg1,deg2);
	UInt_t i = 0;
	for (;(i<=deg);++i) *pOut++ = *pSrc1++ + (*pSrc2++ * f);
	for (;(i<=deg1);++i) *pOut++ = *pSrc1++;
	for (;(i<=deg2);++i) *pOut++ = (*pSrc2++ * f);
}