Version imprimable
Un train comprend 10 wagons avec une probabilité( indépendamment les uns des autres) de 0,1 d'avoir un défaut. Avant leur départ les wagons sont examinés indépendamment les uns des autres par 2 conducteurs, chacun décelant le défaut avec une probalite de 0,7. Un seul défaut décelé suffit pour que le train soit retardé. Trouver la probabilité des évènements suivants: a) le train sera retardé b) le train partira avec au moins un wagon défectueux.:
La solution suivante est elle juste? La probabilité que le défaut soit décelé par chaque conducteur est 0,1×0,7. =0,07, la probabilité que l'un au moins a décèle le défaut est 0,07+0,07+ 0,07×0,07[=0,1449. le train sera retarde si le défaut est décelé dans l'un au moins des wagons.ceta suit une loi binomiale de paramètre B(10; 0,1449).. En utilisant l'évènement contraire le défaut est décèle dans aucun des wagons la probalite que le train sera retardé sera 1-(0,8551)^10. Est ce que c'est la bonne réponse?
Autant pour moi: la probabilité que l'un au moins des conducteurs a décelé le défaut est 0,07+0,07 - (0,07×0,07)= 0,1351 . .en. suivant la même demarche susmentionnée on trouve. A la fin 1-(0,,8649)^10
Décompose la question.
Question 1a : Supposons que le wagon 1 a un défaut. Quelle est la probabilité que ce défaut soit détecté ?
Question 1b : Quelle est la probabilité que le wagon 1 ait un défaut, et que ce défaut soit détecté ?
Etc etc
Pour la 1ère question de l'exercice, ta réponse va faire 10 lignes... Si tu essaies d'écrire la réponse en moins de 10 lignes, ce sera illisible, ou faux.
Tu peux aussi essayer d'autres méthodes de réflexion.
Dans l'exercice, on a 2 contrôleurs. On a une certaine probabilité que les problèmes soient détectés.
Si on avait 3 contrôleurs, logiquement, la probabilité que les problèmes soient détectés doit augmenter. Dans ton calcul, s'il y a un 3ème contrôleur, il se passe quoi ?
Il faut toujours avoir des points de repère ou de contrôle comme ça.
Si je comprends bien je ne dois pas tenir compte du fait qu'il ait 2 con5rolleurs pour répondre a la première question. La serait alors: la probalite que le wagon ait un défaut et que le défaut = 0,1×0,7 =0,07. Le train sera retardé si le défaut est détecté dans l'un au moins des wagons. En utilisant la loi binomiale de paramètre (10; 0,07) et en passant par l'événement contraire le défaut est détecte dans aucun wàgon on trouve finalement la réponse de: 1 - (0,993)^10
Je répète :
Pour la 1ère question de l'exercice, ta réponse va faire 10 lignes... Si tu essaies d'écrire la réponse en moins de 10 lignes, ce sera illisible, ou faux.
C'est quoi que tu ne comprends aps dans cette phrase ?
J'ai l'air de ne pas comprendre les 10 lignes. La probabilité que le wagon 1 ait un défaut et que le défaut soit détecté =0,1×0,7=0,07. Il en est de même pour les 9 autres wagons.la somme de ces 10 probabilités donne 10(0 ,7)=0,7
La réponse a la 2eme question serait alors: le wagon 1 partira avec un défaut s'il a un défaut et le défaut et le défaut n'est pas détecté soit 0,1×0,3=0,03. Idem pour les autres wagons. La réponse serait la somme des probabilités soit 10(0,03)=0,3
Poour la totalité du train, tu dis : il y a 10 wagons, donc c'est la somme .
Il faut toujours essayer de vérifier si la formule va toujours donner des résultats sensés, en changeant quelques valeurs.
S'il y a 1000 wagons, ta formule va donner quoi ? Est ce que ta formule donne encore un résultat sensé, quand il y a 1000 wagons ?
Non, ta formule donne des probabilités plus grandes que 1 quand il y a plein de wagons. Donc cette formule n'est pas bonne.
