Algo FFT problème!

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24/08/2007, 01h35
otlore

2 pièce(s) jointe(s)

Algo FFT problème!

Bonjour à tous!

Voilà cela fait 15 jours ue je tourne en rond...:cry:
Je tente de réaliser un algo de FFT (par Cooley et Tukey) mais je rencontre certaines difficultés...

L'algo est itératif.

La partie de mise en ordre des données par inversion des bits est normalement sûre (mais bon en info on ne sait jamais...)

Lorsque je compare par produit de matrice direct sous Mathematica mon algo fonctionne pour des liste de taille 2 et 4, pour 8 je trouve ne trouve qu'une valeur sur deux de correct!!8O

Je préfère dire tout de suite que je dois réaliser cet algo dans les cadre d'un devoir (magistère de physique première année, rattrapage d'oral d'info), car je sais que c'est assez mal vu...enfin bref je demande à de bonnes âmes de me porter secours...

Merci d'avance!!!!

NB:je m'excuse par avance de la lourdeur éventuele de l'écriture de mon programme....et des fautes d'orthographes de mon message...:roll:

Je joint la source en c et un scan de la methode utilisée.

Je veux bien tenter de t'aider mais j'avoue ne rien connaitre au transfert de fourrier alors si tu me donnes l'algo je veux bien essayer de t'aider. En attendant j'ai commencé à regarder le code c'est pas si mal :

Code:

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#include <stdio.h>
 
#include <stdlib.h>
 
#include <math.h>
 
#include <complex.h>
 
void FFT(double complex *,double complex *,int );
 
 
 
 
 
void FFT(double complex *l,double complex *r,int p)
 
 { 
 
    int N = pow( (double)2 , (double)p );
 
    double complex *w = malloc( N * sizeof *w );
 
    w[0] = 1 + 0 * I;
 
     /*mise en place de la liste des puissances de w*/
 
    double complex c= cos( 2. * M_PI / N ) - sin( 2. * M_PI / N ) * I;
 
    for(int i1 = 0 ; i1 <= N-2 ; i1++ )
 
        w[i1+1] = w[i1] * c;
 
 
 
 
 
   /*inversions des bits*/ 
    int w1, z, s, d;  
 
    for( int k = 0 ; k <= N-1 ; k++ )
 
    {
        w1 = 0;
        z = k;
        s = 0;
        d = N/2;
 
 
 
        for( int k1 = 0; k1 <= p-1 ; k1++ )
 
        {      
 
           if ( z == 0 )
            break;
 
           if(z!=0)
 
           {
                w1 = z % 2;
                s += w1 * d;
 
                d /= 2;
 
           }
 
           z = (z-w1) / 2;
 
        }
 
 
 
        r[k] = l[s];
 
 
 
 
 
    }
 
 
 
 
 
     /*la partie calcul proprement dite*/
 
    {    
 
        int d1 = N/2; 
        int d2 = 1;
 
        for (int j = 1; j <= p; j++)
 
        {
 
            for(int i = 0; i <= d1-1; i++)
 
            {
 
                for(int b = 0; b <= d2-1; b++)  
 
                {                         
 
                    double complex r1inter = r[ i * 2 * d2 + b ];
 
                    double complex r2inter = r[ i * 2 * d2 + b + d2 ];       
 
                    r[ i * 2 * d2 + b ] = ( r1inter + r2inter * w[b] ) * 0.5; 
 
                    r[ i * 2 * d2 + b + d2 ] = ( r1inter - r2inter * w[b] ) * 0.5;                   
 
                }                 
 
            }
 
            d1 /= 2; 
            d2 *= 2; 
 
        }                   
 
    }            
 
    free(w);           
 
}           
 
 
 
 
 
int main(void)
 
{            
 
    double complex *testprime = malloc( 8 * sizeof *testprime );
 
    double complex *result1prime = malloc( 8 * sizeof *result1prime );
 
 
 
    testprime[0]=40.;
 
    testprime[1]=23.;
 
    testprime[2]=1.;
 
    testprime[3]=54.;
 
    testprime[4]=1.;
 
    testprime[5]=8.;   
 
    testprime[6]=1.;
 
    testprime[7]=4.;
 
 
 
    FFT( testprime, result1prime, 3);
 
 
 
    for( int lambda = 0; lambda <= 7; lambda++)
 
        (void) printf("%lg + %lg*i \n", creal( result1prime[lambda] ), cimag( result1prime[lambda] ));
 
 
 
    free(testprime);
 
    free(result1prime);                    
 
    return EXIT_SUCCESS;            
 
}

Cordialement.

