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from scipy.integrate import odeint
from scipy.integrate import simpson
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Profil de la course
D_nage = 1.5 * 10**3
D_vélo = 40 * 10**3
D_pied = 10 * 10**3
T_transition_1 = 50
T_transition_2 = 25
##### MODELISATION MECANIQUE #####
# Paramètres généraux
M = 70 # kg
g = 9.81 # m/s²
# Paramètres natation
Ma_nage = 0.25 * M # kg
F0_nage = 246 # N
v0_nage = 9.1 # m/s
ρ_eau = 1000 # kg/m³
S_front = 0.1 # m²
S_tot = 0.91 # m²
Cd = 0.35
Cs = 3 * 10**(-3)
Cw = 5 * 10**(-3)
v_eau = 7.1 # m/s
# Paramètres cyclisme
Ma_vélo = 10
F0_vélo = 1187 # N
v0_vélo = 21 # m/s
η = 0.98
l = 0
b = 0
R = 0.25 # m
ρ_air = 1.225 # kg/m³
Cx_x_S_cycliste = 0.4 # m²
fd = 0.01
v_vélo = 2.7
# Paramètres course à pied
Ma_pied = 0
f0 = 0
τ = 0
c = 0
# Modélisation natation
def Fp(v):
return F0_nage * (1 - (v / v0_nage))
def Fr(v):
return 0.5 * ρ_eau * (S_front * Cd + S_tot * Cs + ((M / ρ_eau)**2) * Cw) * (v**2)
# Modélisation cyclisme
def F_cyliste(v):
return F0_vélo * (1 - (v / v0_vélo))
def F_prop(v):
return ((η * l) / (b * R)) * F_cyliste(v)
def F_air(v):
return 0.5 * ρ_air * Cx_x_S_cycliste * (v**2)
F_friction = fd * (M + Ma_vélo) * g
# Modélisation course à pied
def fp(v):
v_sécu = max(v, 1)
return (f0 / v_sécu) - (1 / τ)
def fr(v):
return -c * (v**2)
# Modèle général mécanique
def dvdx(x, v, k, p_nage, p_vélo, p_pied):
v_securité = max(v, 1)
if x < D_nage:
v_pour = v_securité * (1 - 0.1 * (1 - k))
return (1 / (M + Ma_nage)) * ((p_nage / v_pour) * (1 - 0.3 * (1 - k)) - Fr(v_pour)) / v_pour
elif x >= D_nage and x < D_vélo + D_nage:
return (1 / (M + Ma_vélo)) * (M * (p_vélo / v_securité) - F_air(v) - F_friction) / v_securité
elif x >= D_vélo + D_nage and x < D_pied + D_vélo + D_nage:
return p_pied / v_securité - fr(v)
##### MODELISATION ENERGETIQUE #####
# Paramètres énergetiques
e0 = 1400 # J/kg
e_cr = 0.3
𝜎_max = 24.22 # m²/s³
𝜎_r = 6 # m²/s³
𝜎_f = 20.44 # m²/s³
ϕ = 0.5
c_η = 4 # s
𝜉 = 0.25
# Modèle énergetique
def 𝜎(e):
if e < e0 * e_cr:
return 𝜎_f * (1 - e / (e0 * e_cr)) + (𝜎_max * e) / (e0 * e_cr)
elif e >= e0 * e_cr and e <= e0 * ϕ:
return 𝜎_max
elif e > e0 * ϕ:
return 𝜎_r + ((𝜎_max - 𝜎_r) * (e0 - e) / (e0 * (1 - ϕ)))
return 0
def f(x, v, k, p_nage, p_vélo, p_pied):
if x < D_nage:
return p_nage * 0.3 * k
elif x >= D_nage and x < D_vélo + D_nage:
return p_vélo
elif x >= D_vélo + D_nage and x < D_pied + D_vélo + D_nage:
return p_pied
return 0
def dedx(x, e, v, k, p_nage, p_vélo, p_pied):
v_safe = max(v, 1)
return (𝜎(e) / v_safe) - (1 / 𝜉) * f(x, v, k, p_nage, p_vélo, p_pied) / v_safe
##### RESOLUTION DU SYSTEME #####
# Définir les intervalles de distance
x1 = np.linspace(0, D_nage, 100)
x2 = np.linspace(D_nage, D_nage + D_vélo, 100)
x3 = np.linspace(D_nage + D_vélo, D_nage + D_vélo + D_pied, 100)
# Système
def dSdx(S, x, k, p_nage, p_vélo, p_pied):
v, e = S
dv = dvdx(x, v, k, p_nage, p_vélo, p_pied)
de = dedx(x, e, v, k, p_nage, p_vélo, p_pied)
return [dv, de]
def résolution(p_nage, p_vélo, p_pied, k):
# Condition initiale sur [0, D1]
S0 = [v_eau, e0]
sol1, infodict1 = odeint(dSdx, S0, x1, args=(k, p_nage, p_vélo, p_pied), rtol=1e-1, atol=1e-2, full_output=True)
if infodict1['message'] != 'Integration successful.':
print("Erreur d'intégration sur la phase de natation:", infodict1['message'])
return [np.nan, None, None, None]
# Condition imposée à D1
S0_2 = [v_vélo, sol1[-1, 1]]
sol2, infodict2 = odeint(dSdx, S0_2, x2, args=(k, p_nage, p_vélo, p_pied), rtol=1e-1, atol=1e-2, full_output=True)
if infodict2['message'] != 'Integration successful.':
print("Erreur d'intégration sur la phase de cyclisme:", infodict2['message'])
return [np.nan, None, None, None]
# Condition imposée à D2
S0_3 = [1, sol2[-1, 1]]
sol3, infodict3 = odeint(dSdx, S0_3, x3, args=(k, p_nage, p_vélo, p_pied), rtol=1e-1, atol=1e-2, full_output=True)
if infodict3['message'] != 'Integration successful.':
print("Erreur d'intégration sur la phase de course à pied:", infodict3['message'])
return [np.nan, None, None, None]
# Concaténer les solutions
X = np.concatenate((x1, x2, x3))
V = np.concatenate((sol1[:, 0], sol2[:, 0], sol3[:, 0]))
E = np.concatenate((sol1[:, 1], sol2[:, 1], sol3[:, 1]))
V_safe = np.where(V < 1e-2, 1e-2, V)
# Calcul des intégrales sur chaque intervalle
T1 = simpson(1 / V_safe[:len(x1)], x=x1)
T2 = simpson(1 / V_safe[len(x1):len(x1) + len(x2)], x=x2)
T3 = simpson(1 / V_safe[len(x1) + len(x2):], x=x3)
return [T1 + T2 + T3 + T_transition_1 + T_transition_2, X, V, E] # Temps total
# Demande des valeurs d'entrée
p_nage = float(input("Veuillez entrer la valeur de p_nage : "))
p_vélo = float(input("Veuillez entrer la valeur de p_vélo : "))
p_pied = float(input("Veuillez entrer la valeur de p_pied : "))
k = float(input("Veuillez entrer la valeur de k : "))
# Appel de la fonction résolution
temps_total, X, V, E = résolution(p_nage, p_vélo, p_pied, k)
# Affichage des résultats
print("\nTemps total calculé :", temps_total)
# Tracer les résultats
if X is not None and V is not None and E is not None:
plt.plot(X, V, label='vitesse (V)')
plt.plot(X, E, label='énergie (E)')
plt.xlabel('Position x')
plt.ylabel('V, E')
plt.legend()
plt.show() |
