proba a resoudre

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28/02/2008, 14h49
bansan

proba a resoudre

onjour

Qu'un pourrait t'il me donner une correction de ces 2 exo de proba?

Merci

Deux machines A et B fabriquent des disques dentés. La production journalière de la machine A est de 250 disques et celle de la machine B est de 500 disques. La probabilité pour qu'un disque ait un défaut de dentelure est 0,02 sachant qu'il est produit par la machine A et 0,035 sachant qu'il est produit par la machine B.

1. Quelle est, à 10-2 près, la probabilité pour qu'un disque, pris au hasard dans la production totale d'un jour, n'ait pas de défaut de dentelure ?

2. Sur la production totale d'un jour, on prélève un disque. On constate que ce disque a un défaut de dentelure ; quelle est alors, à 10-2 prês, la probabilité pour qu'il ait été produit par la machine A ? par la machine B ?

Une urne contient six boules indiscernables au toucher: quatre boules vertes et deux boules jaunes. On tire au hasard, deux fois de suite, deux boules simultanément, les boules n'étant pas remises dans l'urne. On
note A, B, C, D les événements suivants:
A: aucune boule verte n'est tires au cours du premier tirage de deux boules.
B: une boule verte et une boule jaune sont tires au cours du premier tirage de deux boules.
C: deux boules vertes sont tirées au cours du premier tirage de deux boules.
D: une boule verte et une boule jaune sont tirtes au cours du deuxième tirage de deux boules.
a) Calculer :
p(D/A) (probabilité conditionnelle de D sachant que A est réalisé)
p(D/B) (probabilite conditionnelle de D sachant que B est réalisé)
p(D/C) (probabilité conditionnelle de D sachant que C est realise)
b) En déduire les probabilités des Événements D n A, D n B et D n C .
c) Calculer la probabilité de l'événement D.

pour le premier exo:

p(D/A)= 0.02
p(D/B)0.035
p(A): 250/750
p(B) 500/750

p(D barre)= p(d barre/A) *p(a) + p(D barre)*p(b)
=0.956
C'est la proba qu'il n'y ait pas de defaut sur la produc totale

2)
p(a/d)=p(D inter A)/ p(D)
=0.22

p(b/d)= p(D/B)*p(B)/1-p(D barre)
=0.77

Voila ce que j'ai pour le premier exo

Par contre pour le 2 eme...
Je vois pas

Merci
28/02/2008, 15h22
ToTo13

Bonjour,

Citation:

Envoyé par bansan

1. Quelle est, à 10-2 près, la probabilité pour qu'un disque, pris au hasard dans la production totale d'un jour, n'ait pas de défaut de dentelure ?
...
pour le premier exo:
p(D/A)= 0.02
p(D/B)0.035
p(A): 250/750
p(B) 500/750

p(D barre)= p(d barre/A) *p(a) + p(D barre)*p(b)
=0.956
C'est la proba qu'il n'y ait pas de defaut sur la produc totale

Je n'ai pas la solution de la question, mais en revanche, je sais que ce que tu as marqué est faux :(
La probabilité que les DEUX machines aient fait que des disques sans défaut est : P = (1-p(D/A))^250 * (1-p(D/B))^500
C'est des puissance et non des multiplication qu'il faut faire et de plus il faut que les deux machines (donc une ET l'autre) fassent des pièces sans défaut, donc un multiplié.
En revanche, ce n'est pas la réponse à la question :(

Pour le deuxième exercice, commence par calculer les probabilités A et B, ce qui te donnera toutes les probabilités de toutes les combinaisons possibles au premier tirage.
Ensuite, pour les probabilités conditionnelles, pose toi la question de savoir ce qu'il reste exactement comme boule lorsque la probabilité P a été réalisée.
28/02/2008, 16h38
bansan

re

ok
28/02/2008, 18h32
pseudocode

P(defautA) = 0.02
P(defautB) = 0.035
P(productionA) = 250/750 = 1/3
P(productionB) = 500/750 = 2/3

P(defaut) = P(productionA)*P(defautA) + P(productionB)*P(defautB)
P(defaut) = (1/3)*0.02 + (2/3)*0.035 = 0.03

Question 1:
P(pasdedefaut) = 1 - P(defaut) = 0.97

Question 2a:
P(defautA | defaut) = P(defautA dans defaut) / P(defaut)
= P(productionA)*P(defautA) / P(defaut)
= (1/3)*0.02 / 0.03 = 0.22

Question 2b:
P(defautB | defaut) = P(defautB dans defaut) / P(defaut)
= P(productionB)*P(defautB) / P(defaut)
= (2/3)*0.035 / 0.03 = 0.78

Sauf erreur de ma part, ce qui n'est pas impossible. :P
03/03/2008, 10h47
corentin59

moi je suis d'accord.

Citation:

Envoyé par pseudocode

Question 2a:
P(defautA | defaut) = P(defautA dans defaut) / P(defaut)
= P(productionA)*P(defautA) / P(defaut)
= (1/3)*0.02 / 0.03 = 0.22

Question 2b:
P(defautB | defaut) = P(defautB dans defaut) / P(defaut)
= P(productionB)*P(defautB) / P(defaut)
= (2/3)*0.035 / 0.03 = 0.78

Pour les questions 2a et 2b, on peut directement ecrire le théorème de Bayes : P(A|defaut) = P(defaut|A)P(A) / P(defaut)

Citation:

Envoyé par bansan

Une urne contient six boules indiscernables au toucher: quatre boules vertes et deux boules jaunes. On tire au hasard, deux fois de suite, deux boules simultanément, les boules n'étant pas remises dans l'urne. On
note A, B, C, D les événements suivants:
A: aucune boule verte n'est tires au cours du premier tirage de deux boules.
B: une boule verte et une boule jaune sont tires au cours du premier tirage de deux boules.
C: deux boules vertes sont tirées au cours du premier tirage de deux boules.
D: une boule verte et une boule jaune sont tirtes au cours du deuxième tirage de deux boules.
a) Calculer :
p(D/A) (probabilité conditionnelle de D sachant que A est réalisé)
p(D/B) (probabilite conditionnelle de D sachant que B est réalisé)
p(D/C) (probabilité conditionnelle de D sachant que C est realise)
b) En déduire les probabilités des Événements D n A, D n B et D n C .
c) Calculer la probabilité de l'événement D.

déjà, p(D|A)=0 car si aucune boule verte n'est tirée au premier coup, cela veut dire qu'on a pris les deux boules jaunes, on ne peut donc pas en prendre une au second coup.