Deep Learning, réseau de neurone multi-couches

Bonjour, ceci est un repost car je n'ai pas trouvé de réponse la dernière fois je retente donc ma chance

J'essaie d'apprendre les bases du deep learning depuis peu de temps et je suis confronté à un problème. Après l'élaboration d'un réseau à une couche pour classifier des données linéairement séparable qui fonctionne très bien, j'ai tenté de créer un réseau de neurones à plusieurs couches pour classifier des données un peu plus complexe (XOR par exemple). Le problème étant que celui ci ne marche pas du tout, en effet ces prédictions sont totalement fausses.

Ici j'entraine l'IA sur le problèm ET (car le XOR ne marchait pas)

Code:

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import random
 
#--------------------------------------------
#           Fonctions mathématiques
#--------------------------------------------
 
def square(nb):
    return nb * nb
 
def moyQuadra(prediAttendu, prediRealise):
    somme = 0
    i = 0
 
    for predis in prediAttendu:
        dif = prediAttendu[i] - prediRealise[i]
        carreDif = square(dif)
        somme += carreDif
 
    moyQuadra = 1/(len(prediAttendu)) * somme
    return moyQuadra
 
def Gradient(erreur, predi, valEntree):
    return -1 * erreur * predi * (1-predi) * valEntree
 
def funcSigmoide(sommePonderee):
    return 1 / (1 + np.exp(-sommePonderee))
 
def sommePondereeCalc(biais, wb, X1, w11, X2, w21):
    return biais*wb + (X1*w11 + X2*w21)
 
def erreurLinCalc(prediAttendu, prediRealise):
    return prediAttendu - prediRealise
 
def valAjustement(txApp, grad):
    return grad*txApp
 
def novPoid(poid, valAjustement):
    return poid - valAjustement
 
#--------------------------------------------
#         Observations et prédictions
#--------------------------------------------
observations = np.array([
    [1, 0],
    [1, 1],
    [0, 1],
    [0, 0]
])
 
predis = np.array([[0], [1], [0], [0]])
 
# génération des poids
w11 = np.random.normal(scale=0.1)
w21 = np.random.normal(scale=0.1)
w31 = np.random.normal(scale=0.1)
w41 = np.random.normal(scale=0.1)
 
w12 = np.random.normal(scale=0.1)
w22 = np.random.normal(scale=0.1)
 
 
 
# Biais
biais1 = 1
biais2 = 1
w51 = np.random.normal(scale=0.1)
w61 = np.random.normal(scale=0.1)
w32 = np.random.normal(scale=0.1)
 
# Taux d'apprentissage
txApp = 0.05
 
# Nbr d'epochs
epochs = 300000
 
#--------------------------------------------
#                 Graphique
#--------------------------------------------
 
graphiqueMSE = []
 
#--------------------------------------------
#               Apprentissage
#--------------------------------------------
 
for epoch in range(0,epochs):
    print(f"EPOCH {epoch+1} / {epochs}")
    prediRealiseEpoch = []
    prediAttenduEpoch = []
    numObservation = 0
    for observation in observations:
 
        # Chargement de la couche de neurone
        x1 = observation[0]
        x2 = observation[1]
 
        # Prediction attendu
        prediAttendu = predis[numObservation][0]
 
        # Calcul de la somme ponderee H1
        sommePondereeH1 = sommePondereeCalc(biais1, w51, x1, w11, x2, w31)
 
        # Fonction d'activation
        h1 = funcSigmoide(sommePondereeH1)
 
        # Calcul de la somme ponderee H1
        sommePondereeH2 = sommePondereeCalc(biais1, w61, x1, w21, x2, w41)
 
        # Fonction d'activation
        h2 = funcSigmoide(sommePondereeH2)
 
        # Calcul de la somme ponderee H1
        preactivation = sommePondereeCalc(biais2, w32, h1, w12, h2, w22)
 
        # Fonction d'activation
        prediRealise = funcSigmoide(preactivation)
 
        # Erreur linéaire
        erreurLin = erreurLinCalc(prediAttendu, prediRealise)
 
        # MAJ poid x1
        GradientW11 = Gradient(erreurLin, prediRealise, x1)
        valAjustementW11 = valAjustement(txApp, GradientW11)
        w11 = novPoid(w11, valAjustementW11)
 
        GradientW21 = Gradient(erreurLin, prediRealise, x1)
        valAjustementW21 = valAjustement(txApp, GradientW21)
        w21 = novPoid(w21, valAjustementW21)
 
