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de rien, moi ca m'amuse de parler de tout ca :) j'y reponds en partie dans mon precedent message, mais bon ca s'est croisé. reponse un peu brutal : par des classes d'equivalence de suite de cauchy de rationnels.Citation:
Envoyé par O( N )
reponse moins brutal : si tu regardes, il existe des tas suites de nombre rationnels qui tendent vers un nombre non rationnel. les reels constituent toutes les limites possibles de suite de rationnel.
Il y a pas mal de formalisation pour la construction de R. Je vais essayer de t'en proposer une qui soit (pas forcement totalement juste car un peu laxiste) mais qui j'espère pourra te donner une piste.Citation:
Envoyé par O( N )
On prend l'ensemble des rationnels Q. Un gros problème avec ça, c'est qu'il existe des suites à valeurs dans Q convergente vers un élément qui n'est pas dans Q.
Par exemple :
On définit la suite à valeur dans Q suivante :
u0 = 2
u(n+1) = u(n)/2 + 1/u(n)
Tu remarqueras que tout élément de cette suite est dans Q. Or, cette suite converge vers racine de 2 qui n'est pas dedans.
Une construction de R serait alors :
R est le plus petit ensemble contenant Q tel que toute suite convergente admet une limite dans R.
Il existe aussi une axiomatisation de R : c'est LE corps archimédien complet.
Oui mais... :aie:
Avec la fonction E(X) (partie entière, on obtient bien :
:aie: :aie: :aie:Code:
2
3
ca, en langage technique ca s'appelle "partir de ce qu'on veut demontrer pour mieux le demontrer".....Citation:
Envoyé par waskol
quand tu ecris que E(0.999....)=0, tu supposes deja que 0.999.. < 1.... alors que c'est ce que tu semble vouloir montrer :mrgreen:
en clair, puisque 0.99..=1 alors E(0.999...)=1 aussi. 8-)
Oulà, la fonction parite entière n'est pas bijective, elle ne peut pas servir de démo.
a qui s'adresse cette remarque ? (si c'est a moi, je ne vois pas ce qui te gene dans ce que j'ai ecrit..)Citation:
Envoyé par PRomu@ld
Non, c'était plus à waskol
De plus, la fonction partie entière a deux forme, parite entière supérieure et inférieure, démonter quelque chose avec cette fonction est très délicat. dans la démonstration qui est donné, tu utilises les deux formes ce qui n'est pas rigoureux ...
pour sa defense, je dirais que sa demonstration aurait pu etre juste, dans la mesure ou il avait bien l'intention d'utiliser dans les 2 cas la partie entiere superieure. et dans ce cas on a bien l'implication :
E(x) != E(y) => x!=y
donc son erreur ne vient pas me semble t il de l'utilisation de E.
Je suis taquin, hein ? j'ai pas pu résister....
Il me semble que la fausseté est indémontrable sans la chomologie de groupes (m'a t'on dit, donc je prend avec des pincettes :aie: )
Sinon, sur la nature de 0.9999999999..... j'en ai une sympa.
prenez 142857,
multipliez le par 2 (vous obtenez les même chiffres mais permutés, comme si ils avaient subis une sorte de rotation sur un rouleau : les chiffres de la fin se retrouvent au début, et l'ordre de la séquence est maintenu )
par 3 --> pareil
par 4 --> itou !
par 5 --> pareil !!
par 6 --> c'est trop fort !!!
par 7 ? haha --> 999999
de là, vous obtenez une méthode géniale pour calculer de tête toutes les fractions 1/7, 2/7, ... 6/7 ;)
deuxième truc :
999 est un multiple de 37, si on si prend bien on trouve une astuce de calcul mental pour retenir la table de 37 pour des multiplicateurs multiples de 3 :aie: ;)
Euh, je ne suis pas trop d'accord :
ça veut dire que dans un cas, il utilise la partie inférieure et dans l'autre la partie inférieure ou supérieure.Citation:
<=> E(0,9999999)=E(1)
<=> 0=1
De toute façon, la fonction partie ent!ère est relativement délicate à utiliser pour une démonstration et lorsqu'on vient à le faire, il faut que cela soit fait avec une très grande prudence.
