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bonjour tout le monde, j'ai une équation différentielle à intégrer sous la forme suivante: dP/dx+1/v*dP/dt=f(P,N1,N2)....en fait, je veux l'intégrer par la méthode Runge Kutta à l'ordre 4, mais je trouve que des algorithmes pour une seule dimension...je ne sais si vous pouvez m'aider sur ce coup là et merci infiniment....
Salut !
C'est évident que tu ne trouves rien, parce que ça n'existe pas. Je t'explique pourquoi: ton équation est une équation aux dérivées partielles, puisqu'on y trouve à la fois dP/dx et dP/dt; or les méthodes de type Runge-Kutta sont faites exclusivement pour intégrer des équations ou des systèmes différentiels ordinaires.
Pour pouvoir t'aider, il faudrait que tu nous dises:
- d'où tombe cette équation dont je ne vois pas très bien à quel phénomène physique elle correspond;
- quelles sont les conditions initiales et aux limites imposées.
Jean-Marc Blanc
Citation:
Envoyé par FR119492
Ce n'est pas tout a fait exact ce que tu dis Jean-Marc.
Il est vrai que l'on a a faire a une equation aux derivees partielles. Cependant il est possible (et meme tres recommande) d'utiliser un schema RK4 pour integrer la derivee temporelle. En fait pour le spatial tu utilises une methode de differences finies par exemple. Et pour le schema en temps tu prends du RK4.
tu ecris dP/dt = f( dP/dx ) ou d(dP/dx ) est la discretisation spatiale explicite de dP/dx. Et ensuite tu appliques ton RK4....
en gros rung kutta est parfait lorsque tu écrit ton équation sour la forme:
dP/dt = F(P,x,t)
à ce moment là, tu peut écrite ton schéma, ensuite pour évaluer les valeurs de F(P,x,t) il te faut une autre méthode... je te conseil les différences finies vu que tu n'a qu'une dimenssion:
dP/dx= ( P_i - P_(i-1) ) / dx
où dx est ton pas de discrétisation en espace....
Salut!
Tu as tout à fait raison, mais je ne voulais pas tout mélanger en mettent tout dans la même réponse.Citation:
En fait pour le spatial tu utilises une methode de differences finies par exemple. Et pour le schema en temps tu prends du RK4.
Attention toutefois à une chose: le système différentiel en t est souvent très raide (stiff), ce qui oblige à prendre des pas très petits et conduit à un volume de calcul monstrueux avec RK4.
Jean-Marc Blanc
Bonjour,
J'abonde dans e sens de ce qui a été dit.
Comme cela a été dit, tu peux utiliser un intégrateur ODE (type RK4) avec des équations aux dérivées partielles en utilisant la Méthodes des Lignes (MoL): en chacun de tes points x, tu écris ton EDP sous forme d'une ODE aux différences finies.
Personnellement, face à ce genre de problème, j'utilise un intégrateur de type DVODE (Fortran) ou CVODE (C) (tu peux télécharger gratuitement ces packages), qui permettent de traiter les problèmes "stiff" de manière rapide et efficace. Sinon, tu peux toujours tenter un RK à pas adaptatif, mais le calcul peut être très long selon ce que tu modélises.
Sinon, tu peux travailler directement avec un schema de type Cranck-Nicholson, mais cela necessite de linéariser ton terme réactif (ta fonction f).
Autre solution, tu résoud ton équation par pas fractionnés, c'est à dire que tu résoud le terme dP/dt=-1/V *dP/dx avec un schema aux différences finies sur dt/2, puis tu resouds ton terme réactif dP/dt=f(...) avec RK4 sur dt, puis à nouveau dP/dt=-1/V *dP/dx sur dt/2.
Tu devrais trouver plus de précisions en cherchant un peu sur le net (regardes à Méthod of Lines, pas fractionnés, différences finies....).
évidement, le schéma RK4 est explicite et donc le pas de temps doit être petit, une bonne condition est celle de cfl (pour Courrant Freidrish Lewy) où tu pose un coéficient 0<c<1 et tu as ton pas de temps adaptatif comme:
dt=c*min(dx)/ninf(P(t,.))
où ninf(.) est la morne infinie sur ton espace...
avec cette condition, tu es sûr d'avoir la convergence, cependant, il se peut que le pas soit très petit et donc un temps de calcul très long!