Questions sur les quaternions.

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21/06/2007, 14h50
Bakura

Questions sur les quaternions.

Bonjour,

Voilà j'apprends actuellement avec le livre 3d Math Primer for Graphics and Game Development les rudiments des mathématiques (matrices, vecteurs, quaternions...). Les vecteurs n'étaient pas nouveaux mais les matrices, quaternions et angles d'euler, si.

Mais j'ai un peu de soucis à comprendre quelques fonctions qu'ils incluent dans leur code. Par exemple, dans la classe d'une matrice de rotation, il y a deux fonctions pour créer une matrice de rotation à partir d'un quaternion : fromInertialToObjectQuaternion et fromObjectToInertialQuaternion, le suel changement étant certains signes. J'ai bien compris ce qu'était les coordonnées objet et inertial (comment on dit en français ?), mais je comprends pas l'intérêt de ces deux fonctions, alors que la FAQ n'en donne qu'une seule.
21/06/2007, 14h57
Laurent Gomila

Je n'ai jamais vu une telle distinction dans les moteurs 3D que j'ai pu utiliser. C'est quoi la différence entre "object" et "inertial" ?

Moi aussi ça m'étonne, mais ils font cette distinction partout. Dans la classe EulerAngles tu as :

fromObjectToIntertialQuaternion
fromInertialToObjectQuaternion

fromObjectToWorldMatrix
fromWorldToObjectMatrix

Pour les quaternions !

setRotateObjectToInertial (const EulerAngles & orientation)
setRotateInertialToObject ("")

Et pour le cas précis que j'ai dit en premier message :

Code:

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//---------------------------------------------------------------------------
// RotationMatrix::fromInertialToObjectQuaternion
//
// Setup the matrix, given a quaternion that performs an inertial->object
// rotation
//
// See 10.6.3
 
void	RotationMatrix::fromInertialToObjectQuaternion(const Quaternion &q) {
 
	// Fill in the matrix elements.  This could possibly be
	// optimized since there are many common subexpressions.
	// We'll leave that up to the compiler...
 
	m11 = 1.0f - 2.0f * (q.y*q.y + q.z*q.z);
	m12 = 2.0f * (q.x*q.y + q.w*q.z);
	m13 = 2.0f * (q.x*q.z - q.w*q.y);
 
	m21 = 2.0f * (q.x*q.y - q.w*q.z);
	m22 = 1.0f - 2.0f * (q.x*q.x + q.z*q.z);
	m23 = 2.0f * (q.y*q.z + q.w*q.x);
 
	m31 = 2.0f * (q.x*q.z + q.w*q.y);
	m32 = 2.0f * (q.y*q.z - q.w*q.x);
	m33 = 1.0f - 2.0f * (q.x*q.x + q.y*q.y);
 
}
 
//---------------------------------------------------------------------------
// RotationMatrix::fromObjectToInertialQuaternion
//
// Setup the matrix, given a quaternion that performs an object->inertial
// rotation
//
// See 10.6.3
 
void	RotationMatrix::fromObjectToInertialQuaternion(const Quaternion &q) {
 
	// Fill in the matrix elements.  This could possibly be
	// optimized since there are many common subexpressions.
	// We'll leave that up to the compiler...
 
	m11 = 1.0f - 2.0f * (q.y*q.y + q.z*q.z);
	m12 = 2.0f * (q.x*q.y - q.w*q.z);
	m13 = 2.0f * (q.x*q.z + q.w*q.y);
 
	m21 = 2.0f * (q.x*q.y + q.w*q.z);
	m22 = 1.0f - 2.0f * (q.x*q.x + q.z*q.z);
	m23 = 2.0f * (q.y*q.z - q.w*q.x);
 
	m31 = 2.0f * (q.x*q.z - q.w*q.y);
	m32 = 2.0f * (q.y*q.z + q.w*q.x);
	m33 = 1.0f - 2.0f * (q.x*q.x + q.y*q.y);
}
 
//---------------------------------------------------------------------------
// RotationMatrix::inertialToObject
//
// Rotate a vector from inertial to object space
 
Vector3	RotationMatrix::inertialToObject(const Vector3 &v) const {
 
	// Perform the matrix multiplication in the "standard" way.
 
	return Vector3(
		m11*v.x + m21*v.y + m31*v.z,
		m12*v.x + m22*v.y + m32*v.z,
		m13*v.x + m23*v.y + m33*v.z
	);
}
 
//---------------------------------------------------------------------------
// RotationMatrix::objectToInertial
//
// Rotate a vector from object to inertial space
 
Vector3	RotationMatrix::objectToInertial(const Vector3 &v) const {
 
	// Multiply by the transpose
 
	return Vector3(
		m11*v.x + m12*v.y + m13*v.z,
		m21*v.x + m22*v.y + m23*v.z,
		m31*v.x + m32*v.y + m33*v.z
	);

J'avoue être un petit peu perdu dans tout ça... Là je suis en train d'écrire mes classes, je ne sais pas du tout si je choisi les bonnes fonctions...

Et je rajoute aussi la fonction pour calculer la matrice de rotation à partir d'un triplet d'angle d'Euler. Je ne sais pas si elle est correct :roll:

Code:

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// On initialise la matrice avec une orientation via un triplet d'angles d'Euler
			RotationMatrix & initFromEulerAngles (const EulerAngles<T> & euler)
			{
				// On commence par calculer les cosinus et sinus des angles, en radians
				T cHeading (cos (euler.heading)), sHeading (sin (euler.heading));
				T cPitch (cos (euler.pitch)), sPitch (sin (euler.pitch));
				T cBank (cos (euler.bank)), sBank (sin (euler.bank));
 
				// Puis on construit la matrice de rotation
				m00 = cHeading * cBank + sHeading * sPitch * sBank;
				m01 = -cHeading * sBank + sHeading * sPitch * cBank;
				m02 = sHeading * cPitch;
 
				m10 = sBank * cPitch;
				m11 = cBank * cPitch;
				m12 = -sPitch;
 
				m20 = -sHeading * cBank + cHeading * sPitch * sBank;
				m21 = sBank * sHeading + cHeading * sPitch * cBank;
				m22 = cHeading * cPitch;
 
				return *this;
			}

21/06/2007, 15h15
Kurisu

Bah, WorldMatrix est la matrice du monde est ObjectMatrix est la matrice locale d'un objet. Un point défini localement sur un objet doit être transformé en point dans la matrice du monde avant d'être affiché.
Je suppose que c'est la même chose pour IntertialQuaternion et ObjectQuaternion (pour les rotations ou les points, dans ce cas).
21/06/2007, 18h32
Bakura

Merci Kurisu pour ta réponse.

J'aurais une petite question supplémentaire : comment dit-on en français une matrice "column major" ou "row major" ? J'ai pensé à matrice à colonne mais ça me paraît étrange...
21/06/2007, 22h58
Kurisu

"majeur de colonne" et "majeur de ligne"
J'en sais rien à vrai dire...
22/06/2007, 00h34
bafman

moi, je dirait ordonnée par colonne ou ordonnée par ligne, tout simplement
22/06/2007, 11h25
Bakura

ordonné par colonne, ça me paraît bien en effet :). Parceque majeur de colonne, ça fait bizarre :p.