scipy et resolution F(x)=0

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08/11/2024, 23h52
fulgar

scipy et resolution F(x)=0

Bonjour
j'ai réalisé un programme en python qui résout 2 fois un problème du type F(x)=0. j'ai utilisé plusieurs méthode (brentq, ec) de root_scalar de scipy.optimize. Je vois que la méthode ne trouve pas toujours la solution car les fonctions ne sont pas toujours monotones croissante. Je dois donc souvent ajuster l'intervalle d'étude pour que le système converge. J'ai testé de résoudre le même problème avec le solveur excel avec des contraintes et là aucun problème de convergence. Je ne pense pas que le solder d'excel soi plus puissant que python. Sauriez-vous quelle est la meilleure bibliothèque de python résoudre de type de problèmes. Je précise que mes connaissance sont très faibles en python. je suis prêt à vous montrer des portions du code mais je ne sais pas comment on peut les insérer dans le message.
Merci pour votre aide.
09/11/2024, 10h15
fred1599

Bonjour,

Citation:

j'ai réalisé un programme en python qui résout 2 fois un problème du type F(x)=0

Hein ? Pourquoi 2 fois ?

Citation:

j'ai utilisé plusieurs méthode (brentq, ec) de root_scalar de scipy.optimize.

Dommage que vous n'ayez pas donné toutes les méthodes testées

Citation:

Je ne pense pas que le solder d'excel soi plus puissant que python.

Vous visez juste :mrgreen:

Citation:

Sauriez-vous quelle est la meilleure bibliothèque de python résoudre de type de problèmes.

scipy semble très bien, avez vous testé avec fsolve ?

Citation:

je suis prêt à vous montrer des portions du code mais je ne sais pas comment on peut les insérer dans le message

En regardant les règles du forum sur comment présenter un code. Je vous aide, utilisez le bouton #
09/11/2024, 14h38
wiztricks
Salut,

Citation:

Envoyé par fulgar

Je dois donc souvent ajuster l'intervalle d'étude pour que le système converge.

Chaque méthode de calcul numérique aura avantages et inconvénients.
A vous de (sa)voir laquelle sera la plus pertinente dans chaque cas de figure et quelles données fournir pour que ça "converge".
Par exemple avec:
- dichotomie: ce sera un intervalle [a, b] tel que f(a)*f(b) < 0... et ça trouvera une des racines de f dans cet intervalle.
- newton: une valeur proche d'une racine (à calculer)
- brent: des intervalles contenant une seule racine (sinon ca peut ne pas converger).
Savoir quel outil de calcul numérique utiliser (et comment) n'a rien à voir avec la programmation Python.
(Quel algorithme est utilisé par le solveur Excel peut être une question intéressante mais à poser dans un forum Excel...)

Citation:

Envoyé par fulgar

Je précise que mes connaissance sont très faibles en python.

Ce qu'il faudrait booster, dans le cas présent, c'est côté connaissances en calcul numérique.

- W

Bonjour,
merci pour vos retour. pour répondre à vos questionnement, on programme est structure en deux boucle imbriquées l'une dans l'autre la première itère sur la recherche d'un débit d'air QA qui est utilisée dans la deuxième qui itère pour la recherche d'une température TE2. La recherche de TE2 qui implique d'avoir une valeur de QA se fait en cherchant la racine de la fonction DeltaMerkel :
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 def DeltaMerkel(teau_froide): global DonE,Dontemp TE1 = DonE.dte + teau_froide # Calcul de TE1 en fonction de TE2 Dontemp.QE=calculer_QE(DonE,TE1) Dontemp.RapQ=Dontemp.QE/Dontemp.QA Merkelconstruteur = Me_etoile(DonR) Merkel_calcul,_= Merkel(teau_froide, TE1) delta = Merkel_calcul-Merkelconstruteur Dontemp.Me= Merkelconstruteur return delta
pour la recherche de cette racine j'utilise cette fonction :
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 def Calcul_TE2(): global Dontemp, air_ent, DonE # Calculer la valeur de th th, _, _, _, _, _, _ = th_de_t_et_P_et_r(air_ent.tair, DonE.P, air_ent.r1) # Définir les bornes de l'intervalle intervalle_temperature_minimum = 19 #th[0] + 9 intervalle_temperature_maximum = 30#th[0] + 20 + DonE.dte print(f"min={intervalle_temperature_minimum:.2f}, max={intervalle_temperature_maximum:.2f}") try: # Utiliser root_scalar avec la méthode spécifiée # techniques possibles :bisect,brentq,brenth,ridder,toms748 sol = root_scalar(DeltaMerkel, method='brentq', bracket=[intervalle_temperature_minimum, intervalle_temperature_maximum], xtol=1e-4) if sol.converged: Dontemp.TE2 = sol.root #print(f"Racine trouvée: {sol.root}") else: print(f"La méthode {method} n'a pas convergé.") except ValueError as e: print(f"Erreur lors de la recherche de la racine: {e}")
le débit QA est utilisée dans la variable Dontemp.RapQ
ensuit pour une valeur de TE2 solution de DeltaMerkel=0, j'itère ensuite sur le débit QA via ces deux fonctions selon la même philosophie. Je cherche le débit QA pour lequel Delta_ro2 s'annule :
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 def Delta_ro2(Q_air): global Dontemp,air_ent, DonR Dontemp.QA=Q_air Calcul_vit_debitante() Calcul_TE2() print(f"La température pour laquelle DeltaMerkel(teau_froide) s'annule est {Dontemp.TE2:.4f} °C") calcul_air_chaud() Dontemp.CF=calcul_Cf() ro2_constructeur = air_ent.ro1-air_ent.ro1*((Dontemp.CF*(Dontemp.VD)**2)/(2*DonR.g*DonR.H)) print((f"ro2 constructeur = {ro2_constructeur:.4f}")) deltaro2=ro2_constructeur-Dontemp.ro2 return deltaro2
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 def Calcul_QA(): global Dontemp # Définir les bornes de l'intervalle pour Q_air Q_air_min = 24000 # Valeur minimum arbitraire, mais positive Q_air_max = 30000 # Valeur maximum estimée pour QA, à ajuster si nécessaire try: # Utiliser root_scalar pour rechercher la valeur de Q_air pour laquelle Delta_ro2(Q_air) = 0 solution = root_scalar(Delta_ro2, method='brentq', bracket=[Q_air_min, Q_air_max], xtol=1e-4) if solution.converged: Dontemp.QA = solution.root print(f"Solution trouvée : Dontemp.QA = {Dontemp.QA:.4f}") else: print("La méthode brentq n'a pas convergé.") except ValueError as e: print(f"Erreur lors de la recherche de la racine pour Q_air : {e}")
je vois par exemple que lorsque je modifie Qair_min=2400 convergence OK avec les bons résultats : par contre en mettant Qair_min=2400 j'ai le bon résultat avec ce message
Y:\FCT\04_PYTHON\Calcul aéro_1.py:126: IntegrationWarning: The integral is probably divergent, or slowly convergent.
result, error = integrate.quad(integrandMe, TE2, TE1,epsabs=precision)

