0,9999 = 1 ?

Citation:

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ben si, mais j'ai le droit, puisque ce ne sont que 2 ecritures differentes pour la meme valeur

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Euh, là j'ai un doute, dans ce cas ça voudrait dire que tu utilises le résultat que tu veux démontrer pour effectuer la démonstration de ce même résultat :cfou:

Citation:

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OK j'ai compris ton raisonnement

mais attend, la ça craint

X=0,999999
10X=9,9999999

E(10X)=9 non puisque 9,99999.... = 10

mais on a aussi, de part la nature de X, E(10X)=10X-X

donc...
10X-X=9X=9

donc X=1

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Comme disait mon prof de mécanique : "tu ne m'as pas convaincu ..." :aie: . Perso je ne suis pas sur qu'avec ce genre de raisonnement tu arrives a obtenir un point dans un éxam (ou alors si ça fait bien rire ton examinateur, il te mettra un demi point pour la distraction ... :mrgreen: )

Citation:

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Envoyé par PRomu@ld

Euh, là j'ai un doute, dans ce cas ça voudrait dire que tu utilises le résultat que tu veux démontrer pour effectuer la démonstration de ce même résultat :cfou:

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euh, jusqu'a preuve du contraire, je n'etais pas en train de demontrer que 0.999...=1

mon message disait simplement que E(0.99...) avait un sens, mais je ne demontrais rien du tout, ca a deja ete fait 71 fois....

Citation:

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X=0,999999
10X=9,9999999

E(10X)=9

mais on a aussi, de part la nature de X, E(10X)=10X-X

donc...
10X-X=9X=9

donc X=1

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hum, hum, hum...

tu dis que tu es d'accord avec mon raisonnement, mais finalement tu refais la meme chose jute en decalant le probleme....

l'erreur est encore la meme : d'ou tu sors que E(9.9999...)=9 ?

Citation:

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Envoyé par waskol

Oui mais... :aie:

Avec la fonction E(X) (partie entière, on obtient bien :

Code:

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1 2 3

0,9999...=1 <=> E(0,9999999)=E(1) <=> 0=1

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:aie: :aie: :aie:

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Bon, j'amène ma pierre, pas trop lourde j'espère.

Déjà, je rappelle la définition de la partie entière :
La fonction E : R -> R est défini par :
E(x) est l'unique entier relatif tel que : E(x)<= x < E(x) +1
A noter que l'entier est unique, c'est bien une fonction.

Donc 0.999... = 1
=> E(0.999...) = E(1) = 1 sinon E ne serait pas une fonction... Ca serait un machin bizarre qui donne une fois E(1) = 0 et une fois E(1 ) = 1... ce qui serait n'importe quoi.

En revanche, si on prend la suite : un = Somme(k=1 à n , 9 * 10^(-k))

On peut noter que :
lim(un) = 1
lim(E(un)) = 0 != E(lim(un))

Mais c'est tout à fait normal étant donné que la fonction n'est pas continue en 1.

Ton erreur a été de croire que pour une fonction f non continu et une suite convergente, alors :
lim(f(un)) = f(lim(un)). Ce qui est totalement faux en général !

Citation:

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La fonction E : R -> N est défini par :

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C'est pas E : R -> Z ?

Citation:

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Envoyé par PRomu@ld

C'est pas E : R -> Z ?

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Si si, au temps pour moi. J'aurais même pu mettre E : R -> R. Et pis j'ai mis entier naturel après :sm:

ça vous rassurerais si je vous disais que quand j'écris E(0.999)=0, ce sont des co....ries ? :aie:

c'est bon, je ne suis pas débile, mais c'est vrai que c'est assez amusant.

Allez, une autre perle pour la route, là vous allez avoir du mal à démontrer le contraire, on se place d'emblée dans Z ;)

(sqrt, c'est bien entendu la fonction racine carrée ;) )

Code:

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1 2 3 4 5 6

sqrt(-1) = sqrt(-1) sqrt((-1)/1) = sqrt(1/(-1)) sqrt(-1)/sqrt(1) = (sqrt(1))/(sqrt(-1)) sqrt(-1).sqrt(-1) = sqrt(1).sqrt(1) -1 = 1.

