"Fusion" de probabilités

Bonjour,

J'essaie de réaliser une fusion de plusieurs capteurs pour un logiciel de detection d'obstacles.
L'espace est discrétisé en cases.
Pour chaque case, chaque capteur n renvoie la probabilité pn que cette case soit pleine (case pleine = il y a un obstacle sur la case. pn = 1 si on est sûr qu'il y a un obstacle, pn = 0.5 si on ne sait pas, pn = 0 si on est sûr qu'il n'y a pas d'obstacles).
Mon problème est au niveau de la fusion des capteurs. En effet, à un instant t, on a N observations, venant des N capteurs différents. L'interet de la fusion est d'utiliser toutes ces informations pour affiner la valeur de la probabilité. Si par exemple on a (avec N=3) : p1 = 0.8, p2 = 0.8, p3 = 0.8, la fusion des 3 capteurs doit me permettre de dire que p (probabilité que la case soit pleine après fusion) est supérieure à 0.8.
Je cherche donc une formule permettant de trouver p en fonction de p1, ..., pN. Quelqu'un a t il une idée de la manière de procéder pour trouver cette formule (il manque peut être des informations). (il ya longtemps que je n'ai pas étudié les stats/proba, donc n"hésitez pas à m'envoyer des liens vers des cours :oops:)

Et autre question :
Je cherche à faire la même chose dans le temps : mes capteurs me donnent une probabbilité à l'instant t0 (pt0) et à l'instant t1 = t0+dt (pt1). Est ce que la formule donnant la probabilité que la case soit pleine à l'instant t1 est la même que pour le cas précédent?

Merci de votre aide

Bonjour,

on ne peux pas ajouter directement des probabilités et donc on ne peut faire leur moyenne. Probabilité de tirer un 1 sur un dès à six faces est égal à 1/6. La probabilité de tirer au moins un 1 en faisant N lancers n'est pas Nx1/6, car si N est supérieur à 6, la probabilité dépasse 1.
En revanche, on peut multiplier les probabilités inverses : probabilité de ne pas tirer de 1 est égale à 5/6, donc sur N lancers (5/6)^N.

Il faut donc faire de même pour ton problème. Tu utilises les probabilités p1, p2, ... afin de prédire s'il N'y a PAS d'obstacle en p = p1*p2*...pn. Et tout simplement pour avoir la probabilité qu'il y ait un obstacle, tu prends 1-p.

Merci pour la réponse.
J'ai cependant encore un problème : dans le cas où une case est dehors de la portée du capteur, j'attribue la probabilité 0.5 (pas d'informations du capteur, donc on ne sait pas si il y a un obstacle, donc p = 0.5).
Et donc en appliquant la solution ci dessus pour N capteurs (et pour le cas où la case est hors de portée pour chaque capteur), on obtient après la fusion p = 0.5 ^ N, alors qu'il me paraitrait plus logique d'avoir p = 0.5 (on ne sait toujours pas si il y a un obstacle ou pas).
Est ce que je dois traiter ce cas à part (par exemple en fixant la probabilité à -1 si la case n'est pas vue par un capteur, et en appliquant une formule de type p = 1 - produit(1-pn) pour pn différent de -1 ) ou est ce qu'il est possible de modéliser le problème de manière plus générale (en laissant pn = 0.5 quand la case est hors de portée).

Encore merci pour votre aide.

Peut-etre devriez vous utiliser les operateurs de la logique floue...

p = AND(p1=0.5, p2=0.5, ... ) = min(0.5, 0.5, ...) = 0.5

Bonjour,

fusionner des connaissances sur un point précis est une chose.
Donner des probabilités sur des endroits où l'on a aucune information... c'est beaucoup plus délicat.
La fusion marche si on a des informations diverses sur le point souhaité OU si on a des informations tout autour.
Mais le problème de traiter les bords, on a des informations que d'un seul coté. Donc la fusion des connaissances est à mon avis maladroite.
Peut être le mieux serait de ne pas traiter le bord et de mettre à probabilité à 0.5.

heu....je ne comprends pas cette notion de fusion & de probabilité p...

est-ce que
1) cet ensemble de cases représente ce qu'un robot voit devant lui à un instant t (et le robot bouge donc les cases ne representent pas toujours la meme position spatiale)
2) cet ensemble de cases représente une "carte" d'un bout fixe de l'espace, les cases ne bougent jamais, et il y a des obstacles qui bougent (ou qu'on ne connait pas) dans ce territoire

Citation:

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Envoyé par Nemerle

est-ce que
1) cet ensemble de cases représente ce qu'un robot voit devant lui à un instant t (et le robot bouge donc les cases ne representent pas toujours la meme position spatiale)
2) cet ensemble de cases représente une "carte" d'un bout fixe de l'espace, les cases ne bougent jamais, et il y a des obstacles qui bougent (ou qu'on ne connait pas) dans ce territoire

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L'ensemble de cases représente ce qu'un robot voit autour de lui à un instant t (le robot bouge et les cases ne représentent pas toujours la même position spatiale).
Pour la fusion entre des instants t0 et t1 = t0 + dt, on connait le déplacement du robot, donc on peut modifier la carte calculée à l'instant t0 pour qu'elle représente le même espace que la carte à l'instant t1 (et ensuite on fusionne ces 2 cartes).
Je suppose pour l'instant que tous les obstacles sont fixes.