Utilisation des nombres complexes en C

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Bonjour,

Je suis tout débutant en programmation, et pour un TP, je dois écrire un programme qui puisse résoudre les équations du second degré à solutions réelles ou complexes. Je n'ai eu aucun problème dans les cas où le discriminant est positif ou nul, puisqu'on utilise que des nombres réels, mais les solutions complexes me posent problème.

En gros l'algorithme que je dois transcrire ressemble à ca:
Code:

1 2 3 4 5 delta<0 delta= -delta*i trouver les racines complexes de delta x1= (-b-sqrt(delta))/(2*a) x1= (-b+sqrt(delta))/(2*a)
Mais je ne sais pas comment introduire des nombres complexes dans mon programme, et mes professeurs ne nous ont donné aucun cours là-dessus.

J'ai cru comprendre qu'il fallait inclure la lib <complex.h>, mais je ne sais pas quoi faire ensuite. Le programme va-t-il reconnaitre automatiquement que je parle d'un complexe si je tape quelquechose du genre 4+3*i ?? (ca m'étonnerait beaucoup, mais ca m'arrangerait bien :) )

J'ai aussi vu sur internet que je pourrais utiliser des structures avec quelquechose qui ressemblerait à ca, mais je n'ai pas vu ca en cours, ni même le principe des fonctions (que j'ai vaguement compris seule, mais que je ne maitrise pas bien du tout) :
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 #include <stdio.h> struct Complex { float r; /*real part*/ float i; /*imag part*/ }; struct Complex C_add (struct Complex a, struct Complex b) { struct Complex result; result.r = a.r + b.r; result.i = a.i + b.i; return(result); } main() { struct Complex z1, z2, z3; z1.r = 0.0; z1.i = 0.5; z2.r = 0.0; z2.i = 3; z3 = C_add (z1, z2); printf (" la valeur z3 est %f + %f i\n",z3.r, z3.i); }
Pourriez-vous m'expliquer comment utiliser de manière simple les complexes afin de pouvoir résoudre mon exercice?
Merci d'avance!

30/10/2006, 20h20
D[r]eadLock

Citation:

Envoyé par toupitoui

J'ai cru comprendre qu'il fallait inclure la lib <complex.h>, mais je ne sais pas quoi faire ensuite. Le programme va-t-il reconnaitre automatiquement que je parle d'un complexe si je tape quelquechose du genre 4+3*i ?? (ca m'étonnerait beaucoup, mais ca m'arrangerait bien :) )

Rq: complexe.h est un header (i.e. qui définit des variables, macros, fonctions) qui te permet d'accéder à la librairie.

Si tu as cru comprendre qu'il fallait l'utiliser c'est qu'elle doit exister. J'ai trouvé complex.h faisant partie de la Librairie Standard (C99) donc man peut t'aider:
(http://www.linuxinfor.com/french/man5/complex.html)

Citation:

Envoyé par man complex

NOM
complex - Base des mathématiques complexes.
SYNOPSIS
#include <complex.h>
DESCRIPTION
Les nombres complexes sont des nombres de la forme a+i*b, où a et b sont des réels et i est la racine carrée de -1, ainsi i*i=-1.
Il y a d'autres manières de représenter ce nombre. Comme le point z=(a,b) est sur un plan, vous pouvez aussi décrire ce point avec une distance et un angle (r, phi). Le nombre z=r*(cos(phi)+i*sin(phi)) peut aussi être écrit sous forme exponentielle z=r*exp(i*phi) comme l'a montré Euler.

Les opérations de base définies pour z = a+i*b et w = c+i*d ainsi :

addition: z+w = (a+c) + (b+d)*i
multiplication: z*w = (a*c - b*d) + (a*d + b*c)*i
division: z/w = ((a*c + b*d)/(c*c + d*d)) + ((b*c - a*d)/(c*c + d*d))*i

Presque toutes les fonctions mathématiques ont un équivalent sous forme de fonctions complexes.
EXEMPLE
Le compilateur C peut travailler avec les nombres complexes s'il supporte le C99. Il faut faire l'édition des liens avec -lm. L'unité imaginaire pure est représentée par I.