        # MAJ poid x2
        GradientW31 = Gradient(erreurLin, prediRealise, x2)
        valAjustementW31 = valAjustement(txApp, GradientW31)
        w31 = novPoid(w31, valAjustementW31)
 
        GradientW41 = Gradient(erreurLin, prediRealise, x2)
        valAjustementW41 = valAjustement(txApp, GradientW41)
        w41 = novPoid(w41, valAjustementW41)
 
        # MAJ poid biais1
        GradientW51 = Gradient(erreurLin, prediRealise, biais1)
        valAjustementW51 = valAjustement(txApp, GradientW51)
        w51 = novPoid(w51, valAjustementW51)
 
        GradientW61 = Gradient(erreurLin, prediRealise, biais1)
        valAjustementW61 = valAjustement(txApp, GradientW61)
        w61 = novPoid(w61, valAjustementW61)
 
        # MAJ poid h1
        GradientW12 = Gradient(erreurLin, prediRealise, h1)
        valAjustementW12 = valAjustement(txApp, GradientW12)
        w12 = novPoid(w12, valAjustementW12)
 
        # MAJ poid h2
        GradientW22 = Gradient(erreurLin, prediRealise, h2)
        valAjustementW22 = valAjustement(txApp, GradientW22)
        w22 = novPoid(w22, valAjustementW22)
 
        # MAJ poid biais2
        GradientW32 = Gradient(erreurLin, prediRealise, biais2)
        valAjustementW32 = valAjustement(txApp, GradientW32)
        w32 = novPoid(w32, valAjustementW32)
 
        # Sortie
        print(f"    EPOQUE: {epoch+1}/{epochs}   -   OBERVATION: {numObservation+1}/{len(observations)}")
 
        # Stockage valeur prédite
        prediRealiseEpoch.append(prediRealise)
        prediAttenduEpoch.append(prediAttendu)
 
        numObservation += 1
 
    MSE = moyQuadra(prediRealiseEpoch, predis)
    graphiqueMSE.append(MSE)
    print(f"MSE: {MSE}")
 
plt.plot(graphiqueMSE)
plt.ylabel("MSE")
plt.show()
 
#--------------------------------------------
#                 Prédiction
#--------------------------------------------
 
print(f"""
--------------------------------------------
                Poids finaux:
--------------------------------------------
x1:
W11: {w11}
W21: {w21}
 
x2:
W31: {w31}
W41: {w41}
 
biais1:
W51: {w51}
W61: {w61}
 
h1:
W12: {w12}
 
h2:
W22: {w22}
 
biais2:
W32: {w32}
""")
 
print(f"""
--------------------------------------------
                Prédiction
--------------------------------------------
""")
 
print("NON et OUI")
x1 = 0
x2 = 1
 
# Calcul de la somme ponderee H1
sommePondereeH1 = sommePondereeCalc(biais1, w51, x1, w11, x2, w31)
 
# Fonction d'activation
h1 = funcSigmoide(sommePondereeH1)
 
# Calcul de la somme ponderee H1
sommePondereeH2 = sommePondereeCalc(biais1, w61, x1, w21, x2, w41)
 
# Fonction d'activation
h2 = funcSigmoide(sommePondereeH2)
 
# Calcul de la somme ponderee H1
preactivation = sommePondereeCalc(biais2, w32, h1, w12, h2, w22)
 
# Fonction d'activation
prediRealise = funcSigmoide(preactivation)
 
print(f"La prédiction est: {prediRealise}")
print("")
 
print("NON et NON")
x1 = 0
x2 = 0
 
# Calcul de la somme ponderee H1
sommePondereeH1 = sommePondereeCalc(biais1, w51, x1, w11, x2, w31)
 
# Fonction d'activation
h1 = funcSigmoide(sommePondereeH1)
 
# Calcul de la somme ponderee H1
sommePondereeH2 = sommePondereeCalc(biais1, w61, x1, w21, x2, w41)
 
# Fonction d'activation
h2 = funcSigmoide(sommePondereeH2)
 
# Calcul de la somme ponderee H1
preactivation = sommePondereeCalc(biais2, w32, h1, w12, h2, w22)
 
# Fonction d'activation
prediRealise = funcSigmoide(preactivation)
 
print(f"La prédiction est: {prediRealise}")
print("")
 
print("OUI et OUI")
x1 = 1
x2 = 1
 
# Calcul de la somme ponderee H1
sommePondereeH1 = sommePondereeCalc(biais1, w51, x1, w11, x2, w31)
 
# Fonction d'activation
h1 = funcSigmoide(sommePondereeH1)
 
# Calcul de la somme ponderee H1
sommePondereeH2 = sommePondereeCalc(biais1, w61, x1, w21, x2, w41)
 
# Fonction d'activation
h2 = funcSigmoide(sommePondereeH2)
 
# Calcul de la somme ponderee H1
preactivation = sommePondereeCalc(biais2, w32, h1, w12, h2, w22)
 
# Fonction d'activation
prediRealise = funcSigmoide(preactivation)
 
print(f"La prédiction est: {prediRealise}")
print("")
 