Recommence, en répondant à ces questions, les mêmes que je te proposais déjà :
Avant leur départ les wagons sont examinés indépendamment les uns des autres par 2 conducteurs, chacun décelant le défaut avec une probalite de 0,7.
Question 1a : Supposons que le wagon 1 a un défaut. Quelle est la probabilité que ce défaut soit détecté ?
Question 1b : Quelle est la probabilité que le wagon 1 ait un défaut, et que ce défaut soit détecté ?
Autre point :
Cet exercice est trop compliqué pour toi.
Il faut que tu commences par des exercices plus simples.
Fais des exercices plus simples, compare tes réponses avec les corrigés. Quand tu sauras faire tous les exercices simples sans erreur, tu pourras passer à des exercices compliqués comme celui-ci.
Je t'ai donné des conseils pour cet exercice, parce que c'est celui qui est un peu intéressant quand on maitrise très bien toutes ces questions. Mais pour un débutant, cet exercice est beaucoup trop compliqué.
Le problème est que je dois absolument trouver la solution a cet exercice. Sachant que le wagon a un défaut la probabilité de détecter le défaut est de 0,7. La probabilité que le wagon 1 a un défaut et que le défaut est détecté = 0,1*0,7=0,07. C'est la meme reponse pour les 9 auytres wagons. Le train sera retardé si le défaut est détecté dans le wagon 1 ou 2 ou ....10. Soit A,B,C,D,E,,F,G,H,I et J les événements les wagons 1,2,3.....10 ont un défaut et que le défaut est détecté, la réponse a la 1ere question serait p(AuBuCuDuEuFuGuHuIuJ)
Avant leur départ les wagons sont examinés indépendamment les uns des autres par 2 conducteurs, chacun décelant le défaut avec une probabilité de 0,7.
Question 1a : Supposons que le wagon 1 a un défaut. Quelle est la probabilité que ce défaut soit détecté ?
Indice : le wagon est examiné par 2 conducteurs.
Je te redis : fais des exercice simples, pendant quelques jours, puis quand tu seras à l'aise, et que tu sauras faire tous les exercices simples sans la moindre erreur, alors tu pourras essayer des exercices compliqués.
Le wagon 1 a un défaut et que ce défaut est détecté si le contrôleur 1 examine et trouve le défaut ou si le contrôleur 2 examine et trouve le défaut. Soit A et B ces 2 événements indépendants la probabilité que le wagon 1 est un' defaut et que ce défaut soit détecté est p(AuB)=p(À)÷p(B)-p(AnB)=0,07+0,07-0,07*0,07=0,1351
Ce 0.1351, c'est la réponse à quelle question ? On a une probabilité de 0.1 qu'il y ait un problème. C'est dans l'énoncé. Et toi, tu dis : on a une probabilité 0.1351 qu'il y ait un problème et que ce problème soit détecté.
Ton 0.1351 est supérieur au 0.1 ( la probabilité qu'il y ait un problème). Ca te paraît possible ?
Tu ne lis pas les conseils.
Pour la 3ème fois, je répète la question à laquelle tu dois répondre :
Avant leur départ les wagons sont examinés indépendamment les uns des autres par 2 conducteurs, chacun décelant le défaut avec une probabilité de 0,7.
Question 1a : Supposons que le wagon 1 a un défaut. Quelle est la probabilité que ce défaut soit détecté ?
Tant que tu n'auras pas répondu à cette question, tu ne pourras pas répondre à d'autres questions qui font intervenir ce résultat.
Sachant que le train a un défaut la probabilité que ce défaut soit détecté est = 0,1*0,7/0,1*0,7+0,9*0,3 =0,20588. Est-ce vrai?
Et donc la probabilité que le wagon 1 ait un défaut et que ce défaut soit détecté serait=0,1*0,20588= 0,020588
Non, tu mélanges tout. Est-ce que l'ordre de grandeur te paraît correct ? En principe non. Même sans aucune connaissance en probabilité, tu devrais savoir dire : Sachant que le train a un défaut la probabilité que ce défaut soit détecté est d'environ .... et tu devrais savoir donner un ordre de grandeur à peu près cohérent... et très loin de ton 0,2Citation:
Sachant que le train a un défaut la probabilité que ce défaut soit détecté est = 0,1*0,7/0,1*0,7+0,9*0,3 =0,20588. Est-ce vrai?
