Somme aire algébrique d'un trapèze Python.

Bonjour, y'a une question que je n'arrive pas à résoudre. Quelqu'un peut-il m'aider. Voici la question : Soit la fonction f définie sur un intervalle [a,b] représentée sur la figure ci-dessous. On considère les trapezes de la figure suivante construits à partir d'une subdivision x_0,\dots,x_N de [a,b]=[x_0,x_N] et de la courbe représentative de f.

Distinguons l'aire physique (surface qui est une quantité positive) et l'aire algébrique (quantité qui peut être négative) d'un trapeze. Un trapeze possède une aire algébrique qui correspond à l'aire physique de la partie du trapeze dans le domaine y\ge 0 soustrait à l'aire physique de la partie du trapeze dans le domaine y\le 0. Ainsi un trapeze entièrement dans le domaine y\ge 0 a une aire algébrique positive et s'il est entièrement dans le domaine y\le 0 son aire algébrique est négative (égale à l'opposée de son aire physique).
Maintenant, considérons le cas où f est une fonction quelconque continue sur un intervalle [a,b], N\in \mathbb{N}^* un entier quelconque, (x_0,x_1,\dots,x_{N}) une subdivision quelconque de l'intervalle [a,b] avec x_0=a et x_N=b.

1) Donner en fonction seulement de la fonction f, de N et des noeuds x_i,\ i=0,\dots,N l'expression mathématique de la somme S des aires algébriques des trapezes.

2) Dans le cas où f(x)={\cos \left( \frac{-x^3+x+4}{3\cdot x^5+x-6} \right)}, N={83},
(x_0,x_1,\dots,x_N)=
{\left[ 0.5 , 1.7 , 3.4 , 3.8 , 4.8 , 5.8 , 7.2 , 7.5 , 8.7 , 10.4 , 10.9 , 12.0 , 12.6 , 13.7 , 14.9 , 16.4 , 16.7 , 18.1 , 19.2 , 20.5 , 20.5 , 22.5 , 22.7 , 24.0 , 25.2 , 26.4 , 27.0 , 28.2 , 29.1 , 30.1 , 31.5 , 31.7 , 32.7 , 34.1 , 34.5 , 35.6 , 37.2 , 38.3 , 38.5 , 39.9 , 41.3 , 42.3 , 42.9 , 43.8 , 44.5 , 45.6 , 47.1 , 48.5 , 48.6 , 50.1 , 50.8 , 51.9 , 52.9 , 54.0 , 55.0 , 56.2 , 57.0 , 57.6 , 59.2 , 60.3 , 61.5 , 61.5 , 62.5 , 63.6 , 65.5 , 66.3 , 67.3 , 67.6 , 68.8 , 69.5 , 70.9 , 72.0 , 72.9 , 74.3 , 75.0 , 75.5 , 77.0 , 77.9 , 78.5 , 80.3 , 80.6 , 82.0 , 83.5 , 84.0 \right]}
donner une valeur approchée avec au moins cinq chiffres significatifs de la somme S.

ce sont des maths, pas du python (dans un 1er temps): calcul de trapèze (en plus on n'a pas la figure exemple, et des expressions en LateX (a priori) que tout le monde ne maitrise pas)

Bonjour,

Citation:

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Envoyé par maxtis19

1) Donner en fonction seulement de la fonction f, de N et des noeuds x_i,\ i=0,\dots,N l'expression mathématique de la somme S des aires algébriques des trapezes.

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Ce n'est pas du python, mais pour le faire en python, vous devez savoir répondre à cette question. Si vous ne savez pas faire, alors votre code ne sera pas terminé...

Citation:

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Envoyé par maxtis19

Dans le cas où f(x)={\cos \left( \frac{-x^3+x+4}{3\cdot x^5+x-6} \right)}, N={83},
(x_0,x_1,\dots,x_N)=
{\left[ 0.5 , 1.7 , 3.4 , 3.8 , 4.8 , 5.8 , 7.2 , 7.5 , 8.7 , 10.4 , 10.9 , 12.0 , 12.6 , 13.7 , 14.9 , 16.4 , 16.7 , 18.1 , 19.2 , 20.5 , 20.5 , 22.5 , 22.7 , 24.0 , 25.2 , 26.4 , 27.0 , 28.2 , 29.1 , 30.1 , 31.5 , 31.7 , 32.7 , 34.1 , 34.5 , 35.6 , 37.2 , 38.3 , 38.5 , 39.9 , 41.3 , 42.3 , 42.9 , 43.8 , 44.5 , 45.6 , 47.1 , 48.5 , 48.6 , 50.1 , 50.8 , 51.9 , 52.9 , 54.0 , 55.0 , 56.2 , 57.0 , 57.6 , 59.2 , 60.3 , 61.5 , 61.5 , 62.5 , 63.6 , 65.5 , 66.3 , 67.3 , 67.6 , 68.8 , 69.5 , 70.9 , 72.0 , 72.9 , 74.3 , 75.0 , 75.5 , 77.0 , 77.9 , 78.5 , 80.3 , 80.6 , 82.0 , 83.5 , 84.0 \right]}
donner une valeur approchée avec au moins cinq chiffres significatifs de la somme S.

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Vous pouvez déjà écrire en python f(x) et le tableau avec l'ensemble des valeurs que vous avez écrites. Pour le calcul de S, vous devez répondre à la question 1.