fonction de répartition d'une transformation

salut
soit une variable aléatoire continue X et un variable

Code:

---

1 2

Y=X-[X]

---

avec [X] la partie entière inférieure de X;[2.5]=2;
comment retrouver la CDF de Y en fonction de la CDF de X

Salut !

Le gros problème avec les abréviations est qu'elles sont toujours parfaitement claires pour ceux qui les écrivent et parfaitement obscures pour ceux qui les lisent. Ainsi, pour CDF, voici le choix offert par Wikipedia:

CDF est un sigle, qui signifie :

• Charbonnages de France, l'entreprise française créée en 1946, résultat de la nationalisation des Houillères
• Chrétiens démocrates fédéraux, un parti politique belge.
• Channel Definition Format, en informatique, un type de flux (à rapprocher des flux RSS/RDF)
• Civil Defence Forces, les forces armées luttant contre le RUF et l'AFRC, lors de la guerre civile de Sierra Leone
• Code disciplinaire de la FIFA, le code de conduite de la FIFA
• "Criss" de fou/folle, une expression humoristique familière mêlant l'insulte à la parodie de terme médical, employée dans le domaine de la santé au Québec, principalement à l'oral mais parfois à l'écrit.
• Collider Detector at Fermilab, une expérience de physique des particules.
• Congrégation pour la doctrine de la foi
• Concurrent Design Facility, un bureau d'études du centre européen de recherche et des techniques spatiales (ESTEC) de l'ESA.

CDF est un code, qui signifie :

• Franc congolais, la monnaie de la République démocratique du Congo, selon la norme ISO 4217 (liste des codes des monnaies),
• aéroport de Cortina d'Ampezzo, en Italie, selon la liste des codes AITA des aéroports,

Alors, que choisir ?

Jean-Marc Blanc

@FR119492: moi je voterai pour "Cumulative Distribution Function" ;)

c'est comme a dit pseudocode
cdf:fonction de r&parttion: P(Y<=y)

alors la il y vraiment pas le choix il faut étudier la répartition de partie entière par défaut de x.
peut être exploiter le fait que [x]<=z équivaut à x< z+1.
la nature de la loi de la variable aléatoire x (discrète ou continue) fait la différence .Je rappelle qu'une fonction de répartition c'est pour une loi continue ...non!!
une fois la loi trouvée on dérive pour obtenir la densité de probabilités. et la je pense c'est plus simple de calculer la densité de la différence .

Y = X-[X] = {X} (ou {.} dénote la partie fractionnaire de X)

Sauf erreur, je dirais:

x<0:
Fy(x) = 0

x>=1:
Fy(x) = 1

0<x<=1:
Fy(x)= P({X}<x}

= Sum[ P(k<=X<=k+x) ]
__k=0->+oo

= Sum[ Fx(k+x) - Fx(k) ]
__k=0->+oo

Graphiquement c'est facile:
Supposons que X soit dans l'intervalle [n,n+1[
de sorte que E(X)=n
Alors (X-E(X) <x
équivaut à X<x+n
Donc si G est la fonction de répartition de X-E(X) et si F est celle de X
G(x)=F(x+n)
Ce qui veut dire que dans l'intervalle [0,1[ les deux coïncident, le graphe de g sur [1,2[ correspond au graphe de f sur [2,3[ donc opérer une translation de vecteur (-1,0), le graphe de g sur [2,3[ correspond au graphe de f sur [4,5[ donc opérer une translation de vecteur (-2,0), etc..

Citation:

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Envoyé par Zavonen

Donc si G est la fonction de répartition de X-E(X) et si F est celle de X
G(x)=F(x+n)
(...)
le graphe de g sur [2,3[ correspond au graphe de f sur [4,5[
(...)

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Hum...

A mon avis, pour tout "x" on a: 0 <= x-E(x) <= 1

J'ai donc du mal a voir comment une valeur de la fonction de répartition sur [2,3[ pourrait être autre chose que la constante 1. :koi:

Citation:

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J'ai donc du mal a voir comment une valeur de la fonction de répartition sur [2,3[ pourrait être autre chose que la constante 1.

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Ouais, c'est plein de bon sens !
Je ne vois pas où est le hic.
Surtout si tu joins ça au fait que pour x entre 0 et 1 X= X-E(X)

Citation:

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Alors (X-E(X) <x
équivaut à X<x+n

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A oui, ça y est ! ce n'est pas une équivalence, c'est là l'erreur.
C'est seulement pour l'intervalle [n, n+1[

Intuitivement, je préfère ma solution:

Code:

---

1 2 3

G(x) = Sum[ Fx(k+x) - Fx(k) ] k=0->+oo

---

qui signifie que le "nombre" de valeurs entre "0" et "x" (avec x<1) pour la fonction Y(t)=t-E[t], c'est:

le "nombre" de valeurs entre 0 et x --> le cas trivial
+ le "nombre" de valeurs entre 1 et 1+x --> car Y(1+x) = Y(x)
+ le "nombre" de valeurs entre 2 et 2+x --> car Y(2+x) = Y(x)
+ ...

merci à vous. Votre idée fonctionne bien.