/* vérifions que (i*pi) == -1 */
#include <math.h> /* pour atan */
#include <complex.h>
int main()
{
double pi = 4*atan(1);
complex z = cexp(I*pi);
printf("%f+%f*i\n", creal(z), cimag(z));
return (0);
}

VOIR AUSSI
cabs(3), carg(3), cexp(3), cimag(3), creal(3)
TRADUCTION
Christophe Blaess, 2003.

Rq: il te faut un compilo qui gère le C99.

Mais en relisant ton post, je me demande si tu as saisi ce qu'était un complexe ? Parce que tes "solutions" sont fausses:
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...ond_degr%C3%A9

Tout dépend de ce que tu dois faire de ces nombres, si c'est juste les afficher, alors tu peux afficher la partie réelle et la partie imaginaire (avec juste un i devant :wink:). Par contre si tu dois faire des calculs (bon, ça m'étonnerait si tes profs ne t'en on pas parlé), il faut effectivement que tu "définisse" les opérations Classiques dans C (corps des complexes).
30/10/2006, 22h16
[Hugo]

sauf erreur, la solution si delta<0 est simplement : -b +/- iracine(-delta)/2a. Pas besoin d'utiliser complex.h pour ça, juste un if sur le delta...

Hugo
01/11/2006, 14h37
toupitoui

Citation:

Envoyé par [Hugo]

sauf erreur, la solution si delta<0 est simplement : -b +/- iracine(-delta)/2a. Pas besoin d'utiliser complex.h pour ça, juste un if sur le delta...

Hugo

Oui. Sauf que prendre la racine d'un nombre négatif est impossible.
Donc si delta est est un réel négatif, on peut dire qu'il est égal à sa valeur absolue multipliée par i², qui vaut -1. Cette technique ne pose pas de problème lorsque les coefficients a,b,c de l'équation ax²+bx+c=0 sont tous trois réels. Ce qui n'est pas forcément le cas dans mon exercice :?

Citation:

Envoyé par D[r]eadLock

Tout dépend de ce que tu dois faire de ces nombres, si c'est juste les afficher, alors tu peux afficher la partie réelle et la partie imaginaire (avec juste un i devant ). Par contre si tu dois faire des calculs (bon, ça m'étonnerait si tes profs ne t'en on pas parlé), il faut effectivement que tu "définisse" les opérations Classiques dans C (corps des complexes).

Le principe de fonctionnement de mes profs étant de nous faire chercher par nous-mêmes sans avoir le cours, pour ensuite nous donner une correction. Donc je n'ai strictement aucun support de cours, à part la syntaxe de base d'un programme en C. :?

Et j'ai beau être extrêmement débutante en programmation et en algo, je sais depuis quelques années ce que sont les complexes et la résolution des équations du second degré.
01/11/2006, 15h50
D[r]eadLock
Citation:

Envoyé par toupitoui

Oui. Sauf que prendre la racine d'un nombre négatif est impossible.

Si delta est négatif, -delta est... positif, donc sa racine carrée est réelle.

Citation:

Envoyé par toupitoui

Cette technique ne pose pas de problème lorsque les coefficients a,b,c de l'équation ax²+bx+c=0 sont tous trois réels. Ce qui n'est pas forcément le cas dans mon exercice :?

À mon avis si, i.e. coéfficients réels, mais solutions complexes.
Sinon, il te faut effectivement avoir les opérations complexes (addition, multiplication...). Cf. http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...ents_complexes
Dans ce cas, une solution, est de représenter un nombre complexe comme un struct avec deux réels et définir les fonctions nécessaires (comme dans le code que tu as donné). Pour la multiplication, (a+ib) * (c+id) = a*c - b*d + i (b*c + a*d), où a,b,c et d sont réels, et les opérateurs sont de R dans R.
Une autre, est d'utiliser complex.h et afficher a la fin les parties réelles et imaginaire (je suppose que les opérations doivent marcher):
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 #include <stdio.h> #include <complex.h> int main(void) { complex x=3+I*2; complex y=2+I*4; complex z=x*y+2*y; printf("z = %f+i%f\n",creal(z),cimag(z)); return 0; }