0,9999 = 1 ?

Citation:

---

Envoyé par davcha

Tu peux développer un peu ?

---

ce sont des algorithmes probabilistes, on peut estimer leur temps d'execution en moyenne, mais il se peut que ca soit beaucoup plus long

Citation:

---

Donc dans le fond on est vraiment d'accord, c'est juste que je chipote sur un détail c'est tout.

---

Non, on est pas d'accord. tu refuses qu'un nombre puisse s'ecrire avec une infinité de decimales. sous ses airs innocent, c'est une question fondamentale pour que les maths "marchent". mais je ne te jette pas la pierre, ca n'est ni simple ni intuitif.

Citation:

---

Pas un super bon exemple ça, parce qu'en définitive, "il existe une infinité d'entiers tels que...", on est capable de faire du calcul formel en informatique hein. ;)

---

je ne vois pas bien ce que tu veux dire...

Citation:

---

Envoyé par jobherzt

Non, on est pas d'accord. tu refuses qu'un nombre puisse s'ecrire avec une infinité de decimales. sous ses airs innocent, c'est une question fondamentale pour que les maths "marchent". mais je ne te jette pas la pierre, ca n'est ni simple ni intuitif.

---

En pratique, non on peut pas.

A la limite, tu peux l'imaginer, mais à moins d'imaginer "1" tu n'auras jamais vraiment une égalité.
De la même manière, à moins d'imaginer "pi" tu n'auras jamais pi.
Et si tu imagines un nombre aléatoire n, transcendant et incalculable, à moins d'imaginer "n" tu 'auras jamais n.

Ca fait combien de fois que je répète que c'est du chipotage déjà ? :p

Citation:

---

je ne vois pas bien ce que tu veux dire...

---

http://fr.wikipedia.org/wiki/Logiciel_de_calcul_formel


Pas très développé l'histoire de la détermination de l'existence d'une forme normale d'un programme :p
Enfin, c'est vrai que c'est pas le sujet

Citation:

---

Envoyé par davcha

En pratique, non on peut pas.

---

ca veut dire quoi "en pratique" dans ce contexte ?

Citation:

---

A la limite, tu peux l'imaginer, mais à moins d'imaginer "1" tu n'auras jamais vraiment une égalité.
De la même manière, à moins d'imaginer "pi" tu n'auras jamais pi.
Et si tu imagines un nombre aléatoire n, transcendant et incalculable, à moins d'imaginer "n" tu 'auras jamais n.

---

bienvenue dans le monde merveilleux des mathematiques. en math ca a un sens de parler de l'infini comme de qqchose qu'on peut atteindre. ca peut te choquer mais c'est essentiel.

Citation:

---

Ca fait combien de fois que je répète que c'est du chipotage déjà ? :p

---

ca fait combien de fois que je repete que ca n'en est pas ?

Citation:

---

http://fr.wikipedia.org/wiki/Logiciel_de_calcul_formel

---

merci, je sais ce qu'est un logiciel de calcul formel. je te demandais le rapport que ca avait avec ce que j'ai dit.

Citation:

---

Envoyé par davcha

Tu peux développer un peu ?

---

En gros, la notion d'algorithme définie par les machines de Turing sont déterministes. Il est possible de faire une extension aux algorithmes en introduisant des variables aléatoires. Donc en gros, une fonction qui permet de générer des nombres aléatoires.

Il ne faut pas confondre l'étude probabiliste d'algorithme déterministe et l'étude déterministe d'un algorithme probabiliste, même si les outils mis en oeuvre sont souvent les mêmes.

Bref, il existe deux types d'algorithme probabiliste :
Les algorithmes de type Monte-Carlo :
Finissent à coup sûr mais le résultat n'est pas sûr (il est nécessaire de borner l'erreur)

Les algorithmes de type Las-Vegas :
Ces algorithmes fournissent un résultat à tous les coups exacts. Mais on est pas sûr du temps d'exécution du programme, il y a une probabilité que le programme ne finisse pas. L'étude de ce type d'algorithme repose donc sur le temps d'exécution du programme.