je vois bien que ce sont mes bornes de la recherche de fonction qui pose problème notamment pour le calcul du zéro de fonction. peut-être que le produit des bornes de l'intervalle lors de la recherche du zero ne sont pas toujours négatifs. Je peux peut-être essayé une méthode de balayage en amont de la recherche du zero de fonction pour trouver 2 bornes dont le produit serait négatif. j'ai aussi essayé bisect et brenth mais j'ai le même problème. J'ai pense à utiliser Newton-Raphson mais cela me semblait plus complexe car je devais écrire une nouvelle fonction décrivant la dérivée.
Quelqu'un aurait-il une idée pour rendre ce code moins sensible au borne d"initialisation de QA et TE2. Merci pour votre aide.

12/11/2024, 17h24
wiztricks

Citation:

Envoyé par fulgar

Quelqu'un aurait-il une idée pour rendre ce code moins sensible au borne d"initialisation de QA et TE2.

Il faut étudier la fonction pour savoir quelle sera la moins mauvaise méthode et les données initiales à fournir. C'est un problème de calcul numérique à résoudre en demandant de l'aide du côté des forums algorithmique & C°. En tout cas tant que vous restez scotché à vouloir que la solution soit côté code, vous n'avancerez pas.

- W

Citation:

Envoyé par wiztricks

Il faut étudier la fonction pour savoir quelle sera la moins mauvaise méthode et les données initiales à fournir. C'est un problème de calcul numérique à résoudre en demandant de l'aide du côté des forums algorithmique & C°. En tout cas tant que vous restez scotché à vouloir que la solution soit côté code, vous n'avancerez pas.

- W

Bonjour Wiztrick
j'ai effectivement retraillé le code en mettant un test sur f(a)*f(b) pour calcule le zero de fonction comme ci-dessus :

Code:

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def Calcul_TE2():
    global Dontemp, air_ent, DonE
    # Calculer la valeur de th
    th, _, _, _, _, _, _ = th_de_t_et_P_et_r(air_ent.tair, DonE.P, air_ent.r1)
    # Définir les bornes de l'intervalle
    intervalle_temperature_minimum = 18 #th[0] + 9
    intervalle_temperature_maximum = 30 #th[0] + 20 + DonE.dte
    print(f"min={intervalle_temperature_minimum:.2f}, max={intervalle_temperature_maximum:.2f}")
     # Balayage de l'intervalle pour vérifier  e signe de DeltaMerkel aux bornes
    delta_min = DeltaMerkel(intervalle_temperature_minimum)
    delta_max = DeltaMerkel(intervalle_temperature_maximum)
 
    # On vérifie que les signes sont opposés, sinon on réduit l'intervalle
    while delta_min * delta_max > 0 and intervalle_temperature_maximum - intervalle_temperature_minimum > 0.1:
        intervalle_temperature_minimum += 0.5
        intervalle_temperature_maximum -= 0.5
        delta_min = DeltaMerkel(intervalle_temperature_minimum)
        delta_max = DeltaMerkel(intervalle_temperature_maximum)
        print(f"Nouveau min={intervalle_temperature_minimum:.2f}, max={intervalle_temperature_maximum:.2f}")
 
    # Vérification finale avant d'utiliser root_scalar
    if delta_min * delta_max > 0:
        print("Impossible de trouver une racine avec cet intervalle, DeltaMerkel a le même signe aux bornes.")
        return None
 
    try:
        # Utiliser root_scalar avec la méthode spécifiée
        # techniques possibles :bisect,brentq,brenth,ridder,toms748 
        sol = root_scalar(DeltaMerkel, method='brentq', bracket=[intervalle_temperature_minimum, intervalle_temperature_maximum], xtol=1e-4)
        if sol.converged:
            Dontemp.TE2 = sol.root
            #print(f"Racine trouvée: {sol.root}")
        else:
            print(f"La méthode {method} n'a pas convergé.")
    except ValueError as e:
        print(f"Erreur lors de la recherche de la racine: {e}")

mais j'ai toujours un problème de convergence de l'integrand avec ce message d'erreur même si le code me fournit malgré tout les bonnes valeurs (j'ai testé le même calcul sous excel")
je vais suivre votre conseil et je vais essayer de poser mon problème chez les mathématiciens. merci pour vos conseils et votre réactivité dans les réponses.