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Bien sur, c'est encore faux et tout aussi stupide (on est d'accord...:aie: )

Citation:

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Envoyé par waskol

ça vous rassurerais si je vous disais que quand j'écris E(0.999)=0, ce sont des co....ries ? :aie:

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Pas d'accord.
E(0.999)=0
Mais E(0.999...)=E(1)=1

Sans rigueur on va pas s'y retrouver :mrgreen:

Citation:

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Envoyé par waskol

Code:

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1 2 3 4 5 6

sqrt(-1) = sqrt(-1) sqrt((-1)/1) = sqrt(1/(-1)) sqrt(-1)/sqrt(1) = (sqrt(1))/(sqrt(-1)) sqrt(-1).sqrt(-1) = sqrt(1).sqrt(1) -1 = 1.

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Bien sur, c'est encore faux et tout aussi stupide (on est d'accord...:aie: )

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sqrt(-1) dans Z ça part mal 8O
Par contre dans C les 2 et 3eme lignes nous sortent "i=1/i". C'est faux mais je n'arrive pas à mettre le doigt sur le vice de forme. -1 est son propre inverse mais ce n'est plus vrai pour sa racine.

en gros, ca vient du fait que i nest pas vraiment defini comme etant la racine de -1, mais comme un nombre tel que i^2=1 sans prciser s'il s'agit de +sqrt(1) ou -sqrt(1)...

du coup les egalités habituelles ne sont plus valable avec les complexes.

autre exemple :

sqrt(-2)*sqrt(-5)=sqrt(-3*-5)=sqrt(15)

mais

sqrt(-2)*sqrt(-5)=sqrt(2)*i*sqrt(5)*i = i^2 * sqrt(2)*sqrt(5) = -sqrt(15)

Bj tous j’ai presque lus toutes les reps
Mais ce que je crois c’est que 0.99999999…. ce n’est pas une représentation d’un nombre périodique car parmi les rationnels il y a des nombres décimaux nombre fini des chiffres après la virgule exp ½=0,5 d’autre qui sont périodique c'est-à-dire a partir d’un certain rang il y a un nombre qui se répète infiniment
Ce nombre c’est la période
Exp 0.3333…… c’est une autre représentation du rationnel périodique 1/3
Pour 0,999999….. si vous voulez c’est une représentation de la limite d’une série vn= (somme des n premiers terme de la suite 9*10expo-n a partire de n=1 ) si on se met d’accord avec cette notation on peut dire alors que 1=0,99999…….
C’est comme si on écrit 1=lim(vn) et ça na rien avoir avec la notation d’un nombre périodique autrement dit il n’y a pas de nombre périodique de période 9
Si non 0.9999999… c’est une représentation d’un nombre rationnel non décimal
Et 1 est un nombre décimal c’est la contradiction

Citation:

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Envoyé par hatiab

Bj tous j’ai presque lus toutes les reps
Mais ce que je crois c’est que 0.99999999…. ce n’est pas une représentation d’un nombre périodique car parmi les rationnels il y a des nombres décimaux nombre fini des chiffres après la virgule exp ½=0,5 d’autre qui sont périodique c'est-à-dire a partir d’un certain rang il y a un nombre qui se répète infiniment
Ce nombre c’est la période
Exp 0.3333…… c’est une autre représentation du rationnel périodique 1/3
Pour 0,999999….. si vous voulez c’est une représentation de la limite d’une série vn= (somme des n premiers terme de la suite 9*10expo-n a partire de n=1 ) si on se met d’accord avec cette notation on peut dire alors que 1=0,99999…….
C’est comme si on écrit 1=lim(vn) et ça na rien avoir avec la notation d’un nombre périodique autrement dit il n’y a pas de nombre périodique de période 9
Si non 0.9999999… c’est une représentation d’un nombre rationnel non décimal
Et 1 est un nombre décimal c’est la contradiction

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heureusement que tu as tout lu, sinon qu'est ce que a serais... alors 0.333.. c'est periodique, mais pas 0.9999... d'accord. c'est logique tout plein, tout ca...