Par exemple, un programme simple qui retourne vrai :

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7

fonction vrai() i<-0 Tant que i!=1 i<-entierAleatoire()   retourner vrai

---

Cet algorithme retourne toujours vrai, mais la probabilité qu'il finisse est nul (mais ça ne veut pas dire qu'il ne peut pas finir). On fait d'ailleurs intervenir les notions d'algorithme presque sûr et sûre pour différencier des algorithmes qui ont une probabilité 1 de se finir et des algorithmes qui finissent à coup sûr.

Avoir la possibilité d'avoir un vrai générateur aléatoire permettrait souvent d'avoir des algorithmes plus performants.
Si tu t'y connais en classe de problème, on définit la classe RP comme étant la classe dont les éléments L dont il existe un algorithme de type Monte-carlo à temps polynomial, à erreur unilatérale de proabilité d'erreur d'au plus 1/2 pour décider de l'appartenance d'un mot x au langage L (même si là c'est du Monte-Carlo et plus de Las Vegas). On a montré que RP est entre P et NP.

Malgré nous, on voit souvent des personnes qui proposent sur le forum involontairement des algorithmes Las Vegas qui peuvent ne pas finir, comme ici : http://www.developpez.net/forums/sho....php?p=2135980 (alors qu'il y a des solutions qui termine à coup sûr)

Bonjour à tous,

Plutôt sympathique cette question !
(j'en connaissais une autre avec 2=1 :
a = b =>
a² = a*b =>
a² - b² = a*b - b² =>
(a+b)(a-b) = b(a-b) =>
(a+b) = b =>
b+b = b =>
2 b = b => 2 = 1
ou l'erreur était plus évidente)

(Je suis désolé si l'idée était déjà présente dans les pages précédentes, je n'ai pas eu le courage de toutes les lire :aie: )

Je ne suis ni un néophyte ni une lumière cependant dans
ton énoncé, voilà comment je vois les choses.
L'erreur proviendrais (d'après mon inexpérience dans le domaine ;) )
dans l'écriture de :
10 N = 9 + N
non que 9,999999... n'est pas égale à 9 + 0,999999...
mais je ne vois pas N comme un nombre mais comme une fonction.

(Comme je ne suis pas un matheux, je vais essayer de m'expliquer clairement dans les mots. :aie: )

N est une fonction à valeur non finie => on ne peut pas écrire (d'après moi) 10 * N() = 9 (quantité finie) + N().

car 9 devrait être composé de 9 * N() + une partie de N()
=> 9 = 9 * N() + P(N()) ou P() représente 0.0(...0)9

Donc je vois plus 10 * N() = 9 + (N() - P(N))

La suite devient donc
9 * N() + N() = 9 + (N() - P(N())
et
ni N() = (N() - P(N())
ni 9 * N() = 9

chacun séparément ... 8O

La simplification 9N = 9 n'est plus possible !

Dans ton premier exemple, c'est simplement une division par 0... ce qui n'est pas le cas pour après.

Pourquoi parler de fonction :koi: ?
Comme définies tu P plus clairement, car : P() représente 0.0(...0)9, bah, le ... signifie un nombre infini, donc qui ne peux pas finir, et tu mets un 9 à la fin :mouarf:

Citation:

---

Envoyé par O( N )

[...]

---

tu aurais du lire le reste :), parce que dans notre ca... il n'y a pas d'erreur.

P() est une fonction aussi à valeur non finie.
P() = 9/(10^x) ou x est la même précision que pour N()= 1 - (1/10^x).
d'où P() = 9 - 9 * N(). (c'est plus juste comme çà :mouarf: )

(
Je me suis certainement mal exprimé car ce que je voulais dire à propos de P était deux choses:
P(N()) représente une partie non finie de N() mais aussi
P() = 9/(10^x).

Il aurait fallu que j'écrive peut-être plutôt
P() = N()/k (avec k > 0). et non P(N()). ?
)

Voilà pourquoi je ne vois pas N comme un nombre fini mais comme une fonction à valeur non finie.

Pardon de ne pas avoir lu les pages précédentes, je ne pense pas avoir le courage ni le niveau non plus. :oops:
Si tu me dis que c'est juste,
c'est que rien ne peut prouver que c'est faux alors ! :?

Citation:

---

Envoyé par O( N )

Si tu me dis que c'est juste,
c'est que rien ne peut prouver que c'est faux alors ! :?

---

de par le fait :) désolé !

