Problème de connexion client/serveur par Internet

Bonjour tout le monde.

J’ai un souci de connexion qui me dérange un peu.
J’ai suivi le cours de Mateo21 sur la communication réseau et j’ai fait son TP sur le Chat. Ça marche très bien en local (sur mon pc). J’ai compilé et mis dans un autre PC(desktop) de la maison dans le but de tester mon Chat en me servant du réseau Internet. Le problème c’est que ne n’y arrive pas.
Le but c’est que je lance le serveur depuis mon laptop, et que le desktop de la maison lance le client et se connecte au serveur. Alors j’ai lancé le serveur en me servant de mon IP public. En le faisant, mon desktop ne parvient pas a se connecter. Alors j’ai lancer le serveur avec mon IP private. Mais là encore le desktop ne se connecte pas. Même un simple Ping ne passe pas.

Comme la connexion est spécifique a un port précis, je suis allé dans les paramètres réseaux configurer une nouvelle règle pour le trafic entrant en précisant le port. J’ai fait pareil pour le trafic sortant. Mais jusque-là toujours rien : impossible d’établir la connexion.

Pour la connexion Internet, je me sers de mon téléphone comme point d’accès wifi afin de connecter mon laptop a internet. Le desktop de son côté utilise aussi un téléphone (celui de mon cadet) pour se connecter à internet.

Svp besoin d’aide