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Pour ln, faut surtout pas utiliser bêtement le développement limité de ln(1+x), ça converge trop lentement (O(n), c'est ridicule) (encore en passant par l'inverse...).Citation:
Envoyé par Rniamo
Idem pour exp, tu peux utiliser les propriétés de l'exp pour te ramener avec la multiplication entre un exponentiel entre 0 et 1 et une puissance de e.
millie tu pourrais dévelloper stp, c'est ça qui m'intéresse
Je donne une méthode basée sur les DL
Pour exponentielle, t'as : exp(x+a) = exp(x) * exp(a)
Si t'as un nombre x quelconque, tu le mets sous la forme x = y + n (ou n est un entier et y appartient à [0,1]).
On connait exp(1), donc tu connais exp(a) = e^a.
Puis tu calculs exp(x) = exp(y) * e^a,
exp(y) convergent rapidement car y est entre 0 et 1.
donc si j'ai bien compris on dit que exp(x)=e*e*e*e*...*e*e*exp(y)=puiss(e,n)*exp(y)...c'est pas mal...merci beaucoup...il me manque le ln et je serais très content!:D
Pour le ln, je te donne une indication.
Il faut utiliser la propriété ln(x) = -ln(1/x) pour se ramener dans l'intervalle.
De plus, la série n'est que de rayon 1.
Par contre, la fonction est assez catastrophique pour des x proche de 0 (donc dans ln(x+1), x proche de -1).
par exemple, si tu veux approcher ln(2), utilises plutôt ln(1/2) = ln(1 - 1/2), tu verras que dans le développement, le 2^n en bas va devenir beaucoup plus écrasant.
donc on test x par rapport à 1 et si on calcul le dl pour x'<1 (x'=x ou 1/x), c'est ça? merci beaucoup millie!!
J'arrive à 12 chiffres en étant naïf dans mon implémentation. Comment fais-tu?Citation:
Envoyé par Rniamo
millie, t'es sûr de Somme((-1^k)*(x^2k)/(2k)!, k = 0 à n) est divergente...???
moi je suis persuadé du contraire....série de riemann+d'alembert le montre, non?
J'ai dit : Pour tout n entier naturel, Somme((-1^k)*(x^2k)/(2k)!, k = 0 à n) est divergent.
Par contre, la série Somme((-1^k)*(x^2k)/(2k)!) est convergent.
Ce qui est totalement différent.
Jean-Marc.Bourguet je pense qu' à l'erreur de pi s'ajoute celle du dl (sur les "grande" valeurs..)
dsl millie mais là j'ai un peu de mal...il arrivera bien un moment où la machine n'enregistrera plus les décimales suivantes (éxactes) et donc l'approximation sera optimale, non?
Tu peux être malin et ne pas utiliser uniquement les valeurs de pi, mais égalementCitation:
Jean-Marc.Bourguet je pense qu' à l'erreur de pi s'ajoute celle du dl (sur les "grande" valeurs..)
10pi, 100pi, 1000pi jusqu'à la limite du type double (enfin, celui que tu utilises).
Mais pour un TP, tu peux te contenter de pi je penses.
ok millie mais le nombre de décimales est défini par la mantisse non? (on vient de voir ça en TD donc je dis mpeut-être des bétises) donc que je prenne 100pi ou pi c'est pareil..
Si tu te limites à 2 chiffres derrière la virgule. Tu as :
pi = 3.14
10pi = 31.41
100pi = 314.15
Faut chercher ton x est plus près de quel valeur. Par exemple, si x = 315 (bon, ça va, on a de la chance)
Faire 315 - 100pi = 0.75
C'est différent de 315 - 100 * pi = 1
pour 1 TP pi serait bon mais la je veux faire un programme pour calculer des fonctions perso et des intégrales approchées donc plus ce sera précis mieux ce sera...
Avec des flottants, tu aurais:Citation:
Envoyé par millie
pi = 3.14
10pi = 31.4
100pi = 314
À nouveau, les flottants ont une précision relative constante et pas une précision absolue constante.
L'intervention de Jean-Marc.Bourguet ne manque pas de bon sens, et je le rejoint sur le probleme évoqué sur la précision RELATIVE et non pas absolue. En effet si on rajoute un p'ti printf("long=%ld terme=%lf\n",n,terme); apres le while, on voit qu'on a une sortie du while pour x= 75 avec terme =0.000055 n=105 et cosinus(x) de l'ordre de 10^15.
donc relativement à resultat terme est nul, c'est pour ça que numériquement on resultat+terme=resultat et qu'on sort du while. je vais continuer à creuser pour voir pourquoi valeur à ce moment là est si grand :?
ok, ce que je voulais dire c'est que la mantisse ne change pas de taille donc la précision avec pi ou 1000pi sera proche...et puis écrire 4-5 fonction pi je ne trouve pas ça superbe comme solution, mon prof d'info en a une meilleure parait il mais il ne veut pas nous la donner avant un certain TD...(peut-être à cause de notre niveau dans le cours)
reptils, toi aussi t'es cosinus sont supérieurs à 1 ? tu utilise le même code que moi, t'es plus fin ou t'es lus bourrin (factorielles et puissance pour chaque terme de la somme)??
Je parlais de manière général, donc pas par rapport à une implémentation précise du type réel. (oui, je sais, on est dans le forum C, mais comme la discussion devenait plus algorithmique qu'autres choses)Citation:
Envoyé par Jean-Marc.Bourguet