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| #!/usr/bin/env python3
# coding: utf-8
class cPoly:
# Getters/Setters
coeff=property(lambda self: self.__coeff)
degre=property(lambda self: len(self.__coeff) - 1)
# Simplification des zéros non significatifs
@staticmethod
def __simplify(coeff):
if len(coeff) == 1: return coeff
i=0
while coeff[i] == 0: i+=1
return coeff[i:]
# __simplify()
# Complétion de zéros
@staticmethod
def completeZ(p, n):
if len(p.coeff) > n: return p.coeff
return (0,) * (n - len(p.coeff)) + p.coeff
# completeZ()
# Création de l'objet
def __init__(self, *args):
if len(args) == 0:
self.__coeff=()
return
# if
self.__coeff=tuple(cPoly.__simplify(args))
# __init__()
# Longueur de l'objet (c'est la longueur de ses coeff)
def __len__(self):
return len(self.coeff)
# Pour afficher l'objet
def __str__(self):
return "[%s]" % ", ".join(map(str, self.coeff))
# Opposé du polynome
def __neg__(self):
return cPoly(*(-x for x in self.coeff))
# Opposé de l'opposé (l'identité quoi)
def __pos__(self):
return self
# Egalité de deux polynomes
def __eq__(self, other):
# Si autre chose n'est pas un polynome
if not isinstance(other, cPoly):
# On le convertit en polynome
other=cPoly(other)
# Les polynomes sont égaux si leurs coefficients le sont
return self.coeff == other.coeff
# __eq__()
# Différence de deux polynomes
def __ne__(self, other):
return not self == other
# Relation d'ordre inférieur à
def __lt__(self, other):
# Si autre chose n'est pas un polynome
if not isinstance(other, cPoly):
# On le convertit en polynome
other=cPoly(other)
# Evaluation des degrés
if self.degre != other.degre: return self.degre < other.degre
# Evaluation des coeff
return self.coeff < other.coeff
# __lt__()
# Relation d'ordre supérieur à
def __gt__(self, other):
# Si autre chose n'est pas un polynome
if not isinstance(other, cPoly):
# On le convertit en polynome
other=cPoly(other)
# Evaluation des degrés
if self.degre != other.degre: return self.degre > other.degre
# Evaluation des coeff
return self.coeff > other.coeff
# __gt__()
# Relation d'ordre inférieur ou égal
def __le__(self, other):
return self < other or self == other
# Relation d'ordre supérieur ou égal
def __ge__(self, other):
return self > other or self == other
# Addition du polynome avec autre chose
def __add__(self, other):
# Si autre chose n'est pas un polynome
if not isinstance(other, cPoly):
# On le convertit en polynome
other=cPoly(other)
m=max(len(self), len(other))
return cPoly(
*(
(x + y) for (x, y) in zip(
cPoly.completeZ(self, m),
cPoly.completeZ(other, m),
)
)
)
# __add__()
# Addition renversée (si on demande n+poly)
def __radd__(self, other):
# On renvoie poly+n
return self+other
# Soustraction du polynome avec autre chose
def __sub__(self, other):
return self + (-other)
# Soustraction renversée (si on demande n-poly)
def __rsub__(self, other):
# On renvoie poly-n
return self-other
# Multiplication du polynome par autre chose
def __mul__(self, other):
# Si autre chose n'est pas un polynome
if not isinstance(other, cPoly):
# On le convertit en polynome
other=cPoly(other)
# Si un polynome est vide
if not all(map(len, (self, other))): return cPoly()
res=[0,] * (len(self) + len(other) - 1)
for (i1, c1) in enumerate(self.coeff):
for (i2, c2) in enumerate(other.coeff):
res[i1+i2]+=c1*c2
# for
return cPoly(*res)
# __mul__()
# Multiplication renversée (si on demande n*poly)
def __rmul__(self, other):
# On renvoie poly*n
return self*other
# Puissance
def __pow__(self, n):
p=cPoly(1)
for i in range(n): p*=self
return p
# __pow__()
# Evaluation en un point x
def eval(self, x):
return sum(c*x**i for (i, c) in enumerate(reversed(self.coeff)))
# Dérivée
def derivee(self):
return cPoly(
*reversed(
[c*i for (i, c) in enumerate(reversed(self.coeff[:-1]), 1)]
)
)
# derivee()
# Résolution f(x) == n par méthode de Newton
# Ce calcul pourra prendre en charge plusieurs x0 pour donner plusieurs résultats
def newton(self, n=0, tabX=(0, ), iter_max=100, precision=1e-9):
polyCalc=self - n # Calculer f(x) == n c'est calculer f(x)-n == 0
polyD=polyCalc.derivee()
for (i, x) in enumerate(tabX):
for _ in range(iter_max):
polyX=polyCalc.eval(x)
if abs(polyX) < precision:
yield (tabX[i], x)
break
# if
deriveX=polyD.eval(x)
#if deriveX == 0:
#yield (tabX[i], None)
#break
# if
x-=polyX/deriveX if deriveX != 0 else polyX
else:
# Pas de solution pour ce x0
yield (tabX[i], None)
# for
# for
# newton()
# cPoly()
# Allez, on s'éclate maintenant...
a=cPoly(1, -7, 12)
print("poly=%s, derivee=%s, inf: %s, sup: %s" % (a, a.derivee(), a < a.derivee(), a > a.derivee()))
b=cPoly(7, 8, 9)
print("poly=%s, derivee=%s, inf: %s, sup: %s" % (b, b.derivee(), b < b.derivee(), b > b.derivee()))
print("a > b: ", a > b)
print("a < b: ", a < b)
print("a carré: ", a*a, a**2)
print("b carré: ", b*b, b**2)
print("somme=%s, derivee=%s" % (a+b, (a+b).derivee()))
print("produit=%s, derivee=%s" % (a*b, (a*b).derivee()))
c=(a+b)*(a-b)
assert c == a**2 - b**2
print("poly=%s, derivée1=%s, dérivée2=%s" % (c, c.derivee(), c.derivee().derivee()))
c=cPoly(1, 0, -2)
n=0.5
print("Résolution %s = %s: %s" % (c, n, tuple(c.newton(n=n, tabX=(0, 1, 2, 3))))) |