On peut voir la même chose sous un angle différent,
ce qui vas tout modifier par la suite ! :aie:

Où me suis-je trompé dans ce cas ? :)

Citation:

---

mais je ne vois pas N comme un nombre mais comme une fonction.

---

là. N est un nombre.de maniere plus deguisée tu refais l'erreur qui revient regulierement dans ce post : imaginer 0.999... comme un processus, une chose en mouvement, et non comme un nombre.

Pourtant les ... indique que le nombre n'est pas connu dans son intégralité puisque non finie et/ou non fixé.

Donc pourquoi faire des affirmations (9 en est une) sur des nombres (0.999999...) qui n'en sont pas eux même ?

Je vais faire en grossier vu que je n'arrive pas à l'exprimer autrement !

D'un côté on fait des équations sur des nombres entiers à partir de nombres qui ne seraient pas entier. (c'est peut-être mal dit :aie:)

C'est comme si on demandait ceci : (en C)

Code:

---

1 2 3 4

int ma_fonction_de_calcul_sur_des_int(float n, float f(float)) { return (int) f(n); }

---

Ma fonction dans cette exemple n'est pas sémantiquement juste, elle ne vas pas de N dans N mais de R dans N.

D'où j'essaie d'aborder le problème initial non sur les équations mais sur la définition des nombres !

On fait de la logique et de l'arithmétique sur des nombres entiers avec comme donnée des nombres réels !
(voilà où je pense qu'est l'erreur !)

Après on attend que la fonction donne un nombre réel !
Or son but est de donner un nombre entier ! (il me semble)

Après on s'étonne que le résultat soit entier !

J'espère que c'est plus clair ! ;)

Citation:

---

Envoyé par O( N )

Pourtant les ... indique que le nombre n'est pas connu dans son intégralité puisque non finie et/ou non fixé.

---

j'aimerais pouvoir te repondre en detail, mais le post s'allonge, et cette objection est revenue a de tres nombreuses reprises. relis les en diagonale, tu tomberas sur la reponse.

pour la suite de ton message, en gros, quand on parle de 1 en tant qu'entier, et de 1 en tant que reel, on s'est debrouillé pour que ces 2 nombres coincident (sinon ca serait le bronx), mais en fait, derriere tout ca, l'entier 1 et le reel 1 ont des natures fondamentalement differentes. l'ecriture 0.99999.... se rapporte a 1 en tant que reel.

Citation:

---

Envoyé par jobherzt

... en gros, quand on parle de 1 en tant qu'entier, et de 1 en tant que reel, on s'est debrouillé pour que ces 2 nombres coincident (sinon ca serait le bronx), mais en fait, derriere tout ca, l'entier 1 et le reel 1 ont des natures fondamentalement differentes. l'ecriture 0.99999.... se rapporte a 1 en tant que reel.

---

On a donc fait ceci pour se simplifier des calculs et/ou des méthodes, mais on a pas réussi à le prouver ?

(Je rentre dans un autre domaine :aie: )
Si on a pas pu le prouver => inconsistance ou incomplétude du système ? (je sais je devrais pas les confondre mais bon ...)
Donc des erreurs potentiels ... ?

Citation:

---

Envoyé par jobherzt

j'aimerais pouvoir te repondre en detail, mais le post s'allonge, et cette objection est revenue a de tres nombreuses reprises. relis les en diagonale, tu tomberas sur la reponse.

pour la suite de ton message, en gros, quand on parle de 1 en tant qu'entier, et de 1 en tant que reel, on s'est debrouillé pour que ces 2 nombres coincident (sinon ca serait le bronx), mais en fait, derriere tout ca, l'entier 1 et le reel 1 ont des natures fondamentalement differentes. l'ecriture 0.99999.... se rapporte a 1 en tant que reel.

