Détermination d'un plan des moindres carrés

Bonjour,

J'ai un certain nombre de points de coordonnées X Y Z et j'aimerai bien ajuster ces points par un plan via les moindres carrés.

Existe-t-il une fonction Matlab qui permet de retirer les paramètres a, b, c du plan d'ajustement lorsqu'on lui donne les coordonnées des points ?

Je vous remercie pour l'aide que vous pourrez m'apporter ! ;)

Il n'y a pas de fonction pour les moindres carrés dans Matlab. Mais, il doit exister des outils dans certaines toolbox (Statistic etc...)

Sinon, cette méthode est facilement programmable lorsque l'on a l'algorithme... et comme sur developpez.net, il existe un excellent forum algorithme :
https://www.developpez.net/forums/showthread.php?t=309084

Un grand merci pour l'info !

Je vais implémenter ça alors ;)

Excusez moi de mettre mon grain de sel, mais il existe sous matlab la fonction "lsqcurvefit" qui fonctionne par la méthode des moindres carrés et qui pourrait te permettre de trouver les paramétres a,b,c.

Bonjour,

J'ai regardé le help de cette fonction mais j'ai pas l'impression qu'on sait faire ça pour des données X Y Z. De plus je ne comprends pas très bien les paramètres de cette fonction..;

Quelqu'un saurait-il m'aider ?

C'est exact, mais comme je le précisais, ce genre de fonction se trouve dans les toolbox, pas dans les fonctions de base de Matlab.

lsqcurvefit fait partie de l'Optimization Toolbox.

Ok. Merci pour le renseignement !

NB :

J'ai trouvé comme solution la suivante (en piece jointe)

Et voici le code Matlab :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

% Construction de la matrice M sxx = sum (power(PointsSegment(:,1),2)) sxy = sum (PointsSegment(:,1).*PointsSegment(:,2)) sx = sum (PointsSegment(:,1)) syy = sum (power(PointsSegment(:,2),2)) sy = sum (PointsSegment(:,2)) n = PO MatriceM = [sxx sxy sx; sxy syy sy; sx sy n]   % Construction de la matrice V sxz = sum (PointsSegment(:,1).*PointsSegment(:,3)) syz = sum (PointsSegment(:,2).*PointsSegment(:,3)) sz = sum (PointsSegment(:,3)) MatriceV = [sxz; syz; sz]   % Recherche de la matrice X (a b c) MatriceX = inv(MatriceM) * MatriceV

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Je ne suis vraiment pas sur de cette technique car quand j'exécute , j'obtiens une valeur de c fort grande par rapport à celle de a et b !

Y aurait-il une erreur qui m'aurait échapée ?

Merci...

Au temps pour moi, je croyais que c'était une fonction vu que je l'appelais directement dans mon prog.
Ca m'apprendra:mouarf:

Bonjour,

La solution donnée en piece jointe est juste, mais j'ai pas verifié le code que t'as donné en Matlab.

le systeme d'équation (28) donné dans le document, on peut le résoudre facilement en Matlab:
si on a : A*c=B donc:

Code:

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c=A\B;

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Bon voilà un exemple:

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

x=[1 3 4 5 2]; y=[2 3 4 5 2]; z=[8 6 1 8 0]; A=[x; y; ones(1,5)]*[x; y; ones(1,5)]'; B=[x; y; ones(1,5)]*z'; c=A\B; [X,Y]=meshgrid(0:6); Z=c(1)*X+c(2)*Y+c(3); plot3(x,y,z,'r*') grid on hold on mesh(X,Y,Z)

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et si tu remarque que :

Code:

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1 2	A=[x; y; ones(1,5)]*[x; y; ones(1,5)]'; B=[x; y; ones(1,5)]*z';

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la matrice en rouge est répetée dans les deux membres, tu peux l'enlever et ça sera:

Code:

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1 2	A=[x; y; ones(1,5)]; c=z/A;

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