Quantification de l'adéquation d'une courbe modélisée avec des points expérimentaux

Bonjour,

Je modélise la charge d'un condensateur par la courbe théorique a *(1- np.exp(-1/b*x))
Visuellement, pas de soucis, les points sont proches de la courbe.

J'utilise le module Scipy pour cela, et plus exactement curve_fit.
A partir du résultat de la covariance, j'arrive bine à obtenir les incertitudes sur les paramètres optimisés mais j'aimerais également pouvoir quantifier l'adéquation entre les points expérimentaux et la courbe théorique (un peu comme le fait le coefficient de corrélation lors d'une régression linéaire).
Existe-t-il un moyen de faire cela ?

Merci d'avance

Cf. la notice de curve_fit :

https://docs.scipy.org/doc/scipy/ref...curve_fit.html

Dans ce qu'elle retourne, on vous dit quelle quantité est minimisée, c'est à dire comment est calculé l'erreur entre la courbe théorique et les données. Il vous suffit de réappliquer ce calcul avec les paramètres identifiés, et le tour est joué.

Citation:

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Envoyé par lg_53

Cf. la notice de curve_fit :

https://docs.scipy.org/doc/scipy/ref...curve_fit.html

Dans ce qu'elle retourne, on vous dit quelle quantité est minimisée, c'est à dire comment est calculé l'erreur entre la courbe théorique et les données. Il vous suffit de réappliquer ce calcul avec les paramètres identifiés, et le tour est joué.

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j'ai compris le principe, la mise en oeuvre est plus délicate.

Dans mon fichier, j'extrais les données d'un fichier texte à l'aide de

Code:

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temps,tension=np.loadtxt("chargecondo.txt", delimiter=";",unpack=True)

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Je modélise les données expérimentales à l'aide de

Code:

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params, covar = curve_fit(fonction, temps, tension)

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Ensuite, et c'est là que je bloque, c'est comment calculer l'écart entre la valeur modélisée et la valeur expérimentale.

Je vais citer plus précisément la notice de curve_fit pour vous aider :

Citation:

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Returns

popt : array
Optimal values for the parameters so that the sum of the squared residuals of f(xdata, *popt) - ydata is minimized.

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Qu'y a t il de pas clair là dedans ? Vous devez calculer la somme des carrés des résidus, et on vous donne en plus la formule du résidu.

Citation:

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Envoyé par lg_53

Je vais citer plus précisément la notice de curve_fit pour vous aider :



Qu'y a t il de pas clair là dedans ? Vous devez calculer la somme des carrés des résidus, et on vous donne en plus la formule du résidu.

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Mon interrogation ne portait pas sur la formule "mathématique" mais sur la transcription en Python mais je pense avoir réussi après plusieurs essais erreurs :

Code:

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residu=sum((fonction(temps, *params)-tension)*(fonction(temps, *params)-tension))

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Merci

Oui voilà c'est ca. Il faudrait plutôt écrire comme cela :

Code:

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1 2	residu=fonction(temps, *params)-tension erreur2=np.sum(residu**2)

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ou en une ligne :

Code:

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erreur2=np.sum((fonction(temps, *params)-tension)**2)

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voire même utiliser :

Code:

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erreur=np.linalg.norm(fonction(temps, *params)-tension)

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Plusieurs remarques :
- Si fonction est un truc couteux à calculer, mieux vaut donc ne le calculer qu'une fois. En ecrivant residu=sum((fonction(temps, *params)-tension)*(fonction(temps, *params)-tension)), là vous le calculez deux fois. Mieux utiliser le carré donc, pour pouvoir éviter ce recalcul.
- Vous confondez résidu et erreur. Ce n'est pas tout à fait pareil (regardez comment j'ai nommé les variables dans le 1er exemple)
- L'erreur est souvent calculée via une norme, ici la norme L2 (que je recalcule avec numpy.linalg). Notez que curve_fit n'optimise pas directement sur la norme L2, mais sur son carré ! En effet la formule de la norme L2 fait intervenir une racine carré. Or primo, le calcul d'une racine carré est couteux, et secondo, trouver le x tel que f(x) soit le plus petit possible, c'est pareil que de trouver x tel que (f(x))**2 soit le plus petit possible (c'est équivalent, ca donne le même x, dans les cas où comme le notre, f est toujours positive). Pour ces 2 raisons, les algos d'optimisations optimisent toujours le carré d'une erreur.
Voilà pourquoi j'ai appelé ma variable erreur2 (car c'est l'erreur au carré)

Fort de ces remarques, si vous voulez calculer une erreur, il vous reste à prendre la racine carré de ce que vous venez de calculer.

Citation:

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Envoyé par lg_53

Plusieurs remarques :
- Si fonction est un truc couteux à calculer, mieux vaut donc ne le calculer qu'une fois. En ecrivant residu=sum((fonction(temps, *params)-tension)*(fonction(temps, *params)-tension)), là vous le calculez deux fois. Mieux utiliser le carré donc, pour pouvoir éviter ce recalcul.
- Vous confondez résidu et erreur. Ce n'est pas tout à fait pareil (regardez comment j'ai nommé les variables dans le 1er exemple)
- L'erreur est souvent calculée via une norme, ici la norme L2 (que je recalcule avec numpy.linalg). Notez que curve_fit n'optimise pas directement sur la norme L2, mais sur son carré ! En effet la formule de la norme L2 fait intervenir une racine carré. Or primo, le calcul d'une racine carré est couteux, et secondo, trouver le x tel que f(x) soit le plus petit possible, c'est pareil que de trouver x tel que (f(x))**2 soit le plus petit possible (c'est équivalent, ca donne le même x, dans les cas où comme le notre, f est toujours positive). Pour ces 2 raisons, les algos d'optimisations optimisent toujours le carré d'une erreur.
Voilà pourquoi j'ai appelé ma variable erreur2 (car c'est l'erreur au carré)

Fort de ces remarques, si vous voulez calculer une erreur, il vous reste à prendre la racine carré de ce que vous venez de calculer.

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Merci pour ces précisions : c'est en effet l'erreur qui m'intéresse pour pouvoir "confirmer" la bonne adéquation entre un modèle et l'expérience.