---

On ne s'ets pas débrouillé, les entiers et les rationnels ont une relation, c'est un prolongement, et voilà. Au fait, 0.999999... est un rationnel, donc voilà.
Ce n'est pas qu'on ne sait pas ce qui a après le dernier 9 montré, c'est que ce sont toujours les mêmes et c'est tout.
Je ne comprend pas pourquoi on discute aussi longtemps de définitions mathématiques simples.

non, quand je dis "on s'est debrouillé", c'est une facon de parler.

quand on construit l'ensemble des reels, on "plonge" naturellement l'ensemble des rationnels dedans. c'est a dire qu'au sens propre, l'ensemble des rationnels n'est pas vraiment inclus dans l'ensemble des reels, mais c'est comme si. moralement, on dit qu'il y a une injection canonique des rationnels vers les reels. cad qu'il y a dans l'ensemble des reels, des "trucs qui ressemblent vachement aux rationnels", et on identifie ces trucs et les "vrais" rationnels.

l'idee a retenir est qu'un rationnel et son image dans les reels ont la meme "valeur", ca c'est indeniable. il n'y a pas d'hsitoire d'incompletude la dedans. seulement, un entier et un reel ca n'est pas la meme chose, meme quand ils ont la meme valeur.

Euh... si, l'ensemble des rationnels est contenu dans l'ensemble des réels, comme l'ensemble des entiers naturels est contenu dans l'ensemble des enters relatifs, lui -même contenu dans l'ensemble des rationnels. Enfin, l'ensemble des réels est contenu dans l'ensemble des complexes. Pas de mystère, c'est comme ça.

Citation:

---

Envoyé par Miles

On ne s'ets pas débrouillé, les entiers et les rationnels ont une relation, c'est un prolongement, et voilà. Au fait, 0.999999... est un rationnel, donc voilà.
Ce n'est pas qu'on ne sait pas ce qui a après le dernier 9 montré, c'est que ce sont toujours les mêmes et c'est tout.
Je ne comprend pas pourquoi on discute aussi longtemps de définitions mathématiques simples.

---

+1

J'espère qu'on ne discute pas sur le fait que l'oeuf doit être mangé par un bout et pas par l'autre ! :mouarf:

Personnellement, je n'accepte pas qu'on impose, d' une certaine manière,
par connaissance de certains faits, une conclusion.
(Bon là, c'est surtout les 17 pages qui en imposent)

Ici, je trouve qu'il est intéressant de comprendre le cheminenement de la réflexion du problème.

Certains vont prouver par des calculs et méthodes scientifiques que c'est juste
(voire pourquoi pas que c'est faux) et d'autres par leurs questionnements vont tenter une approche
moins strictes et plus imaginatives.

Ce forum à pour but de clarifier des problèmes,
ainsi que de confronter des gens de métiers aux néophytes.

Donc faire de la vulgarisation de quelque chose qui nous anime, au moins un peu.

J'espère ne pas avoir eu la prétention de résumer ces pages, qui j'en suis certain, ont éclairé plus d'un.

Pour ne pas en rajouter plus que nécessaire,
et inquiéter, peut-être à juste titre, Miles.
(17 pages quand même :mouarf: )

Voilà ma question finale (merci à jobherzt pour sa patience ...:roll: )
Les nombres rationnels sont définissables par des fractions.
Par quoi Les nombres irrationnels sont définissables ?
Car j'ai oublié (honte à moi) ...
C'est pour cette raison que j'imaginais par des fonctions, leur représentations !

Merci ...;)

Citation:

---

Envoyé par Miles

Euh... si, l'ensemble des rationnels est contenu dans l'ensemble des réels, comme l'ensemble des entiers naturels est contenu dans l'ensemble des enters relatifs, lui -même contenu dans l'ensemble des rationnels. Enfin, l'ensemble des réels est contenu dans l'ensemble des complexes. Pas de mystère, c'est comme ça.

---

pas tout a fait contenu... la c'est du detail, mais c'etait pour repondre a l'objection "comment un truc a virgule peut etre egal a un entier".

formellement les entiers sont des entiers (y plusieurs maniere de les construire), les rationnels sont des classes d'equivalences de couples d'entier et les reels des classes d'equivalences de suites de cauchy de rationnels.

donc l'entier 1, le rationnel 1 et le reel 1 sont de nature mathematique differente.

mais on peut definir par exemple une fonction de Z dans Q, qui a un entier n associe le rationnel n/1, cad la classe d'equivalence du couple (n,1). cette fonction est injective, et donc l'image de Z par cette fonction est une "copie" de Z dans Q, mais ce n'est pas Z.

c'est ce qu'on appelle une injection canonique, en gros c'est "un peu plus qu'une injection, mais pas encore tout a fait une inclusion, mais ca y ressemble tellement qu'on peut faire comme si sans aucune perte de generalité".