print("OUI et NON")
x1 = 1
x2 = 0
 
# Calcul de la somme ponderee H1
sommePondereeH1 = sommePondereeCalc(biais1, w51, x1, w11, x2, w31)
 
# Fonction d'activation
h1 = funcSigmoide(sommePondereeH1)
 
# Calcul de la somme ponderee H1
sommePondereeH2 = sommePondereeCalc(biais1, w61, x1, w21, x2, w41)
 
# Fonction d'activation
h2 = funcSigmoide(sommePondereeH2)
 
# Calcul de la somme ponderee H1
preactivation = sommePondereeCalc(biais2, w32, h1, w12, h2, w22)
 
# Fonction d'activation
prediRealise = funcSigmoide(preactivation)
 
print(f"La prédiction est: {prediRealise}")
print("")

et voici la réponse du réseau pour la classification de données ET:

Code:

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43
44
45
 
--------------------------------------------
                Poids finaux:
--------------------------------------------
x1:
W11: 1117.7448265952485
W21: 1117.6809972016065
 
x2:
W31: 1105.319318773727
W41: 1105.3205546414201
 
biais1:
W51: -4.890231026215392
W61: -4.760379221211809
 
h1:
W12: 2.2567798898444993
 
h2:
W22: 2.0216586042455456
 
biais2:
W32: -4.977385798748952
 
 
--------------------------------------------
                Prédiction
--------------------------------------------
 
NON et OUI
La prédiction est: 0.33204566524926027
FAUX
 
NON et NON
La prédiction est: 0.007079980459272605
FAUX
 
OUI et OUI
La prédiction est: 0.33204566524926027
FAUX
 
OUI et NON
La prédiction est: 0.33204566524926027
FAUX

je vous met aussi le graphique obtenue avec matplotlib sur la courbe d'apprentissage:
Pièce jointe 654866

Le réseau à été entrainé pendant 300 000 époques avec un taux d'apprentissage de 0.05. J'ai tout tenté: changer le nombre d'époque, le tx d'apprentissage, l'initialisation des poids... J'utilise une somme pondérée comme pré activation, une fonction sigmoïde pour la fonction d'activation, un calcule d'erreur linéaire pour la fonction de perte et un calcul de gradient pour l'ajustement des poids. Je suppose que l'erreur se trouve au niveau de la rétropropagation, peut être je calcule mal ajustement des poids ? Ou peut être les fonctions que j'utilise ne marche plus avec plusieurs couches ? Ou bien l'erreur se trouve dans mon paramétrage de mon réseau ?

Je vous fournit aussi mon réseau à une couche qui lui marche très bien pour voir la comparaison:

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196
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198
199
200
 
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import random
 
#--------------------------------------------
#           Fonctions mathématiques
#--------------------------------------------
 
def square(nb):
    return nb * nb
 
def moyQuadra(prediAttendu, prediRealise):
    somme = 0
    i = 0
 
    for predis in prediAttendu:
        dif = prediAttendu[i] - prediRealise[i]
        carreDif = square(dif)
        somme += carreDif
 
    moyQuadra = 1/(len(prediAttendu)) * somme
    return moyQuadra
 
def Gradient(erreur, predi, valEntree):
    return -1 * erreur * predi * (1-predi) * valEntree
 
def funcSigmoide(sommePonderee):
    return 1 / (1 + np.exp(-sommePonderee))
 
def sommePondereeCalc(biais, wb, X1, w11, X2, w21):
    return biais*wb + (X1*w11 + X2*w21)
 
def erreurLinCalc(prediAttendu, prediRealise):
    return prediAttendu - prediRealise
 
def valAjustement(txApp, grad):
    return grad*txApp
 
def novPoid(poid, valAjustement):
    return poid - valAjustement
 
#--------------------------------------------
#         Observations et prédictions
#--------------------------------------------
observations = np.array([
    [1, 0],
    [1, 1],
    [0, 1],
    [0, 0]
])
 
predis = np.array([[0], [1], [0], [0]])
 
# génération des poids
random.seed(1)
borneMin = -1
borneMax = 1
 
w11 = (borneMin - borneMax) * random.random() + borneMin
w21 = (borneMin - borneMax) * random.random() + borneMin
 
