bien sur, c'etait juste pour repondre a "l'equipotence suffit"...
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bien sur, c'etait juste pour repondre a "l'equipotence suffit"...
Mfff !! L'école, c'est loinnnnnnnnn. Mais:
0,999... s'écrit si on veut respecter la même écriture (...99 / 100...)
Pour simplifier la démo, réduisons d'abord la taille du nombre:
n = 0,99 = 99 / 100
10 n = (99 / 100) x 10 = 990 / 100
990 / 100 = (900 / 100) + (90 / 100) = 9 + (90 / 100)
et
90/100 n'est pas égal à 99/100
en rajoutant les "..." cela donne:
0,999... = ...999 / 1000...
et à la fin
...9990 / 1000... n'est pas égal à ...999 / 1000... qui est "n".
10n = 9 + n est en faute.
Les deux "n" sont très "semblables"... mais ne sont pas identiques.:roll:
ah, t'es sur ?? :)Citation:
Envoyé par Mixermode
pas compris ce que tu faisais la....Citation:
Envoyé par Mixermode
c'est une demande pour qu'on te dise ou est ton erreur, ou c'est une affirmation ??? tu n'es pas convaincu par les multiples demos qu'on a donnée ??Citation:
Envoyé par Mixermode
L'écriture ...99/100... est fausse, puisque ...99 équivaut à une infinité de 9, donc le numérateur serait +∞, de même pour le dénominateur, or ceci n'est pas défini.
Bonjour,
Je propose une demonstration, que je ne suis pas sûr qu'elle est valable ou pas :? .
Voila, par recurrence:
- pour "n" entier entre 1 et 9, on prends la suite Un=n/9,
- on a U1 = 1/9 = 0.1111111.....
- on demontre par recurrence que: Un=0.nnnnn.....
U(n+1) = (n+1)/9 = n/9 + 0.1111....=0.nnnnn...+ 0.1111....=0.(n+1)(n+1)....
donc on a bien Un=0.nnnnn...- d'où: U9=0.9999....=9/9=1.
c'est juste de point de vue mathematique?
ca n'est pas faux, mais finalement, ton argument est une maniere "deguisée" de dire que :
- 1/9=0.111.....
- donc 1=9/9=9*1/9=9*0.1111.... = 0.9999
Allo huston? Qu'est-ce que c'est que ce ...99 et ce 100...Citation:
Envoyé par oiffrig
Ca n'a AUCUN sens mathématique.
Je pense que tu veux essayer une infinité de 9 sur 10^l'infini: aucun des 2 termes n'existe en math, car ces 2 termes sont des "infinis"...
Pourtant, 0,9999...... est la somme des 9*10^-n, et cela est rigoureux ,bien défini.
le problème c'est que vous définissez tantôt 0.999... comme un nombre,
tantot comme une suite ou comme l'écriture d'une fraction.
si c'est une série elle vaut 1, si c'est 9/9 c'est tout un.
Par contre si 0.999... est le nombre obtenu par une machine infinie qui écrirait
des 9 consécutifs, je ne peux toujours pas admettre qu'elle écrive un jour 1.
si je considère sur un segment une infinité de points, vous me dites qu'il n'y a pas de points consécutifs (je vous crois bien volontiers), mais il reste une hiérachie des grandeurs, puisque je passe du point 0 au point 1.
Quand liebniz a rencontré le problème d'un espace indéfiniment divisible il en a
conclu comme vous que chacun des points n'existait pas (auquel cas votre nombre 0.9999... n'existe pas) et que le segment n'existait pas, et que d'ailleurs rien n'existait si ce n'est dans l'esprit de Dieu.(monade)
Quand la fléche de zénon va du point 0 au point 1 elle passe certes par une
infinité de points différents, mais aucun d'entre eux n'est égal à son voisin.
et 0.999.... n'est pas plus égal à 1 que 0.99.
Qu'il en soit séparé par une grandeur non mesurable, je vous le concède bien volontiers.
Je crois, sans en être certain, que dans ce cas on ne peut pas utiliser un raisonnement par récurrence car la plage de valeurs pour n n'est pas infinie.Citation:
Envoyé par rostomus
Or, si je me souviens bien (c'est très loin !), le raisonnement par récurrence est lié au fait que N est infini (dénombrable) et que dans N tout élément a un successeur (axiomatique de Péano).
C'est-à-dire, en fait, que le raisonnement par récurrence sert à démontrer qu'une propriété P(n) est vraie pour tout entier n supérieur à un n0 donné.
Si on s'affranchit de la condition n < 9 alors l'hypothèse de récurrence devient fausse.
U10=10/9=1,111... <> 0,10 10 10 ...
U11=11/9=1,222... <> 0,11 11 11 ...