Oui, c'est vrai, le problème vient principalement de la réciproque. (n'oublions pas qu'une égalité ne fonction que s'il y a inclusion dans les deux sens ou la réciproque)Citation:
donc son erreur ne vient pas me semble t il de l'utilisation de E.
Au fait ? c'est une fonction algébriquement valable jusqu'à quel point la fonction "partie entière" (sous entendu ici partie inférieure) ?
Est-elle réellement surjective ?
Oui, effectivement, c'est plutôt troublant, fait-il parti d'un groupe ou d'un corps particulier ? Peut-on trouver la même propriété sur un ensemble d'un autre groupe/corps ?Citation:
prenez 142857,
multipliez le par 2 (vous obtenez les même chiffres mais permutés, comme si ils avaient subis une sorte de rotation sur un rouleau : les chiffres de la fin se retrouvent au début, et l'ordre de la séquence est maintenu )
par 3 --> pareil
par 4 --> itou !
par 5 --> pareil !!
par 6 --> c'est trop fort !!!
par 7 ? haha --> 999999
J'ai du mal à te suivre (il se fait tard, la journée a été dure ... :aie: ), peux-tu développer ?Citation:
999 est un multiple de 37, si on si prend bien on trouve une astuce de calcul mental pour retenir la table de 37 pour des multiplicateurs multiples de 3
Mais j'aurai une chose à dire : ils sont fou ces bretons ... :aie: :mrgreen:
j'en sais rien du tout mais c'est vraiment étonnant...Citation:
Envoyé par PRomu@ld
37*3 --> 3/3=1 ---> 37*3=111Citation:
Envoyé par PRomu@ld
37*6 --> 6/3=2 ---> 37*3=222
37*9 --> 9/3=3 ---> 37*9=333
37*12 --> 12/3=4 ---> 37*12=444
...;)
:mouarf3:Citation:
Envoyé par PRomu@ld
Non, elle est surjective, pas injective. L'ensemble de départ est R et l'ensemble d'arrivé est Z.Citation:
Est-elle réellement injective ?
si tu as f(x) = f(y) alors tu n'as pas x = y (pas ex 3.1 et 3.2 -> E(3.1) = 3 et E(3.2) = 3 )
http://fr.wikipedia.org/wiki/Injection_(mathématiques)
ouai, moi aussi je suis fatigué, c'est bien de surjectivité que je voulais parler, je corrige :aie:Citation:
Envoyé par PRomu@ld
Oui, d'accord, c'est plutôt sympa :mrgreen: . C'est une conjecture, une particularité ou une propriété sur l'ensemble des multiples de 37 qui sont aussi des multiples de 3 ? (j'ai un peu la flème de le vérifier en fait :aie: )Citation:
37*3 --> 3/3=1 ---> 37*3=111
37*6 --> 6/3=2 ---> 37*3=222
37*9 --> 9/3=3 ---> 37*9=333
37*12 --> 12/3=4 ---> 37*12=444
tout à fait ;)Citation:
Envoyé par PRomu@ld
donc :
37*27=999
d'où, au passage...
1/37=0,027027027027...
1/27=0,037037037037...
après *27, le calcul n'est pas plus compliqué :
37*45 ? vous prenez 45/3, celà donne 15 (un 1 et un 5), vous additionnez, vous placez la somme obtenue deux fois entre le 1 et le 5 obtenus, donc vous obtenez 1665.
plus fort que la calculatrice ;)
oui, pardon, je voulais dire qu'il utilisait a chaque fois la partie entiere inferieure.. et je ne pense pas que son erreur venait de la reciproque, puisque il semblait vouloir utiliser l'implication que j'ai donnée plus haut et qui est juste. je pense que son erreur vient du fait que l'affirmation "partie entiere inferieure de 0.999... egale 0" est fausse.Citation:
Envoyé par PRomu@ld
A ouai sympa !
sinon, effectivement, tout nombre s'écrivant de la forme aaa est un multiple de 3, 37 et 111 :
http://perso.orange.fr/yoda.guillaum...37Nb.htm#N37Nb
Pour le divisibe par 3, c'est évident, pour le divisible par 37 c'est aussi évident, ils sont divisible par 111 qui est divisible par 37 donc aucun problème.