25/08/2007, 11h36
e_gaillard37

Bon voila
JE regarde ton probleme
Comme tout le monde ... J'y comprends pas tout

- Vire le pow qui est une fonction reelle " e^(ln(x)*y) "
Elle connait une incertitude
Si pow(2,3)=7.99999999235 et non 8.00000000023 ... ton prog est mort
car le plongement dans N te donnera 7 et pas 8
Code:

1 2 3 4 N=1; for (i=0;i<p;i++) N*=2;
Ca c'est sur !

Ensuite , vire le break ... C'est un conseil !
Soit il n'admet pas de sens (dans un calcul iteratif ... en general y'a pas d'exceptions )
Soit remplace le par des if.

Enfin, tu utilises %2 dans les permutations ... soit 0 ou 1
Le papier lui fait etat plutot de 1 ou -1 ?

La partie permuttation ne sent pas bon en tout cas

Si tu veux une version de ton prog ( a l'identique ... seulement des modifs syntaxiques et des commentaires expliquant ou je m'interroge )
Demande
25/08/2007, 12h09
e_gaillard37

Quand on regarde le dessin...
Le monsieur te dit permutte un ensemble de n=2^p elements
Autrement dit pour tout i<=n ... calcule pos(i)

Convention,ici je parle de 1 a n ... pas de 0 a n-1...

Applique successivement ... l'ordre 1
l'ordre 2
...
l'ordre P

L'ordre 1 ca ressemble a ca
permutte 2 a 2 les pairs et impaires ( 1 et 2; 2 et 3; ...;n-1 et n)
(soit des blocs de 2 ... on permutte i et i+1)

Applique les permuttations d'ordre 2
permutte ( 1 et 3, 2 et 4; 5 et 7, 6 et 8)
(soit des blocs de 4 ... on permutte i et i+2)

A l'ordre 3
permutte ( 1 et 5, 2 et 6, 3 et 7, 4 et 8 )
(soit des blocs de 8 ... on permutte i et i+4)

Si c'est cela ... Y'a plus limpide pour faire les permutations
Et c'est sur ... pas de break!!

Enfin ... plus un algorithme de calcul est court ... Plus il a de chances de coincider avec la realité

Peux tu me confirmer que la notion de permuttation que je te donne est correcte ?
25/08/2007, 12h28
crocodilex

Citation:

Envoyé par e_gaillard37

JE regarde ton probleme
Comme tout le monde ... J'y comprends pas tout
[...]

Eh bien moi j'ai lu tout tes posts, et comme beaucoup de monde, on n'y comprends absolument rien.
C'est tellement brouillon que je ne sais même pas si ce que tu racontes est vrai ou faux.....:arf::mur:
25/08/2007, 12h48
e_gaillard37

je sais ...que j'ai pas forcement raison mais ...

Bien sur ... je dis peut etre des salades
Mais le dessin est pas clair ...
Pourquoi des fleches descendent elle en ligne droite ?????

Mais si j'ai raison...
la personne fait
- for( int k = 0 ; k <= N-1 ; k++ ) //traitement de chaques y
...
- for( int k1 = 0; k1 <= p-1 ; k1++ ) // niveau
...

Elle traite point par point ...

alors qu'il faut appliquer les niveaux successif ( permuttations d'ordre 1, 2 et 3)
-for( int k1 = 0; k1 <= p-1 ; k1++ )
....
- for( int k = 0 ; k <= N-1 ; k++ ) // on applique la permuttation de niveau k1
a chaque point

...
25/08/2007, 20h52
otlore

3 pièce(s) jointe(s)

Bon déjà je vous remercie d'avoir prêter attention à mon problème (vraiment merci!!!)

Pour la permutation des données ne vous prenez pas la tête je fais juste une inversion des bits de donnés pour avoir le bon ordre dans ma liste

donc je dois faire correspondre chaque indice 0,1,2,3...
son equivalent en binaire, prendre le mirroir de ce nombre en binaire et le reconvertir en décimal (je vous envoie un autre scan pour cette partie, j'ai été bête de ne pas l'avoir envoyé au début)

sinon je vais changer la fonction pow...
25/08/2007, 21h08
aoyou

Pour remplacer ta fonction pow, tu peux utiliser

Code:

2 << (p-1)

Attention ne marche pas pour p=0 mais comme ce serait débile de faire une FFT d'ordre 0, ça passe.

Toutefois, ton problème ne vient pas d'ici.

