Interpolation à partir d'un nuage de points

bonjour,

Je veux utiliser un nuage de points (deux dimensions) dans une interpolation; j'ai pensé leur générer un maillage triangulaire et ensuite chercher le triangle auquel appartient mon point pour utiliser les trois valeurs associées aux nœuds de ce triangle. Je demande votre avis sur cette procédure.

J'ai trouvé aussi une autre interpolation très recommandée dans ce cas, Interpolation de Kriging, mais vu mes besoins, je suis pas très motivé de voir leur théorie et tout ... votre avis aussi ?

Merci beaucoup pour votre passage :)

Bonjour,

Tu devrais peut-être préciser tes besoins, mais à première vue, construire un maillage triangulaire complet peut-être un assez gros travail (bien qu'il y ait surement des librairies de maillage de-ci de-là). Si il s'agit de faire de très nombreuses interpolations, pourquoi pas, mais si tu dois ensuite seulement extraire (interpoler) une valeur ou deux, ce n'est pas très rentable.

Je ne connais pas particulièrement la méthode de Kriging, ci ce n'est que c'est lié au moindres carrées ... et d'ailleurs, on pourrait également imaginer faire une interpolation du type moindre carrés: tu te fixes une 'forme' générique, par exemple localement bilinéaire, puis tu prends les points dans un rayon (prédéfini) du point où tu souhaites réaliser ton interpolation, et tu t'appuies sur ces derniers pour obtenir ta valeur interpolée.

Bonne continuation.

bonjour,
Merci Ehouarn pour ta réponse, déjà tu me rajoute une autre solution qui me semble bonne. pour expliquer mieux voila ce que je veux faire, tout simplement c'est d'interpoler la profondeur des nœuds d'une grille d'une lagune en utilisant un nuage de point mesurées (environ 2000 points).
J'ai trouvé beaucoup d'autre méthode, Rectangular interpolation, La méthode Inverse distance weighting , La méthode Triangulation with smoothing ...

Citation:

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Envoyé par Ehouarn

Je ne connais pas particulièrement la méthode de Kriging,

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voici une petite définition

Merci

Et bien au vu de la référence cité sur cette page (et de la version anglaise un peu plus étoffée), il semble bien que le 'krigeage' soit particulièrement adaptée à ton cas.
Reste à implémenter tout ça...

Salut !

Citation:

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Je veux utiliser un nuage de points (deux dimensions) dans une interpolation

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Le mot interpolation signifiant ce qu'il signifie, tu cherches une fonction dont le graphe passe par tous les points. C'est Bien ça ?

Jean-Marc Blanc

Bonjour Jeaun Marc !
Comme même je ne demande pas cette fonction. Mais je ne serais que hypercontent s'il est possible de l'avoir, vous avez une idée ? :)

Salut !

La notion de "nuage de points" n'est pas claire. Si tu notes (x1,y1); (x2,y2); (x3,y3); (x4,y4); etc., est-ce que tu as toujours x1<x2<x3<x4, etc.

Oui ou non ?

Jean-Marc Blanc

salut ,
non non ! je dispose des points M1(x1,y1),M2(x2,y2),M3(x3,y3), se ne sont pas ordonnées, et d'ailleurs comment peut on ordonner un nuage de point dans un espace 2D ?

Merci :)

OK, tu as raison !

Citation:

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ne sont pas ordonnées

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c'est bien ce que je pensais, mais on rencontre tellement de formulations imprécises sur ces forums que je préférais en être sur. Maintenant, il y a une autre chose:
Sur chaque point (x_k, y_k) tu as une valeur f_k d'une certaine fonction f(x,y) et ce que tu appelles interpolation consiste à trouver une valeur plausible de cette fonction en tout autre point (x,y), au moins à l'intérieur de ton nuage et dans son voisinage immédiat.

Vrai ou faux ?

Autre question: s'agit-il d'une interpolation (doit impérativement passer par chacun des points) ou d'une approximation (doit passer le plus près possible des points ?

Jean-Marc Blanc

Bonjour Jean-Marc
d'abord merci pour votre intérêt,

Citation:

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Sur chaque point (x_k, y_k) tu as une valeur f_k d'une certaine fonction f(x,y) et ce que tu appelles interpolation consiste à trouver une valeur plausible de cette fonction en tout autre point (x,y), au moins à l'intérieur de ton nuage et dans son voisinage immédiat.
Vrai ou faux ?

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Vrai :)

et mes résultats sont présentés comme montré ci dessous

Code:

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1 2 3 4 5 6

X(i) Y(i) Z(i) <----- une profondeur 1.0 1.0 5.0 1.1 2.3 17.0 0.5 12.0 12.0 ....

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Citation:

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Autre question: s'agit-il d'une interpolation (doit impérativement passer par chacun des points) ou d'une approximation (doit passer le plus près possible des points ?

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Sérieusement j'ai pas bien compris :( car ce que vous venez de dire est clair dans une interpolation 1D ( X(i) et F(X(i)) ), mais ici, je demande de trouver la valeur ( approximative ) de la fonction Z(x(i),y(i)) d'un point donné de mon espace.
En effet, d'après ce qu'on trouve dans la littérature, il existe beaucoup de méthode pour faire ce type d'interpolation, mais j'ai demandé une méthode plus au moins simple.
Ce que j'ai pensé de réaliser au début c'est de localiser mon point M(x,y) dans ce nuage de point (surface), ensuite je vais me servir des trois points représentant les nœuds du triangle auquel ce point appartient, pour utiliser cette formulaire pour avoir la valeur approchée de Z(M(x,y)):
Z(M(x,y))= a_1*Z(M_1) + a_2*Z(M_2) + a_1*Z(M_2)
avec
a_i = (1/MM_i)/(1/MM_1+1/MM_2+1/MM_3)
j'ai utilisé l'inverse de la distance pour que le point le plus proche aura le poids le plus grand
j'espère que j'ai bien expliqué
Votre avis SVP
Merci

Salut !
La solution la plus simple consiste à faire une interpolation linéaire:

1. Déterminer les 3 points A, B et C les plus proches du point M.
2. Calculer les coefficients de l'équation du plan passant par z(A), z(B) et z(C).
3. Introduire les coordonnées de M dans cette équation.

La surface z(x,y) est donc constituée de facettes triangulaires. Ce n'est peut-être pas très beau, mais si ça te suffit, ça a l'avantage d'être facile à programmer.
Sinon, il faudra trouver autre-chose.
Jean-Marc Blanc

Merci Jean-Marc également tous ce qui ont passés par là,
Je passe à l'étape d'exécution :)
Bon week-end