[edit] croisement de message, je repondais a random
et donc la fleche n'atteind jamais sa cible.... ca pose un probleme, non ?
je ne sais pas a qui tu penses en disant "vous", mais nemerle et moi on est tres clair la dessus : 0.99999.... est un nombre et absolument pas une suite ou une serie. par contre, on a dit qu'on pouviat le definir comme etant la limite d'une serie, ce qui est tres tres different. mais on l'a toujours designé comme etant un nombre, donc il n'y a pas d'ambiguité..
et peux tu m'expliquer le sens de "grandeur non mesurable" ?? ce qui les separe est une grandeur exactement nulle.
en fait, on peut, mais ca n'a pas vraiment d'interet :)Citation:
Envoyé par Pierre Levy
et peux tu m'expliquer le sens de "grandeur non mesurable" ?? ce qui les separe est une grandeur exactement nulle
quelle est la nature de cette somme infinie de nuls qui vaut 1 ? et d'ailleurs n'importe quelle autre grandeur convenue ?
et comment pourrais je me déplacer en franchissant des suites de grandeur
nulle ? (ö temps suspends ton vol, et vous heures propices...)
(certains ont déjà récusé la puissance du continu qui n'aurait pas sa place ici)
Nb non je ne peux pas expliquer ce que j'entends par non mesurable, si ce n'est par analogie avec non dénombrable. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle
je voulais interrompre ma participation à ce qui commence à ressembler à un troll.
Je sais très bien qu'utiliser 1 ou 0.99..99 c'est sans conséquence, et mon refus de vous accorder l'égalité est pour moi une simple affaire d'opinion.
D'un autre côté les nombres me semblent mériter un certain respect, et l'idée de devoir faire intervenir Dieu pour penser chacun des nombres est un gachis
de compétences qui trouveraient sans problèmes des occupations plus nobles.
a part toi personne ne troll ici... mais si tu le prends comme ca :
- je ne vois pas qui fait intervenir un quelconque dieu ici... j'ai plutot tendance a penser qu'il doit rester bien loin a l'ecart de la science.... :)
- les maths sont rarement une affaire d'opinion. on ne te demande pas de nous "accorder" (genereusement ?) l'egalite, c'est un fait, une verite mathematique qui decoule de la definition des reels.. point final. que tu ne sois pas d'accord importe peu, desolé de te le dire :mrgreen:
ma question n'etait pas agressive, je ne vois pas trop l'interet de le prendre sur ce ton.
Tu relis les nombreuses explications RIGOUREUSES fournies dans ce post par diverses personnes. Vraiment, très sérieusement.
Et surtout tu pourrait stopper ces trolls, en particulier sur les monades qui ont produit le calcul infinitésimal... qui peuvent en particulier servir à démontrer notre résultat 0,99...=1 ;)
Je ne voulais nullement vous offenser, et je vous prie de m'excuser puisque c'est apparemment le cas.
Je vous faisais honnêtement part de mes doutes, et de mes réflexions, et malgré la qualité de vos arguments, de mon impossibilté à me convaincre.
Pour random :
http://www.reunion.iufm.fr/recherche...constréels.htm
Si "nos" arguments, qui sont en fait les arguments standards qu'on apprenait à mon époque en 1ière, ne suffisent pas à te convaincre, alors arrêtons là: il n'y a aucun intérêt à discuter d'un sujet qui n'est pas maitrisé.Citation:
Envoyé par random
C'est un peu comme si mon boucher me contredisait sur mon choix d'architecture SI...
Je suis une machine qui écrit successivement :Citation:
Envoyé par random
Je n'ai jamais écrit de "1", pourtant ce que j'ai écrit vaut ??Code:
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Toujours les arguments tranchants :mrgreen:Citation:
Envoyé par Nemerle
Cependant, même si je suis convaincu que 0,999.... est égal à 1, la remarque de random me paraît recevable. Si je me souviens bien, toute théorie mathématique est basée sur des postulats admis sans démonstration.
Quels sont ici ces postulats, et que se passe-t-il si on les remet en cause ? (Je pense à par exemple aux géométries non euclidiennes et autres.)
oui, bon, mais il faut se mefier du "de toute facon, les maths ca repose sur des axiomes, alors on peut bien faire ce qu'on veut". les axiomes qu'on prend au depart sont raisonnables, cad qu'ils sont "evidemment vrais".
il faut voir que les postulats sont quand meme assez loin derriere, on ne peut pas en identifier 1, comme ca qu'on pourrait remettre en cause... ils sont lies les uns aux autres, il ne faut pas voir ca comme des briques qu'on peut a loisir prendre ou laisser.. enfin logiquement on peut, mais ca a rarement un interet, surtout que dans ce domaine on utilise jamais les axiomes explicitement. ils servent a construire des objets qui ont certaines propriétés, et les raisonnement partnent de ces objets et des ces propriétés, pas vraiment des axiomes, contrairement a ce qu'on fait en geometrie ou en theorie des groupes.
et ce sont les postulats de base de la theorie des ensembles, autant dire que pour en virer un faudra vous lever de bon heure :)
en resume, je comprends tout a fait que ce resultat soit perturbant, mais le refuser revient a rendre la majeure partie des maths inefficaces.