Une idée comme ça mais c'est à toi de voir. Je n'ai plus le courage de regarder.
Tu dois faire tes calculs avec des wN(-k). Ton tableau w contient toutes les valeurs de wN pour des valeurs positives de k. Il ne te faudrait pas plutôt calculer avec des valeurs négatives. Ton b est aussi positif.

Autre chose: tu as insisté en disant que ton algo était itératif mais dans l'article il appelle successivement des FFTs d'ordre inférieur. C'est plutôt récursif ? Pourquoi l'as tu rendu itératif ? C'est plus compliqué, non ?
25/08/2007, 22h17
otlore

@Aoyou

Mon wN est déjà pris tel qu'il corresponde à un wN[-1] de l'article
dans l'article wN=exp[2*I*Pi/N], le mien est wN=exp[-2*I*Pi/N]

w[0] = 1 + 0 * I;

/*mise en place de la liste des puissances de w*/

double complex c= cos( 2. * M_PI / N ) - sin( 2. * M_PI / N ) * I;

for(int i1 = 0 ; i1 <= N-2 ; i1++ )

w[i1+1] = w[i1] * c;

Pour la question de l'itérativité, dans le schema envoyer dans mon premier message l'arbre est parcouru de haut en bas en sachant que les données de départ ont étées mises dans un ordre différent (boulversement de l'ordre des données par inversion des bits, ce qui correspond à la première partie de mon programme...)
25/08/2007, 22h40
aoyou

Oui, c'est vrai que j'avais vu que tu calculais un wN(-1) mais ça m'a échappé par la suite.

Ok pour ton algo itératif encore que... mais je comprends mieux comment tu essaies de parcourir ton arbre.

Ton inversion des bits est bonne.

Maintenant, tu m'étonnes que tu ais une erreur. Essayer de reproduire le parcours de l'arbre avec trois boucles for avec des indices de fin de boucle qui n'arrête pas de changer. Ca ne m'étonne pas que tu te sois planté dans un de tes indices.

Il y a t'il moyen d'écrire quelque chose de plus lisible et qu'il soit possible de faire assez rapidement la liaison entre l'arbre et le code parce que là... ?

A l'ordre 3, ton r[k] est résultat d'une fonction de p[k] et i[k], qui eux même sont résultats de cette même fonction mais à l'ordre 2 et encore un jusqu'à l'ordre 1. Ca ne serait pas plus simple avec un peu de récursivité ?
25/08/2007, 23h14
otlore

@Aoyou

Il est vrai que le parcour de l'arbre est diffcilement lisible avec les trois boucle for (je prend papier crayon à chaque fois pour suivre le programme étape par étape)

mais le plus bizarre c'est l'algo semble marcher pour des listes de taille 4 mais pas de 8...
25/08/2007, 23h24
aoyou

Oui ça marche à l'ordre 3 pour les valeurs paires. Tu as déjà bien dû te casser la tête.

Mais pas pour les valeurs impaires... Il doit te manquer un changement d'indice supplémentaire ou je ne sais quoi. Enfin là, c'est d'une difficulté à débugger. Je ne veux même pas essayer. Tu ne pourrais pas faire 3 grandes étapes de calcul successives et écrire une fonction qui permet de calculer un Y(k)...

Imagine maintenant que je te demande de coder que l'ordre 4 avec des boucles imbriquées et je ne parle pas encore de 5 ni de n...
25/08/2007, 23h34
otlore

pour l'ordre 3 tu as vérifié ou tu te fies à ce que j'ai indiqué?

sinon je ne comprend pas le sens de "3 grandes étapes pour aboutir au calcul d'un Y(k)"
25/08/2007, 23h35
aoyou

J'ai vérifié.
Tu as vu que j'avais changé mon message précédent.
25/08/2007, 23h37
otlore

avec quoi est-ce que tu as vérifié?
25/08/2007, 23h38
aoyou

Désolé Mathematica, donc si Mathematica se trompe, on est berné tous les deux mais j'ai confiance en lui.8-)
25/08/2007, 23h41
aoyou

Une étape avec les vecteurs de longueur 2.
Une etape avec les vecteurs de longueur 4.
Une étape avec le vecteur de longueur 8.

Je ne sais pas pourquoi j'ai écrit pour le calcul d'un Y(k).
25/08/2007, 23h50
otlore

C'est vrai que c'est plus simple en recursif mais je dois le faire en itératif... :cry:

Si je dois le faire pour les listes de taille 2 puis 4 puis 8

je ne vois pas comment (toujours en itératif) ne pas utiliser autres choses que des boucles pour parcourir correctement l'arbre, ou lors cela reviendrait à tout écrire explicitement!!!:aie:
25/08/2007, 23h57
aoyou

Ca reste itératif ce que je te dis et tu n'as plus trois boucles for imbriqués.