Pour monsieur jobherzt
Si j ai bien compris tu n’as pas saisie
Je répète les nombres périodique sont
primo des nombres rationnels c-a-d des nombres qui s’écrivent sous la forme de a/b avec a un entier relatif est b un entier non nul
secundo son des nombres dont la partie décimale est illimité on devise 1 par 3 on trouve 1/3=0.333333…en continuant on trouve encore et toujours des trois la partie décimal de 1/3 est illimitée ce qui indiquent les trois points de suspension pour dire donc que 1/3 n’est pas un nombre décimal on représente 1/3 par 0.33333333… pour quoi cette représentation ?
et bien parce que on sait et on peut démontrer que si le quotient de deux entiers n’est pas un nombre décimal alors c’est un nombre périodique
un rationnel est donc ou bien périodique ou bien décimal
si on vous demande le quel des deux nombre est décimal 1/3 ou 361/250 ?
Visuellement tu ne peut pas faire la différence sans faire la devisions
cette notation alors pour faire la différence visuel de ces deux catégories des nombres rationnels
si on vous demande maintenant le quel des deux nombre rationnels et non décimal 0.33333… ou bien 1.4444 rep c’est 1/3=0.333… et non 361/250=1.4444
on comprend alors par l’objectif de la notation que 0.9999…est un nombre rationnel non décimal le problème maintenant existe il vraiment un rationnel non décimal tel que a/b=0.9999… non monsieur l’erreur est la il y a une infinité de suite qui tend ver 1 parmi ces suites il y a la suit Vn dont je vous ai parler il y a une confusion entre la représentation d’un nombre rationnel non décimal est lim (Vn) que vous avez note 0.9999… au lieu de le note tout simplement 1 pour dire que lim (Vn) =1 est un rationnel decimal
L’or il brille (1/3=0.3333… rationnel non décimal) mais tout ce qui brille n’est pas d’or ( 0.9999….ce n’est pas une representation d’un rationnel non décimal

desolé cher monsieur hatiab ( ondevient courtois, dis donc :) ) mais c'est toi qui n'a pas compris.

on ne dit pas qu'un nombre est ou n'est pas decimal. on dit d'une ecriture qu'elle est decimale. 1 a 2 ecritures :

- une decimale : 1
- une periodique : 0.99999....

Pour mon ami jobhertz
Cher bien ami je pense que tu dois consulter le cours sur les nombres décimaux
Voila une adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9cimal
Désoler un nombre est ou bien décimal ou bien non décimal
De plus ce n’est pas moi qui a invente l’ensemble des nombres décimaux et la chaîne : N inclus dans Z inclus dans D inclus Q inclus R inclus dans C

cher bien ami aussi, je ne crois pas avoir contesté que 1 etait un nombre decimal. le cas qui nous occupe est a la frontiere de cette definition : 1 possede un developpement decimal ET un developpement periodique.

Je plussoies. Il est juste écrit : Un nombre décimal est un nombre possédant un développement décimal limité. Cela ne signifie pas qu'il n'a pas le droit de posséder un développement non décimal. Il doit au moins en possèder un, c'est tout.

