c'est ce qu'on dit :mouarf:Citation:
Envoyé par pseudocode
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c'est ce qu'on dit :mouarf:Citation:
Envoyé par pseudocode
Ca c'est vu ? :aie:Citation:
Envoyé par jobherzt
!! Petition pour que l'editeur Wysiwig marche avec Opera, sans etre obligé de mentir sur la version du navigateur !!
Edit: les smileys marchent pas terrible non plus en mode Wysiwig.
Tu as déjà eu beaucoup de réponse sur le sujet (millie, etc...)Citation:
Envoyé par _LVEB_
Ce qui compte ici, ce sont les ...
Tu as une infinité de 9 derrière ton 0.
C'est un exemple classique et rigolo de prépa pour les limites!
Faut pas chercher plus loin...:mrgreen:
C'est juste à cause de la transformation de ton nombre en binaire par le tableau ou tu l'écrit :aie:
A mon tour de donner ma "preuve" de 0.9999...=1 ;), en étendant un peu la problématique.
Comment démontrer qu'un nombre x est égal à un nombre y? Le plus simple est de montrer que pour toute valeur r>0, x est dans l'intervalle ]y-r,y+r[. Cela permet de "calculer" x s'il n'est pas défini par une formule, mais par une "propriété".
Une propriété est par exemple "soit Un la suite définie par Un= le 1ier chiffre de l'écriture décimale de 2^n; alors x est la probabilité d'apparition du chiffre 7 dans l'ensemble des valeurs Un". Le type de définition que j'ai donné ci-dessus est exactement ce qui sert à déterminer x dans cet exemple.
Dans notre exemple, x=0.99999... est par définition de la notation la somme infinie 9*10^0+9*10^(-1)+9*10^(-2)+... Il est facile de montrer que x=1 via cette méthode.
Débordement: la quasi-totalité des nombres réels ne sont pas calculables, au sens où on ne peut même pas écrire leur développement décimal. La méthodologie "universelle" que j'ai donné ci-dessus ne fonctionne même pas pour ces nombres. Par exemple les nombres omega de Chaïtin, qui ont en particulier pour propriétés
— Tous les nombres oméga sont incompressibles.
— Tous les oméga sont non calculables mais chacun est la limite d'une suite calculable croissante de nombres rationnels!!
— Un nombre oméga peut commencer par n'importe quelle séquence finie de chiffres. Il y a donc un nombre oméga qui commence par 3.1415, un autre qui commence par 1.2345...
— Tout nombre oméga contient n'importe quelle séquence finie de chiffres en son développement décimal.
— La somme ou le produit de deux nombres oméga, si le résultat est inférieure à 1, est un nombre oméga. Ce n'est pas vrai ni pour les nombres irrationnels ni pour les nombres transcendants.
...bien qu'on ne "connaisse" pas ces nombres, vous voyez qu'on peut établir nombres de leurs propriétés... :mouarf:
Exemple d'un nombre non calculable (mais plus simple qu'un omega): soit P0, P1,...,Pn,... tous les programmes possibles écrits en cobol (:mouarf:), en les classant par taille. Alors x= 0.d0d1...dn... est défini par dn= 1 si le programme Pn s'arrête, et 0 sinon s’il continue indéfinement. On retombe sur le vieux démon de Turing....
cette propriete ci est etrange.. qu'est ce qu'une suite calculable ? une suite dont tous les termes sont calculables ?Citation:
Envoyé par Nemerle
oui ;)
mas un rationnel est toujours calculable, non ?
oui! L'un des 2 était en trop, mais c'était pour insister sur le "calculer" et préciser le "rationnel"...
intéressant... :king:
Pour moi, c’est non.
Adoptons une nouvelle notation
X=0.999…9
10 x=9+0.999..90
dire que 0.999..90=0.999…9
c’est accepter que 90=9 ce que j’ai un peu de mal à accepter
quand à la démonstration qui dit que 0.9999..9=3*(1/3) c’est accepter que .3333…3=1/3 ce qui n’est nullement acquis ou plutôt qui est le même problème.
Quand je parcours de la pointe de mon crayon le segment qui va de 0 à 1, je passe par une infinité de points dont le point 0.999…9, la somme des espaces séparant ces points vaut 1.
Une somme de n grandeurs égales qui vaut 1, conduit nécessairement à admettre que la grandeur en question n’est pas nulle.
Je vous renvoie au cimetière marin :
Code:
2
3
4
5
6
Je vous accorde que cette grandeur n’est pas mesurable. Tout au plus pourrait t’on en donner un encadrement. Mais elle n’est pas nulle.
Dire que .999.9=1 c’est refuser l’existence des nombres entiers qui me semblait pourtant bien établie, c’est vouloir démontrer que le continu est granuleux, auquel cas 0.999.9 n’existe tout simplement pas et n’est pas un nombre.
as tu lu les 4 premieres pages de ce post :mouarf:
quand tu ecris ca :
tu supposes que le nombre de 9 est fini, or, on a supposé qu'il etait infini, et donc qu'il ne pouvait pas y avoir de 0 "au bout"... doncCode:
2
ce qui revient a dire que x=1...Code:
2
je ne suppose nullement qu'il soit fini
mais vous me dites qu'il se termine par un 9
et j'accepte votre déclaration et ses conséquences
Nb j'ai lu les autres post avec attention
si, justement, ce que j'essaie de t'expliquer, c'est que l'egalité :
n'est vraie QUE si le nombre de 9 est fini.Code:
2
par contre, si c'est infini: tu seras d'accord avec moi qu'enlever 1, 2, ou meme 10^10^10 chiffres sur une suite infinie te donne une suite qui est toujours infinies. c'est meme ce qui caracterise l'infini :tu peux enlever autant de 9 que tu veux, il y en aura toujous une infinité, et donc jamais de 0 au bout, puisque il n'y a pas de bout :)
ce n'est pas parceque que l'on ne sait pas mesurer l'écart entre deux grandeurs qu'elles sont égales
certaines arithmétiques ont trois nombres
un
deux
beaucoup
avec les opérations élémentaires
un+un=deux
un+deux=beaucoup
deux+deux =beaucoup
ceci étant si j'ai beaucoup de vaches et que mon étable est pleine, si j'ai un
vêlage mon étable sera trop petite
quand à la valeur d'un série convergente ce n'est pas parcequ'elle vaut la limite que son dernier terme est nul
soit la suite 1/2 +1/4....
auncun terme n'est pas nul, sinon tous le sont puisqu'ils sonr liés par une relation
ah oui j'oubliais il n'y a pas de dernier terme
cependant je peux poser aucun terme n'est nul
euh, oui, et alors ?
Tu peux prendre plus "simplement" l'exemple d'un groupe isomorphe à Z/3Z (ou Z/2Z). Mais je ne vois pas ce que ça vient faire ça ici.Citation:
certaines arithmétiques ont trois nombres
un
deux
beaucoup
avec les opérations élémentaires
un+un=deux
un+deux=beaucoup
deux+deux =beaucoup
Justement ici, elle n'a pas de dernier terme.Citation:
quand à la valeur d'un série convergente ce n'est pas parcequ'elle vaut la limite que son dernier terme est nul
Ce n'est pas une suite. C'est un nombre fixe (qui s'écrit sous la forme de la somme de la série : Sigma(1/2^k, k>=1)Citation:
soit la suite 1/2 +1/4....
dernière intervention sur ce post
si elle n'a pas de dernier terme ce dont je conviens aisément
1 est différent de 0.99..9
1 étant justement la valeur obtenue après ajout du dernier terme
l'absence du dernier terme entraîne inéluctablement celle de l'avant dernier
et soit la série vaut 0 et 1=.9999..9 soit la série vaut 1 et 1<>0.99999
je suis conscient des limites de tout ceci, aussi je n'interviendrais plus sur ce post (je sens pourtant déjà des démangeaisons)
pourquoi tu n'interviens plus ??
je te repond quand meme : comment justifie tu ceci
je ne vois pas le lien logique... c'est peut etre plus facile de voir le probleme a l'envers : si 0.99... etait different de 1, en posant e=1-0.999..., cela revient a dire que e est different de 0. la question que je te pose est : combien vaut e ?Citation:
si elle n'a pas de dernier terme ce dont je conviens aisément
1 est différent de 0.99..9
Je crois que tout le monde est d'accord là dessus. 0.999..9 et de toute façon différent de 0.999...Citation:
Envoyé par random
Tu parles de quel terme ?Citation:
1 étant justement la valeur obtenue après ajout du dernier terme
J'avoue ne pas comprendre ta phrase (qu'entends tu par : dernier terme, avant dernier terme) ?Citation:
l'absence du dernier terme entraîne inéluctablement celle de l'avant dernier
Je ne comprend pas pourquoi tu parles de série. Une série n'a pas de rapport avec un nombre. il ne faut pas confondre Somme de la série et série. (voir série)Citation:
et soit la série vaut 0 et 1=.9999..9 soit la série vaut 1 et 1<>0.99999
Pourquoi tu n'essayerai pas d'expliquer ton point de vue, car j'avoues avoir du mal à te suivre.Citation:
Envoyé par random