La première étape est une boucle à 4 étapes pour calculer r[i] et r[i+1].

C'est explicite mais c'est compréhensible.
26/08/2007, 00h01
otlore

désolé je suis un peu long à la détente le "C'est vrai que c'est plus simple en recursif mais je dois le faire en itératif... " correspondait à une remarque générale
:D

sinon je commence à comprendre ce que tu veux dire...
tu veux que j'enlève une boucle for...
pas bête, pour une taille 8 c'est faisable... et je pourrais vérifier plus en détail l'algo

je m'y remet demain moi va faire dodo

en tout cas je suis étonné de l'implication des gens de ce forum...
encore merci... :D
26/08/2007, 00h16
aoyou

La première étape calcule r[2i] et r[2i+1] en fonction des anciens r[2i] et r[2i+1].
La deuxième r[i] et r[i+2] en fonction de r[i] et r[i+2].
La troisième r[i] et r[i+4].

Bon bah en fait tu peux coder tout le parcours de l'arbre avec 2 boucles imbriquées, une globale j variant de 0 à 2 et tu calcules pour chaque j r[i] et r[i+2^j]. Non en fait, c'est un peu plus compliqué car i ne doit pas toujours varier de 0 à 4.

Bon je commence à comprendre que tu fais.

Bon bah vu l'heure bye bye.
26/08/2007, 10h44
aoyou

Otlore,

Je m'en sors avec deux boucles imbriquées qui varie de 0 à 2 puis de 0 à 3. A la réflexion, c'est comme tes trois boucles.

Bon, maintenant le plus curieux, c'est que mes valeurs paires sont juste mais pas les impaires.

Ca paraît assez étonnant car le calcul des valeurs paires s'appuie sur des valeurs impaires intermédiaires. Seules les valeurs impaires finales seraient alors fausses.

Pourrais-tu vérifier avec autre chose que Mathematica ? Il faut paramétrer la fonction fft et on se trompe peut-être dans ces paramètres. J'utilise trop peu souvent Mathematica pour te dire. Il existe différentes implémentations de FFT sur le Net. Il est toujours possible de vérifier les résultats avec une autre.
www.fftw.org

Est-ce qu'un modérateur pourrait déplacer cette discussion sur le forum Algorithmes parce que ça n'a plus grand rapport avec le C ?
26/08/2007, 13h25
otlore

Pour Mathematica il donne :"In Mathematica, the discrete Fourier transform v[s] of a list u[ r] of length n is by default defined to be 1/Sqrt[n]*(Somme(u[r]e^(2*I*Pi*(r-1)(s-1)/n),r=1..n-1) "

Avec les bons paramètres {-1,-1} j'ai la bonne définition...
Et on trouve encore que les termes paires sont justes...

ça y est j'ai vu où était l'erreur!!!!!!

le wN dont on prend les puissances successives n'est pas le même à chaque étape!

dans les formules de passage de l'article (là où il y à l'arbre qui est écrit explicitement)
pour l'étape avec 4 calculs indépendants le wN=exp(2*I*Pi/N) est en fait wN^(2^(p-1))
pour l'étape avec 2 calculs indépendants le wN=exp(2*I*Pi/N) est en fait wN^(2^(p-2))

pour l'étape avec 1 calculs indépendants le wN=exp(2*I*Pi/N) est en fait wN^(2^(p-3)), pour cette étape, en remplaçant N par 8 et p par 3
on réobtient wN...

en effet les formules de passage sont du au fait que l'on trouve qu'a chaque étape les P(k) ou I(k) (qui sont différent à chaque étape et qui ne correspondent pas à une même lonqueur de liste, divisé par 2 à chaque fois) sont eux même des transformés de Fourier d'une autre liste mais d'ordre inferieur (c'est la transformé de fourier qui est d'ordre inferieur) donc les formules de passages change pour passé de liste de longueur m à 2*m

on a Y(k)=1/2*(P(k)+w2m^(-k)*I(k))
Y(k+m)=1/2*(P(k)-w2m^(-k)*I(k))

suis-je clair?

