Coéfficient de détermination R²

Salut tout le monde,

J'ai un gros problème de terminlologie avec ce qu'on appelle la variance expliquée, ou variance inter-classes, ou coéfficient de détermination et qui s'écrit (d'après une formule trouvée sur le net) :
R² = variance expliquée / variance totale.

Problème : j'ai un article ou l'auteur appelle R² 'variance expliquée' et après avoir cherché sur le net à plusieurs reprises, je n'arrive pas à cerner la chose : peut-on appeller R² coéfficient de détermination ET variance expliquée ? il y a quelque chose qui m'échappe la....

merci de votre aide
Gian
PS : peut-etre est-ce parce que variance expliquée ou coéfficient de détermination, les deux restent un rapport de variance ?

Bjr,

la variance expliquée, tout comme les coefficients de corrélation etc, sont des notions issues de l'algèbre linéaire :

Observation = Modèle + résidu

Le modèle peut être nimporte quoi (modèle généralisé) mais le plus souvent un modèle linéaire et, pourquoi pas, une simple droite de régression. Tout cela n'est pas important.

en modèle de variance, ça s'écrit :
Var(observations) = var(Modèle + résidu)
en développant :
Var(observations) = var(Modèle) + var(résidu) + 2* covariance (modèle,résidu).

Le principe de résolution des modèles dit "aux moindre carrés" garantit que le modèle a "absorbé" le maximum de variance possible et que, par conséquent, la covariance modèle-résidu est nulle. Dans ce cas, après résolution du modèle, on a :

Var(observations) = var(Modèle) + var(résidu)

et la qualité du modèle s'exprime par son aptitude à "capter" le maximum de variance possible :

r2 = var(Modèle) / Var(observations)

OL

Bonjour,

je reviens sur ce sujet qui a été répondu il y a longtemps parce que j'aimerai bien connaitre la ddifférence entre le coefficient de détermination r² et le coefficient de correlation r.

Est ce que le premier est tout simplement le carré du second? D'après les formules pour obtenir ces coefficients, je dirai non, mais peut être je me trompe

Merci

Bonjour,
Le coefficient du R² représente la qualité de la régression et est égale au carré du coefficient de corrélation. Même si au premier abord ces équations semblent différénte c'est bien la cas.
Il existe bien évidemment une démonstration un peu longuette mais assez simple.

Salut

Avant tout, le R² n'est en aucune sorte semblable au R (corrélation) et surtout pas son carré.

Parlant intuitivement le R exprime une corrélation entre 2 variables.
Le R² exprime la relation entre deux ensemblent de varibles généralement un ensemble input et un ensemble outpout.

Je donne quelque exemple de R² en partiques:
1) la relation entre les entrées et les sorties d'une usines. On suppose qu'on a un ensemble d'observations et qu'on a trouvé des relations approchés du genre y_i=somme (a1_ij * x_j) où les y_i sont les outputs et les x_j les inputs. ce genre de relation s'appelle relation de cointegration
Cette relation n'est pas déterministe donc il y a une erreur qui est du par exemple aux déchés qu'on ne peux pas quantifiés, au fait qu'il y a un quart d'heure lors de la production (décalage horaire) et d'autre facteurs qu'on ne controle pas. L'information expliquée par la relation ainci trouvé n'est jamais totale, on la note par R² et elle est forcémént inférieur à 1. Mainteant on doit avoir un minimum de R² pour valider cette relation. Un R² de 0.75 peut etre largement suffisant dans un cas et pas dans d'autres.

2) En analyse de donnée aussi on définit le R² qui quantifie l'information restante. Par exemple si nous partant d'un ensemble d'individus ayant différent revenus et de l'ensemble de produits consommé par ces individus. l'ACP (analyse en composantes principales) donne des axes de consommations qui sont obtenus en utilisant les informations qu'on a sur la relation individu-consommation. Supposant qu'on a obtenu un axes interprété par produit de première nécessité (lait, ..) et que indépendamment du revenu de l'individu on a la meme consommation pour tout bien de cet axe. Maintenant nous voulons voir si cette interprétation est valide ou pas donc on calcule le R² qui relie dans ce cas les biens aux axes. Un R² de 0.8 exprime que sur l'ensemble de départ notre constat est valide (0.75 est un R² très satisfesant en analyse de donnée).

Bref voilà le R² exprime le degré de validité de la relation dérivée des données dans un cas où on est loin d'etre déterministe (l'erreur existe)

salut à tous et particulièrement à RO_student

Moi je n'arrive plus à suivre la discussion surtout avec tes affirmations qui s'opposent à tout ce qui a été précdemment dit

Je suis d'accord que le r² permet de traduire la variance expliquée du modèle. D'après mes recherches, tous les auteurs s'accordent pour dire que le coef de détermination r² est égal au carré du coef de correlation. Peux-tu me donner quelques références pour m'éclairer un peu plus

Merci

Il me semble bien que le coefficient de détermination est bien le carré du coefficient de correllation entre y et ypred. Il existe d'autres moyens de le calculer par ailleurs:
R2 = SSE/SST = sum [ (ypred - mean(y))**2 ] / sum [ (y - mean(y))**2 ]
R2 = 1 - MSE/SST = 1 - sum [ (ypred - y)**2 ] / sum [ (y - mean(y))**2 ]

T'as wikipédia (anglais & francais) qui devrait de donner quelques infos la dessus :)