# Biais
biais = 1
wb = (borneMin - borneMax) * random.random() + borneMin
 
# Taux d'apprentissage
txApp = 0.1
 
# Nbr d'epochs
epochs = 20000
 
#--------------------------------------------
#                 Graphique
#--------------------------------------------
 
graphiqueMSE = []
 
#--------------------------------------------
#               Apprentissage
#--------------------------------------------
 
for epoch in range(0,epochs):
    print(f"EPOCH {epoch+1} / {epochs}")
    prediRealiseEpoch = []
    prediAttenduEpoch = []
    numObservation = 0
    for observation in observations:
 
        # Chargement de la couche de neurone
        x1 = observation[0]
        x2 = observation[1]
 
        # Prediction attendu
        prediAttendu = predis[numObservation][0]
 
        # Calcul de la somme ponderee H1
        preactivation = sommePondereeCalc(biais, wb, x1, w11, x2, w21)
 
        # Fonction d'activation
        prediRealise = funcSigmoide(preactivation)
 
        # Erreur linéaire
        erreurLin = erreurLinCalc(prediAttendu, prediRealise)
 
        # MAJ poid x1
        GradientW11 = Gradient(erreurLin, prediRealise, x1)
        valAjustementW11 = valAjustement(txApp, GradientW11)
        w11 = novPoid(w11, valAjustementW11)
 
        # MAJ poid x2
        GradientW21 = Gradient(erreurLin, prediRealise, x1)
        valAjustementW21 = valAjustement(txApp, GradientW21)
        w21 = novPoid(w21, valAjustementW21)
 
        # MAJ poid biais
        GradientWb = Gradient(erreurLin, prediRealise, biais)
        valAjustementWb = valAjustement(txApp, GradientWb)
        wb = novPoid(wb, valAjustementWb)
 
        # époque actuel afficher
        print(f"    EPOQUE: {epoch+1}/{epochs}   -   OBERVATION: {numObservation+1}/{len(observations)}")
 
        # Stockage valeur prédite
        prediRealiseEpoch.append(prediRealise)
        prediAttenduEpoch.append(prediAttendu)
 
        numObservation += 1
 
    MSE = moyQuadra(prediRealiseEpoch, predis)
    graphiqueMSE.append(MSE[0])
    print(f"MSE: {MSE}")
 
plt.plot(graphiqueMSE)
plt.ylabel("MSE")
plt.show()
 
#--------------------------------------------
#                 Prédiction
#--------------------------------------------
 
print(f"""
--------------------------------------------
                Poids finaux:
--------------------------------------------
W11: {w11}
W21: {w21}
Wb: {wb}
 
""")
 
print(f"""
--------------------------------------------
                Prédiction
--------------------------------------------
""")
 
print("NON et OUI")
x1 = 0
x2 = 1
 
sommePonderee = sommePondereeCalc(biais, wb, x1, w11, x2, w21)
 
prediRealise = funcSigmoide(sommePonderee)
 
print(f"La prédiction est: {prediRealise}")
print("")
 
print("NON et NON")
x1 = 0
x2 = 0
 
sommePonderee = sommePondereeCalc(biais, wb, x1, w11, x2, w21)
 
prediRealise = funcSigmoide(sommePonderee)
 
print(f"La prédiction est: {prediRealise}")
print("")
 
print("OUI et OUI")
x1 = 1
x2 = 1
 
sommePonderee = sommePondereeCalc(biais, wb, x1, w11, x2, w21)
 
prediRealise = funcSigmoide(sommePonderee)
 
print(f"La prédiction est: {prediRealise}")
print("")
 
print("OUI et NON")
x1 = 1
x2 = 0
 
sommePonderee = sommePondereeCalc(biais, wb, x1, w11, x2, w21)
 
prediRealise = funcSigmoide(sommePonderee)
 
print(f"La prédiction est: {prediRealise}")
print("")

Courbe d'apprentissage:

Pièce jointe 654867

Prédiction:

Code:

1
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25
26
27
28
29
 
--------------------------------------------
                Poids finaux:
--------------------------------------------
W11: 9.68703598431491
W21: 10.954228729714323
Wb: -15.612502229996101
 
 
 
--------------------------------------------
                Prédiction
--------------------------------------------
 
NON et OUI
La prédiction est: 0.009393741202956978
FAUX
 
NON et NON
La prédiction est: 1.6579688273268266e-07
FAUX
 
OUI et OUI
La prédiction est: 0.9934956757469703
VRAI
 
OUI et NON
La prédiction est: 0.002663449349460153
FAUX

Voilà tout, merci d'avance.