Reprenons au tout début.
Dans un exercice de probabilité, il faut toujours avancer petites étapes par petites étapes. Là, comme l'exercice est compliqué, j'ai considéré que tu savais faire des exercices simples. Mais ce n'est pas le cas. Tu ne sais pas faire des exercices simples, et tu veux faire croire à un prof que tu sais faire un exercice compliqué...
Enoncé de l'exercice :
Un train comprend 10 wagons avec une probabilité( indépendamment les uns des autres) de 0,1 d'avoir un défaut. Avant leur départ les wagons sont examinés indépendamment les uns des autres par 2 conducteurs, chacun décelant le défaut avec une probalite de 0,7
Ces informations seront valables pour toutes les questions.
Question n°1 :
Un wagon a un défaut. Il est examiné successivement par 2 conducteurs.
Quelle est la probabilité que le 1er des 2 conducteurs décèle le défaut ?
Question n°2 :
Un wagon a un défaut. Il est examiné successivement par 2 conducteurs.
Quelle est la probabilité que les 2 conducteurs décèlent tous les 2 le défaut ?
Cette probabilité est elle supérieure, ou inférieure à la probabilité calculée à la 1ère question ? Est-ce logique ?
Question n°3 :
Un wagon a un défaut. Il est examiné successivement par 2 conducteurs.
Quelle est la probabilité qu'au moins un des 2 conducteurs décèle le défaut.
Cette probabilité est elle supérieure, ou inférieure à la probabilité calculée à la 1ère question ? Est-ce logique ?
Question n°4 :
Quelle est la probabilité que le wagon n°1 ait un défaut
Question n°5 :
Quelle est la probabilité que le wagon n°1 ait un défaut, et que ce défaut soit décelé par au moins les 2 conducteurs.
etc etc.
Et la question n°30, ce sera la question qui était posée dans l'exercice.
Pour chaque question, il faut un argument , une explication, il faut dire quelle information dans l'énoncé permet de répondre. Et il faut donner la probabilité demandée.
Toi, tu essaies de répondre à la question n°30, sans répondre aux questions intermédiaires.
Moi, je ne sais pas faire ça. J'ai besoin de passer par ces questions intermédiaires. Je ne suis pas assez doué pour répondre directement à la question n°30. Et je ne connais personne capable de répondre à la question n°30, sans passer par ces questions intermédiaires.
Autre problème, dans toutes tes réponses, tu donnes des formules , mais tu ne dis pas pourquoi on a le droit (ou pas) d'utiliser ces formules.
Si tu disais : On a le droit d'utiliser telle formule parce que ... ... , tu t'apercevrais que tu n'as pas le droit d'utiliser ces formules.
Dans ce cas il faut ajouter aussi la quuestkon suivante: le wagon a un problème et il examiné successivement par 2 conducteurs : quelle est la probabilité que le problème soit détecté par le 2eme des 2conducteurs
Tu peux ajouter cette question si ça te paraît nécessaire. J'essaie de trouver le bon équilibre : ne pas trop décomposer, parce que ça deviendrait ridicule, mais décomposer assez pour que tu saches répondre.
J'ai besoin de la lumière sur la nature exacte de la valeur 0,7 pour bien répondre aux questions. Soit A l'événement le wagon a un problème et B un conducteur détecte le problème. Je sais que p(A)=0,1 .je pense que 0,7 représente p(B/A). A moins que vous pensiez que c'est p(A/B). Cela me permettra de bien appliquer le théorème de Bayes pour trouver les probabilités conditionnelles
Le théorème de Bayes est utile pour l'autre exercice (des étudiants plus ou moins préparés à un examen ...).
Il n'est pas utile ici.
Edit.
Pardon.
Le théorème de Bayes n'es pas utile pour la question a)
Il sera utile pour la question b) Quelle est la probabilité que le train parte avec un wagon défectueux.