volume intersection de 6 plans

bonjour à toutes et à tous

je me heurte à un problème, j'ai besoin de calculer le volume généré par l'intersection de 6 plans, je m'explique :

je suis dans un repère orthonormé, j'ai donc 3 plans oij, oik, ojk
plus, 3 autres plans, chacuns définis par un ensemble de 3 points du type
A (a, 0, 0)
B (0, b, 0)
C (0, 0, c)

autrement dit, je suis certain que seuls 4 de mes plans englobent un volume fermé.

Le problème est que mes 3 plans peuvent se couper les uns les autres, et à partir de ce moment là je ne parviens pas à calculer la région minimale englobée.

je poste une image pour vous aider à comprendre ce que je veux pouvoir calculer :

http://antickriszt.free.fr/datas/plans.jpg

(le repère oij est défini par les 3 traits vert, rouge, et bleu, et ls 3 plans en plus de ce du repère sont également en rouge, vert et bleu, transparents...)

voilà, je galère un peu alors si vous avez des idées...

je précise, quand je parle de calcul, je veux dire pouvoir calculer les coordonées des sommets de la figure formée

bonne journée
mathieu

Salut,

Commence déjà par chercher les coordonnées des intersections dans tes trois plans Oij, Ojk et Oki.
Pour cela, sur chaque axe Oi (respectivement Oj et Ok), tu cherches les intersections avec les plans bleu, rouge et vert. Tu gardes le point qui a le x (resp. le y et le z) mini. Ca te donne un plan d'une certaine couleur.
Ensuite, tu les intersections avec les plans des deux autres couleurs dans les plans Oij et Oki (resp... Oij/Ojk et Oik/Ojk), et tu gardes les points ayant le y mini et le z mini, chaque point étant associé à un plan de couleur.
Tu cherches ensuite toujours dans le même plan, l'intersection avec le dernier plan.
Si tu passes avec des coordonnées négatives, c'est qu'il n'y a pas d'intersection "intéressante pour ton problème".

Là, à ce niveau, tu devrais avoir la géométrie de ton volume, au moins au niveau des plans du repère...

Après, il faut analyser les "couleurs" des points que tu viens de trouver, pour voir si il faut chercher des points d'intersection entre les plans de couleur dans l'espace...
Par exemple, si tu trouves que c'est le plan bleu qui coupe l'axe Oi en premier, et qu'ensuite tu aies la prochaine intersection:
- dans le plan Oij avec le plan vert, au point A
- dans le plan Oik avec le plan vert, au point B
tu peux dire qu'il y a une arête simple AB.

Par contre, si tu as la prochaine intersection:
- dans le plan Oij avec le plan vert, au point A'
- dans le plan Oik avec le plan rouge, au point B'
tu peux dire qu'il y a deux arêtes, parce que tu ne peux pas aller de A' en B' avec le même plan vert... il faut passer par le rouge avant, donc trouver une intersection bleu/vert/rouge.

Enfin bon, c'est une piste, ça reste à peaufiner...

merci pour ta réponse
c'est ce que j'avais commencé à faire mais j'espérais une méthode moins sauvage, enfin je me suis un peu perdu, je vais tenter d'implémenter à la lettre ce que tu m'as dit pour voir où ça mène

Citation:

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Envoyé par FunkyMatt

mais j'espérais une méthode moins sauvage

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Tu peux également chercher les droites intersection des plans pris deux à deux. 6 plans, ça fait 5+4+3+2+1=15 droites (tu en connais déjà trois qui sont les axes du repère)

Ensuite regarder les intersections de ces droites entre elles. Les découper en segments, en supprimant les segments extrémités (ceux qui pointent vers l'infini).

Faire le tri parmi les points trouvés. Sur chaque axe du repère, ne garder que celui à l'origine et celui de plus petite abscisse positive. Supprimer les autres (donc ceux qui ont une abscisse positive plus grande, ainsi que tous ceux qui ont une abscisse négative), et les segments associés.

Arrivé à ce niveau, tu devrais avoir tous les côtés de ton volume... (attention, si tu prends plus de trois plans ensuite, il devrait rester des segments à tester dans l'espace...)

un grand merci à toi plegat

mais je m'en suis sorti par une astce de petit joueur, en affichant un grand volume, et en disant à opengl de considérer mes plans comme des plans de clipping..

pour les curieux, ça donne le résultat visual escompté :
http://antickriszt.free.fr/datas/plans2.jpg

c'est dommage, mais mon projet est à rendre pour la fin de la semaine et une semaine de nuits blanches ça me branchait moyen..

en tout cas c'est super sympa de t'être penché sur mon problème, merci encore

à la prochaine

Pour des calculs de volumes de formes assez complexes et difficile à définir, on peut toujours utiliser une méthode d'intégration de Monte-Carlo, trés simple à programmer.

Faut arreter... c'est un problème complètement explicite!

Tu as 6 inéquations:
x>0
y>0
z>0
f(x,y,z)<0
g(x,y,z)<0
h(x,y,z)<0

où f,g,h sont les équations de tes 3 plans (de type ax+by+cz+d=0). Une fois ce sytème résolu, tu calcules EXPLICITEMENT l'intégrale triple définissant le volume!

De Monte-Carlo, il ne reste que... cHarloT ;)

Je serais curieux de savoir comment ça se calcule explicitement !!

salutet merci pour vs tous

Citation:

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Envoyé par Nemerle

Une fois ce sytème résolu, tu calcules EXPLICITEMENT l'intégrale triple définissant le volume!

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Euh... non, en fait il ne voulait pas savoir quel était le volume de son solide, il voulait dessiner son solide... donc déterminer les sommets (dernière ligne de son post initial)

Ah ces matheux... :aie:

Citation:

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Envoyé par plegat

Euh... non, en fait il ne voulait pas savoir quel était le volume de son solide, il voulait dessiner son solide... donc déterminer les sommets (dernière ligne de son post initial)

Ah ces matheux... :aie:

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alors c'est encore plus simple! Une fois le système à 6 inégalités résolues, les 3 équations te fournissent directement les équations de droites à tracer!

A ces geeks ;)

très intéréssant

j'avais bien pensé à résoudre le système, je voyais comment obtenir l'ensemble des points du volume, mais comment obtenir les équations des droites ?

si tu pouvais t'étendre un peu plus longuement sur ce sjet, ce serait très cool !

L'eq de plan est de la forme ax+by+cz+d=0, où a,b,c,d sont des nbres.

Tu prends tes 3 points de coordonnées (xi,yi,zi) ou i=1,2 et 3. Le plan passant par ces 3 points est défini par le système

x1.a+y1.b+z1.c+d=0
x2.a+y2.b+z2.c+d=0
x3.a+y3.b+z3.c+d=0

Je rappelle que les xi,yi,zi sont des nombres. Un bon pivot de gauss te fournit a,b,c,d (en fait, t'as une famille de solution, t'en prend une comme tu veux --> il est clair que (2,1,3,4) solution du système (a,b,c,d) entraine que (4,2,6,8) l'est aussi par exemple).

Une fois que t'as les equation de plan, tu fais les intersections (=résoudre par pivot) 2 à 2 pour obtenir les eq. de droite.