Voilà pour le code final!
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <complex.h> void *FFT(double complex *l,int p) { int N,i1; double complex *w,r1inter,r2inter,*r; N=2 << (p-1); r=(double complex *)malloc(N*sizeof(double complex)); w=(double complex *)malloc(N*sizeof(double complex)); w[0]=1+0*I; /*mise en place de la liste des puissances de w*/ double complex c; c=cos(2.*M_PI/N)-sin(2.*M_PI/N)*I; for(i1=0;i1<=(N-2);i1++) {w[i1+1]=w[i1]*c; } int k,w1,d,k1,z,s; /*inversions des bits*/ for(k=0;k<=(N-1) ;k++) {w1=0; z=k; s=0; d=N/2; for(k1=0; k1<=(p-1);k1++) { if (z==0){ break; } else if(z!=0) {w1=z%2; s=s+w1*d; d=d/2; } z=(z-w1)/2; } r[k]=l[s]; } /*la partie calcul proprement dite*/ { int d1,d2,i,j,b,f; d1=N/2; d2=1; for (j=1; j<=p; j++) { for(i=0; i<=(d1-1); i++) { for(b=0; b<=(d2-1); b++) { r1inter=r[i*2*d2+b]; r2inter=r[i*2*d2+b+d2]; r[i*2*d2+b]=(r1inter+r2inter*w[d1*b])*0.5; r[i*2*d2+b+d2]=(r1inter-r2inter*w[d1*b])*0.5; } } d1=d1/2; d2=d2*2; } } free(w); return(r); } int main(void) { int lambda; double complex *test; test=(double complex *)malloc(16*sizeof(double complex)); test[0]=40.; test[1]=23.; test[2]=1.; test[3]=54.; test[4]=1.; test[5]=8.; test[6]=1.; test[7]=14.; test[8]=34.; test[9]=89.; test[10]=3.; test[11]=4.; test[12]=5.; test[13]=27.; test[14]=13.; test[15]=5.; double complex *result; result=(double complex *)malloc(16*sizeof(double complex)); result=FFT(test,4); free(FFT(test,4)); for(lambda=0; lambda<=15; lambda++) {printf("%lg + %lg*i \n",creal(result[lambda]),cimag(result[lambda]));} system("pause"); free(test); free(result); return(0); }
en rouge ce qu'il fallait "tout simplement" rajouter! :bug: :lol:

26/08/2007, 18h57
e_gaillard37

ok j'ai regarde un document de qq pages. Je pense comprendre desormais

J'ai regarde cet algorithme qui ameliore le calcul de la transformee de fourrier

Je vous paraphrase pardonnez moi

Les calculs au niveau i sont des sommes de calcul sur 2 sous ensemble de niveau i-1.

par exemple :
au niveau 3
(0 1 2 3 4 5 6 7)
sont calcules depuis le niveau 2 de
(0 2 4 6) et (1 3 5 7)
calcules depuis 1 de
(0 4), (2 6) et (1 5), (3 7)

A) Il faut d'un cote ... partir du niveau le plus haut ..Pour connaitre l'odre des paires

Partie permuttation

On scinde notre ensemble en 2 en gardant paires et impaires dans 2 sous ensembles disctincts

On reitere sur les ensembles obtenus
En descendant ainsi ... On obtient les permuttations de niveau 1 avec N/2 paires

Notez qu'une permutation et decoupage en 2 sous ensembles
admettent une fonction inverse celle du melange de 2 ensembles successif

Par exemple (0 4) et (2 6) niveau 1 donnent (0 2 4 6) au niveau 2
Connaissant les valeurs de (0 4), (2 6) au niveau 1 ... on calcule (0 2 4 6) au niveau 2

B) calculer depuis le niveau i pour connaitre le niveau i+1

Debut du calcul
... on calcule alors le niveau 1 sur les N/2 paires.. j'ai pas verifié... mais il doit etre tres simple.
et on remonte ..
On reassemble nos ensembles de niveau i et on calcule le resultat pour obtenir alors
le resultat sur le niveau i+1

C'est clair ... c'est pas le plus simple a programmer
Mais pour verifier qu'on est en phase .. Je ferais aussi le calcul normal en parallèle
Il est plutot simple. Cela validerait pas mal de choses.

Mais je pense que vous avez trouvé
Bravo
26/08/2007, 20h04
pseudocode

Citation:

Envoyé par otlore

Voilà pour le code final!

Felicitations... Implementer la FFT pour la premiere fois n'est jamais facile. De plus, partir directement sur la version iterative ca ne simplifie pas les choses.

Pour info, un petit papier explicatif avec le code C qui va bien:

http://cermics.enpc.fr/polys/info1/main/node97.html
27/08/2007, 11h53
otlore

Bon bah merci à tous pour votre aide...