Pour mon ami jobhertz
je peut dire que je suis d’accord avec toi pour une représentation qui n’a rien avoir avec les règles de calcule dans l’anneau intègre commutatif (D.+.x)
Etant donner que tout nombre réel est approches par une infinité de suite des nombres décimaux c’est une représentation par une des suite qui converge ver 1
Autrement 0.999……+0.999999…= ? c’est diffèrent de 1.88888… et c’est c’est diffèrent 1.99999…..la première 8 il est a l’infinie

Citation:

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Envoyé par hatiab

Pour mon ami jobhertz
je peut dire que je suis d’accord avec toi pour une représentation qui n’a rien avoir avec les règles de calcule dans l’anneau intègre commutatif (D.+.x)
Etant donner que tout nombre réel est approches par une infinité de suite des nombres décimaux c’est une représentation par une des suite qui converge ver 1
Autrement 0.999……+0.999999…= ? c’est diffèrent de 1.88888… et c’est c’est diffèrent 1.99999…..la première 8 il est a l’infinie

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et en francais ca donne quoi ?

Citation:

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Envoyé par jobherzt

et en francais ca donne quoi ?

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En français ça veut dire que tu as raison
Seulement je me suis baser sur le faite que le développement décimal d’un entier c’est son écriture en base 10 ,mais la il s’agit du développement impropre 0.999999… l’écriture périodique
Q’est ce que alors le développement impropre ? c’est une suite ou un réelle ?
C’est un réel bien sur,et Ce n’est qu’une autre façons de noter les décimaux , le même objet on le note avec trois façons 1 et 0.9999999….. et lim(som(9*10expo(-i)), finalement on manipule le même objet avec trois notations différentes , on peut même ajouter une autre notation x , donc pas de problème x=1=0.9999…..= lim(som(9*10expo(-i)) , en ne va pas résonner Avec les notations mais avec les relations qu’on peut définir avec ces notations , E(x)=x car x=1 pas de contradiction et c’est tout
le flaire du paradoxe dans cette écriture, est du faite que l’écriture 0.99999…. il est incomplète par contre 1 est bien précis
pour ceux qui veulent donner un sens a leur démonstration en manipulant l’addition et la multiplication, par expemple le résultat de la multiplication 10*0.999……= 9.999999………..il est par analogie, il est intuitive
Car avec la suite Vn=10*som(9*10expo(-i))=som(10*9*10expo(-i)) on a V1=10*0.9=9 ,
V2 =10*0.99=09.99
V3 =10*0.999999=9.99999
intuitivement au passage a la limite 10*0.999…..=9.999…. , dans ce produit en mélange une écriture bien précise avec une notation qu’il faut compléter dans notre imagination ,faisant la même chose avec la suite
Sn=2* som(9*10expo(-i))=som(2*9*10expo(-i))
S1 = 2*0.9=1.8 ,
S2 =2*0.99=1.98,
S3=2*0.999=1.998,
intuitivement au passage a la limite limSn ça va donner quoi ?
sachant que la suite Sn=2* som(9*10expo(-i))=som(2*9*10expo(-i)) est une suite de cauchy, donc il converge vers un réel qu’ on va note avec une différence près, le 8 qui doit être a l’infinie on va la placer a gauche donc limSn=8.1,999…..
on montre facilement que limSn=2=1.9999……
donc 8.1,999………=1,9999……
et on note 2*0.9999….=1.9999… au lieux de 2*0.9999….=8.1.999….ou bien 2*0.999….=2
tu vois ce que je veux dire ,on force la notation de 2*0.9999…. pour q’elle soit compatible .ou est le rôle mathématique de la notation alors si ce n’est que pour dire qu’un rationnel est la limite d’une suite de nombres décimaux , pour les gents qui n’engendrent pas cette notation ils aurons l’impression qu’il y’as une contradiction
d’autres part pour tout n de N
(Sn inférieure strictement a Vn ) entraîne (lim Sn est inférieure ou égale limVn)
au passage a la limite une inégalité stricte devient une inégalité large ,ce qui donne aussi l’impression du paradoxe

C'est CAUCHY.... et c'est malheureusement illisible, car cela avait l'air intéressant...

Soit:
A = 1+2+4+8+16+32+64+...

Donc:
2A = 2+4+8+16+32+64+128+...

D'où:
A - 2A = 1

=> A = -1 :aie: