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J'ai utilisé la série géométrique qui dit que :
Pour tout réel q tel que |q|<1, alors :
Somme(q^n, n= 0..infini) = 1/(1-q)
Et j'ai donc utilisé :
Somme(q^n, n= 1..infini) = -1 + 1/(1-q)
appliqué à q = 1/(b+1)
Mais j'ai en fait utilisé, pour décomposer, la formule :
Somme(q^k, k= 0..n) = (1-q^n+1)/(1-q), puis j'ai fait tendre n vers l'infini ;)
Donc: b * (-1 + (1-1/(b+1)^n) / (1- 1/(b+1))) -> b(-1+1/(1-1/(b+1))) = b(-1 + (b+1)/b) = -b + b+1 = 1
(voir aussi ici)
Merci beaucoup! :king:
Le paradoxe de Zénon ! (Zeno d'Elea)Code:ce qu'on peut traduire en base 10 par 1/2+1/4+1/8+1/16+... = 1
et qu'on peut raconter sous formes d'histoire comme celle de Socrate :
un lapin et une tortue sont sur une piste dans un stade. La tortue part avec 10 m d'avance. Le lapin va 10 fois plus vite que la tortue.
Question : quand le lapin rattrapera-t-il la tortue ?
Réponse : jamais 8O :P
Explication :
Quand la tortue fait 1 m, le lapin en fait 10, donc il sera 1 m derrière la tortue. Puis elle fait 10 cm, il fait 1 m. Donc il sera 10 cm derrière... etc etc...
La tortue fait 1 metres, le lievre 10 :
->tortue : 11
->lapin : 10
La tortue fait 1 metres, le lievre 10 :
->tortue : 12
->lapin : 20
Conclusion : le lapin est plus rapide 8O
tout le monde peut se tromper n'est-ce pas ?Citation:
Envoyé par jobherzt
Oui mais dans l'énoncé du problème la vitesse du lapin n'est pas donnée :DCitation:
Envoyé par souviron34
( je sais je suis borné )
Zénon d'ÉléeCitation:
Envoyé par souviron34
bien sur, ca n'etait pas une critique :)Citation:
Envoyé par Mat.M
C'est pas tellement le fait que la vitesse soit inconnue qui pose problème.
C'est plutôt l'absence du scalaire t qui permet de compléter l'équation suivante, avec x, v et v0 définis en tant que vecteurs:
L'astuce vient du fait que:Citation:
x=vt+v0
Ne va jamais permettre à (-k+1) de "rejoindre" (-k), bien que dans l'absolu, les deux définitions tendent vers la même constante.Citation:
10+Somme(10^(-k)) > Somme(10^(-k+1))
C'est bien lui qui disait qu'une flèche ne pouvait pas tuer car avant d'atteindre son objectif elle devait parcourir moitié du chemin, pui ensuite la moitié du reste, puis encore la moitié du reste etc etc ?Citation:
Envoyé par Jean-Marc.Bourguet
Exact. Variation d'Achille (et non le lievre) et la tortue.Citation:
Envoyé par Trap D
revenons à 0,999... = 1
Je suis nul en math... :cry:
Si je n'avais pas lu vos explications, j'aurais était certain que 0,999... serait différent de 1 et que cette différence serais :
1 - 0,999... = 0,000...1
et maintenant je me pose la question est-ce qu'un tel nombre (0,000...1) peu existé ? :aie:
Tu vois bien apparaître le problème dans ta notation par rapport à 0.999..., dans 0,000...1, le problème c'est que l'on est sûr que cela finit par 1. Donc qu'il y a une fin. Donc que 1- 0,..00001 != 1 puisque 0,..001 a une écriture finie.
A noter que :
0.1 = 10^-1, 0.01= 10^-2....
Donc que 1-0.0000...1 (avec n 0) a pour limite :
limite(1- 10^(-n), n->infini) = 1 car 10^-n -> 0
Oui. c'est le développement décimal infini de 0 :mrgreen:Citation:
Envoyé par icer
Comme tu le fais remarquer:
1 = 0.9999... et 0 = 0.000...1
donc 1+0 = 0.9999... + 0.000...1
et comme 1+0 = 1 ( element neutre de l'addition)
alors on a 1 = 0.9999... + 0.000...1
et donc 1 - 0.9999... = 0.000...1
autrement dit, quand tu ecris 0.000... 1 tu supposes qu'il y a une infinité de 0... et s'il y a une infinité de 0 il ne peut pas y avoir de 1 au bout ... puisqu'il n'y a pas de bout :) donc cette ecriture n'a pas de sens, ou a la limite elle vaut 0.
Ca suppose aussi, comme tu finis pas par des ... mais par un 1 que la représentation du nombre est finie (enfin, comme j'ai dit au dessus en fait).Citation:
Envoyé par pseudocode
oui, enfin pour resumer :
- soit le nb de 0 est fini et dans ce cas ca marche pas
- soit le nb de 0 est infini, et ca n'a pas de sens.
suivant le sens que tu donnes a ....
oui c'est vrai. la notation "habituelle" est 0.0000000...Citation:
Envoyé par millie
avec rien derriere les "..."
Mais bon, ce n'est qu'un notation. L'important c'est de comprendre qu'il n y a pas de représentation "unique" d'un nombre réel. Le nombre réel "unité positive" peut se représenter de plusieurs manieres: 1 ou 1.0000000 ou 0.999999 ou Somme_de_2_a_infinie[1/n²]
Citation:
Envoyé par pseudocode
Là, t'as une belle limite qui tend vers l'infini :mouarf: (la série est équivalente à ln n (et même mieux que ça, la différence converge))
lol. La touche "petit 2" ne marche pas avec Opera et l'editeur Wysiwyg.Citation:
Envoyé par millie
Bon je vais editer pour mettre le bon vieux "chapeau 2"
Edit: Ca marche avec l'editeur normal. Va comprendre charles...