Algèbre de Boole

Bonjour, je ne comprends pas ce problème. J'ai essayer de le faire à plusieurs reprise, mais sans succès. Je dois le simplifier au moins 10 fois (selon ma prof) Si vous pourriez me donner un coup de pouce sa serait apprécier.

Merci :D

VOICI LE PROBLÈEME : Pièce jointe 608387

Il y a 2 ou 3 propriétés que tu dois connaître :

Commence par simplifier ces quelques expressions.
Ce que je note x^- , c'est x avec une barre au dessus.

x x^-

x y x^-

x y x

x + x^-

(x+y)^-

Si tu hésites sur ces petits exercices, alors tu ne peux pas t'en sortir sur des trucs compliqués comme celui que tu postes.

Pour le dernier, c'est comme si on avait x+y, et une barre sur toute l'expression.

Bonjour,
En complénent à la réponse de TBC92,

Ta méthode consistant à développer est la bonne mais si tu relis ce que tu as écris, tu commences par une erreur avec une double barre sur le Y.

Après un développement complet, tu pourras simplifier les écritures.
-En retirant les doubles barres (exemple //Y équivaut à Y)
-En enlevant les parties qui te donnent un résultat connu (exemple Y./Y ( qui se lit : Y et Y barre) te donne 0).
-En enlevant les informations en doublon dans un "ET"

On trouve la solution après :
- Un développement complet
- Une suppression d'une valeur 0
- Une suppression avec 2 parties identiques comprenant un .Z et un ./Z (qui s'annulent en donnant 0)
- Une simplification avec 2 Z dans la même partie.

Cordialement,

On va mettre du concret derrière toute cette algèbre de Boole.

On a une boite avec des cubes.

Un cube a la propriété x s'il est en bois. Et s'il n'est pas en bois, il est x^-
Un cube a la propriété y s'il est noir, et y^- sinon
Un cube a la propriété z s'il est petit , et z^- sinon.

Quand on écrit xy (un peu comme une multiplication), ça veut dire qu'on parle de tous les cubes x et y, donc tous les cubes noirs et en bois.

Quand on écrit x+z (addition), on parle des cubes en bois et des cubes petits.
Quand on écrit x+x^- , on parle des cubes et bois et des cubes qui ne sont pas en bois. Et donc, en fait x+x^-, c'est l'univers tout entier. En algèbre de Boole, ça s'écrit x+x^-=1
Quant on écrit xx^- , on parle des cubes qui sont en bois, et qui ne sont pas en bois. Impossible, Un cube ne peut pas être à la fois x et x^-. Donc c'est l'ensemble vide. xx^-=0

Quand on parle de xx, ou de x+x , ça se simplifie. Ca donne x dans les 2 cas.

Et la dernière notion, c'est quand on a une barre sur le résultat d'un calcul.
Par exemple (x+y)^-, c'est quoi ?
Dans un premier temps, on évalue x+y : ce sont les cubes qui sont soit en bois, soit noirs. Ceux qui sont à la fois noirs et en bois sont bien dans cet ensemble.
(x+y)^-, c'est le complémentaire de x+y, c'est tous les autres cubes. C'est donc les cubes qui ne sont ni en bois, ni noirs.
Et donc (x+y)^- = x^- y^-

Avec tout ça, on a tous les éléments pour répondre à la question. Ce n'est plus des maths, mais du bon sens. On a une longue formule où on nous parle des cubes qui sont en bois ou noirs ou pas petits et pas en bois etc etc. Comment simplifier cette longue expression.

salut


petit correctif sur ce qui vient d'être dit plus haut
dans l'algebre de boole
le + est un OU et le . est le ET
la barre est l'équivalent du NOT

Bonjour :coucou:

La photo est accablante. Il a distribué la multiplication sur la multiplication, ignoré la barre sur le "+", inventé 2 barres quand il n'y en avait qu'une, ignoré la différence entre "." et "+". Il part bien ce calcul.